Important Questions

Punjab State Board Syllabus PSEB 12th Class Physics Important Questions Pdf in English Medium and Punjabi Medium are part of PSEB Solutions for Class 12.

PSEB 12th Class Physics Important Questions in Punjabi English Medium

• Chapter 1 Electric Charges and Fields Important Questions
• Chapter 2 Electrostatic Potential and Capacitance Important Questions
• Chapter 3 Current Electricity Important Questions
• Chapter 4 Moving Charges and Magnetism Important Questions
• Chapter 5 Magnetism and Matter Important Questions
• Chapter 6 Electromagnetic Induction Important Questions
• Chapter 7 Alternating Current Important Questions
• Chapter 8 Electromagnetic Waves Important Questions
• Chapter 9 Ray Optics and Optical Instruments Important Questions
• Chapter 10 Wave Optics Important Questions
• Chapter 11 Dual Nature of Radiation and Matter Important Questions
• Chapter 12 Atoms Important Questions
• Chapter 13 Nuclei Important Questions
• Chapter 14 Semiconductor Electronics: Materials, Devices and Simple Circuits Important Questions
• Chapter 15 Communication Systems Important Questions

Punjab State Board Syllabus PSEB 11th Class Biology Important Questions Pdf in English Medium and Punjabi Medium are part of PSEB Solutions for Class 11.

PSEB 11th Class Biology Important Questions in Punjabi English Medium

• Chapter 1 The Living World Important Questions
• Chapter 2 Biological Classification Important Questions
• Chapter 3 Plant Kingdom Important Questions
• Chapter 4 Animal Kingdom Important Questions
• Chapter 5 Morphology of Flowering Plants Important Questions
• Chapter 6 Anatomy of Flowering Plants Important Questions
• Chapter 7 Structural Organisation in Animals Important Questions
• Chapter 8 Cell: The Unit of Life Important Questions
• Chapter 9 Biomolecules Important Questions
• Chapter 10 Cell Cycle and Cell Division Important Questions
• Chapter 11 Transport in Plants Important Questions
• Chapter 12 Mineral Nutrition Important Questions
• Chapter 13 Photosynthesis in Higher Plants Important Questions
• Chapter 14 Respiration in Plants Important Questions
• Chapter 15 Plant Growth and Development Important Questions
• Chapter 16 Digestion and Absorption Important Questions
• Chapter 17 Breathing and Exchange of Gases Important Questions
• Chapter 18 Body Fluids and Circulation Important Questions
• Chapter 19 Excretory Products and their Elimination Important Questions
• Chapter 20 Locomotion and Movement Important Questions
• Chapter 21 Neural Control and Coordination Important Questions
• Chapter 22 Chemical Coordination and Integration Important Questions

Punjab State Board Syllabus PSEB 11th Class Physics Important Questions Pdf in English Medium and Punjabi Medium are part of PSEB Solutions for Class 11.

PSEB 11th Class Physics Important Questions in Punjabi English Medium

• Chapter 1 Physical World Important Questions
• Chapter 2 Units and Measurements Important Questions
• Chapter 3 Motion in a Straight Line Important Questions
• Chapter 4 Motion in a Plane Important Questions
• Chapter 5 Laws of Motion Important Questions
• Chapter 6 Work, Energy and Power Important Questions
• Chapter 7 System of Particles and Rotational Motion Important Questions
• Chapter 8 Gravitation Important Questions
• Chapter 9 Mechanical Properties of Solids Important Questions
• Chapter 10 Mechanical Properties of Fluids Important Questions
• Chapter 11 Thermal Properties of Matter Important Questions
• Chapter 12 Thermodynamics Important Questions
• Chapter 13 Kinetic Theory Important Questions
• Chapter 14 Oscillations Important Questions
• Chapter 15 Waves Important Questions

Punjab State Board Syllabus PSEB 11th Class Environmental Education Important Questions Pdf in English Medium and Punjabi Medium are part of PSEB Solutions for Class 11.

PSEB 11th Class Environmental Education Important Questions in Punjabi English Medium

• Chapter 1 ਵਾਤਾਵਰਣ Important Questions
• Chapter 2 ਵਸੋਂ ਅਤੇ ਵਾਤਾਵਰਣ Important Questions
• Chapter 3 ਮਨੁੱਖੀ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਵਾਤਾਵਰਣ ਉੱਪਰ ਪ੍ਰਭਾਵ Important Questions
• Chapter 4 ਆਰਥਿਕ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਕਾਸ Important Questions
• Chapter 5 ਉਦਾਰੀਕਰਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵੀਕਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ Important Questions
• Chapter 6 ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਵਾਤਾਵਰਣ ਵਿਚ ਸਮਾਜ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ Important Questions
• Chapter 7 ਵਾਤਾਵਰਣਿਕ ਪ੍ਰਦੂਸ਼ਣ Important Questions
• Chapter 8 ਪ੍ਰਦੂਸ਼ਣ ਅਤੇ ਰੋਗ Important Questions
• Chapter 9 ਵਿਸ਼ਵ ਵਿਆਪੀ ਮੁੱਦੇ ਅਤੇ ਵਾਤਾਵਰਣ ਦਾ ਸੁਧਾਰ Important Questions
• Chapter 10 ਆਫ਼ਤਾਂ Important Questions
• Chapter 11 ਊਰਜਾ ਦੀ ਖ਼ਪਤ Important Questions
• Chapter 12 ਉਰਜਾ ਦੇ ਰਵਾਇਤੀ ਸ੍ਰੋਤ Important Questions
• Chapter 13 ਊਰਜਾ ਦੇ ਗੈਰ ਰਵਾਇਤੀ ਸੋਤ Important Questions
• Chapter 14 ਊਰਜਾ ਦਾ ਸੁਰੱਖਿਅਣ Important Questions
• Chapter 15 ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕੰਮ ਕਾਜੀ ਵਾਤਾਵਰਣ Important Questions
• Chapter 16 ਸੁਰੱਖਿਆ ਕਾਨੂੰਨ, ਦੁਰਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਮੁੱਢਲੀ ਸਹਾਇਤਾ Important Questions
• Chapter 17 ਨਸ਼ਾ-ਮਾੜੇ ਪ੍ਰਭਾਵ Important Questions

Punjab State Board Syllabus PSEB 11th Class Chemistry Important Questions Pdf in English Medium and Punjabi Medium are part of PSEB Solutions for Class 11.

PSEB 11th Class Chemistry Important Questions in Punjabi English Medium

• Chapter 1 Some Basic Concepts of Chemistry Important Questions
• Chapter 2 Structure of Atom Important Questions
• Chapter 3 Classification of Elements and Periodicity in Properties Important Questions
• Chapter 4 Chemical Bonding and Molecular Structure Important Questions
• Chapter 5 States of Matter Important Questions
• Chapter 6 Thermodynamics Important Questions
• Chapter 7 Equilibrium Important Questions
• Chapter 8 Redox Reactions Important Questions
• Chapter 9 Hydrogen Important Questions
• Chapter 10 The s-Block Elements Important Questions
• Chapter 11 The p-Block Elements Important Questions
• Chapter 12 Organic Chemistry: Some Basic Principles and Techniques Important Questions
• Chapter 13 Hydrocarbons Important Questions
• Chapter 14 Environmental Chemistry Important Questions

Punjab State Board PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा Important Questions and Answers.

PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

दीर्घ उत्तरात्मक प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
स्थितिज ऊर्जा किसे कहते हैं ? स्थितिज ऊर्जा के लिए गणितीय सूत्र स्थापित करो तथा इस ऊर्जा की व्यावहारिक उदाहरणें भी दो।
उत्तर-
स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy) – ” यह किसी वस्तु में उसके आकार या उसकी पृथ्वी की सतह से ऊपर या नीचे स्थिति के कारण धारण की हुई ऊर्जा होती है।”

गणितीय सूत्र – मान लो ‘m’ द्रव्यमान वाला पत्थर पृथ्वी की सतह से ऊँचाई ‘h’ तक ऊपर तक उठाया जाता है। ऐसा करने के लिए पृथ्वी के गुरुत्व के विरुद्ध पत्थर पर कार्य करना पड़ता है।
∴ किया गया कार्य = बल × ऊँचाई
W = F × h
परंतु F, = पत्थर का भार = mg
पत्थर पर किया गया यह कार्य उस पत्थर में स्थितिज ऊर्जा (P. E.) के रूप में स्टोर हो जाता है।
∴ स्थितिज ऊर्जा (P.E.) = mgh
इस समीकरण से स्पष्ट है कि जितनी अधिक ऊँचाई होगी उतनी ही अधिक पत्थर में स्थितिज ऊर्जा स्टोर होगी।

व्यावहारिक उदाहरणें-
(i) पुराने जमाने की घड़ियां डिजिटल नहीं होती थीं और उन्हें चलाने के लिए चाबी भरनी पड़ती थी। जब इसकी कमानी पूरी तरह खुली होती है तो घड़ी नहीं चलती। परंतु जब हम इसकी कमानी की चाबी भरते हैं, तो हम कुछ कार्य करते हैं।

चित्र (ख) में दिखाए अनुसार चाबी घुमाने से कमानी सिकुड़ती जाती है जिस कारण इसमें स्थितिज ऊर्जा स्टोर होती जाती है। स्टोर की हुई यह स्थितिज ऊर्जा घड़ी की सुइयों को डायल पर चलाने में सहायता करती है।

(ii) अपने दोनों हाथों से एक कमानी को खोलने की कोशिश करो। आपके हाथों द्वारा कार्य हो रहा है। ऐसा करने से कसी हुई कमानी की लंबाई बढ़ती है तथा इस तरह इसमें स्थितिज ऊर्जा स्टोर हो जाती है।

प्रश्न 2.
गतिज ऊर्जा किसे कहते हैं ? गतिज ऊर्जा के लिए गणितीय सूत्र स्थापित करो तथा इस ऊर्जा की व्यावहारिक उदाहरणें भी दो।
उत्तर-
गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy) – “किसी वस्तु में किसी भी प्रकार की गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा गतिज ऊर्जा कहलाती है।” यदि वस्तु गतिशील नहीं है तो इसमें गतिज ऊर्जा नहीं है।

गणितीय सूत्र-मान लो ‘m’ द्रव्यमान वाली एक फुटबाल जो विराम अवस्था में है, पर बल F लगाया जाता है। इस बल के कारण फुटबाल ‘t’ समय में S दूरी तय करता हुआ वेग v प्राप्त कर लेता है। इसलिए इसमें प्रवेग ‘a’ उत्पन्न होता है।

फुटबाल पर किया गया कार्य W = F × S …………… (1)
न्यूटन की गति के दूसरे नियम अनुसार, F = m × a ……………… (2)
हम जानते हैं गति का एक रेखीय समीकरण
S = ut + \(\frac {1}{2}\)at² …………….. (3)
तथा v = u + at ……………. (4)
फुटबाल विराम अवस्था से चली है;
u = 0
अब (3) तथा (4) समीकरणों में u = 0 भरने पर
S = \(\frac {1}{2}\)at² ………………. (5)
तथा v = at …………… (6)
सभीकरण (1) में समीकरण (2), (5) तथा (6) का मान रखने पर
W = (m . a)(\(\frac {1}{2}\)at²)
W = \(\frac {1}{2}\)ma²t²
W = \(\frac {1}{2}\) m at² ………….. (7)
समीकरण (6) को (7) में भरने से
W = \(\frac {1}{2}\)mv² ……………. (8)
समीकरण (8) सिद्ध करती है कि फुटबाल पर किया गया कार्य उसके अंदर गतिज रूप में स्टोर हो जाता है।
∴ किया गया कार्य = स्टोर की गई गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\)mv²
गतिज ऊर्जा की इकाई जूल (J) है।
समीकरण (8) से यह सिद्ध हो गया है कि गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा-
(i) वस्तु के पुंज के समानुपाती होती है अर्थात् भारी वस्तुओं में हल्की वस्तुओं की अपेक्षा अधिक गतिज ऊर्जा होती है।
(ii) वस्तु के वेग के वर्ग के समानुपाती होती है अर्थात् जितनी वस्तु की चाल अधिक होगी उतनी ही अधिक उस वस्तु की गतिज ऊर्जा होगी।

उदाहरण – आओ एक तीर तथा कमान के बारे में विचार करो। साधारण अवस्था में तीर तथा कमान में कोई भी ऊर्जा नहीं होती। जब हम तीर को कमान में रखते हैं तो हम उस पर कार्य करते हैं। यह कार्य तीर-कमान प्रणाली में स्थितिज ऊर्जा के रूप में स्टोर हो जाता है। अब जब तीर को कमान से छोड़ा जाता है तो स्टोर की गई स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।

प्रश्न 3.
ऊर्जा संरक्षण नियम क्या है ? एक उदाहरण के साथ इस नियम की व्याख्या करो तथा इस वास्तविकता को सिद्ध करो।
उत्तर-
ऊर्जा संरक्षण नियम – इस नियम के अनुसार ऊर्जा की मात्रा सदैव ही अचर रहती है अर्थात् कुल ऊस सदैव उतनी ही रहती है। यद्यपि ऊर्जा के एक रूप को दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है. इसकी मात्रा नहीं बदला जा सकता।

उदाहरण सहित व्याख्या – पृथ्वी की सतह से गेंद को ऊपर की ओर | अधिकतम गतिज ऊर्जा फेंको। आप गेंद पर कार्य करते हो। यह कार्य गेंद में स्थितिज ऊर्जा के रूप में स्टोर हो जाता है। इसे गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा भी कहते हैं। गेंद ज्योंज्यों ऊपर की ओर जाती है, यह दूरी तय करती है, परंतु कम वेग के साथ। इस तरह स्थितिज ऊर्जा बढ़ती जाती है तथा गतिज ऊर्जा कम होती जाती है। गेंद द्वारा उच्चतम ऊँचाई तक पहुँच कर इसकी स्थितिज ऊर्जा अधिकतम तथा गतिज ऊर्जा न्यूनतम (शून्य) हो जाती है। हम गणितीय रूप से सिद्ध कर सकते हैं कि गेंद की गति के पथ पर किसी भी बिंदु पर इसकी स्थितिज तथा गतिज ऊर्जा का कुल जोड़ हमेशा स्थिर रहता है।

गणितीय रूप द्वारा ऊर्जा संरक्षण नियम की पुष्टि
मान लो 10 kg पुंज वाली एक गेंद फर्श से 30 मीटर की ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु A से नीचे की ओर फेंकी जाती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

बिंदु A पर-
गेंद की स्थितिज ऊर्जा (P.E.) = m × g × h
= 10 × 10 × 30
= 3000J
गेंद क्योंकि आरंभ में विराम अवस्था में है इसलिए बिंदु A पर इसकी गतिज ऊर्जा (K.E.) = 0
∴ गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा = P.E. + K.E.
= 3000 + 0 = 3000 J ……………. (i)

बिन्दु B पर-
गेंद अब 20 मीटर की ऊंचाई पर है।
स्थितिज ऊर्जा (P.E.) = m × g × h
= 10 × 10 × 20
= 2000J
समीकरण υ² – u² = 2gh की सहायता से
υ² = u² + 2gh
υ² = 0 + 2 × 10 × 10
∴ υ² = 200
∴ बिंदु B पर गेंद की गतिज ऊर्जा (K.E.) = \(\frac {1}{2}\)mv²
= \(\frac {1}{2}\) × 10 × (200)
= 1000 J
∴ बिंदु B पर गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा
= 2000 + 1000
= 3000 J …………….. (ii)
इसी तरह C तथा D बिंदुओं पर भी कुल यांत्रिक ऊर्जा 3000 J ही होगी।
इन समीकरणों से सिद्ध होता है कि कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है।

प्रश्न 4.
यदि किसी वस्तु पर लग रहा बल गति की दिशा में न लगे तो किए गये कार्य की परिकल्पना कैसे करोगे ? उदाहरण देकर स्पष्ट करो तथा यह भी बताओ कि कार्य कब न्यूनतम तथा कब अधिकतम होता है ?
उत्तर-
जब वस्तु पर लग रहा बल गति की दिशा में नहीं होता-एक माली घास काटने वाली मशीन को लान में आगे की ओर चलाता है। वह मशीन की ओर अपना मुँह करके ग्राऊंड पर खड़े होकर मशीन के हैंडल HH₁ पर F बल लगाता है।

जैसा कि चित्र में स्पष्ट है; माली क्षैतिज दिशा में बल नहीं लगा रहा अपितु कोण बनाई दिशा की ओर बल लगाता है। ऐसी स्थिति में मशीन पर लगने वाला बल जो इसे स्थिति A से B की ओर क्षैतिज दिशा की ओर चलाता है F नहीं अपितु इसका क्षैतिज घटक = F cos θ होता है।

यहां विस्थापन घटक; F sin θ घास काटने वाली मशीन को संतुलित करता है।
∴ मशीन द्वारा किया गया कार्य, (W) = बल घटक × विस्थापन
= F cos θ × S

(i) जब बल वस्तु की दिशा में कार्य करता है तो θ = 0° तथा cos θ = 1
W = F cos θ × S
W = F × 1 × S
W = F × S
यह कार्य (W) का अधिकतम मान है।

(ii) जब बलं वस्तु की लंबात्मक दिशा पर लगता है तो θ = 90° तथा cos 90° = 0
∴ W = F cos 90° × S
W = F × 0 × S
W = 0
यह कार्य (W) का न्यूनतम मान है।

लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
कार्य किसे कहते हैं ? इसकी गणना कैसे की जाती है ? कार्य की इकाई भी लिखो।
उत्तर-
कार्य (Work) – “किसी बल द्वारा किया गया कार्य या किसी वस्तु द्वारा किया गया कार्य वस्तु पर लग रहे बल तथा बल की दिशा में उस द्वारा उत्पन्न विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है।”
यदि
F = वस्तु पर लग रहा बल है
S = वस्तु द्वारा बल की दिशा में हुआ विस्थापन है।
तो बल द्वारा किया गया कार्य, W = F × S ……….. (i)
हम जानते हैं कि वस्तु पर कोई बल लगता है, तो वस्तु में प्रवेग उत्पन्न होता है इसलिए यदि m = वस्तु का द्रव्यमान
a = वस्तु में उत्पन्न हुआ त्वरण हो
तो न्यूटन के दूसरे गति नियम अनुसार,
F = [m × a] …………….. (ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से
W = m × a × S ………….. (iii)
कार्य की इकाई (Unit of Work) – जब बल न्यूटन (N) तथा दूरी मीटरों (m) हो, तो
कार्य = न्यूटन × मीटर
W = N × m
W = जूल (J)
∴ कार्य की S.I. इकाई जूल (J) तथा C.G.S. इकाई अर्ग (erg) है।
1 जूल = 10⁷ अर्ग।

प्रश्न 2.
एक उदाहरण देकर समझाओ कि यदि किसी वस्तु पर लग रहा बल वस्तु में विस्थापन उत्पन्न नहीं करता तो किया गया कार्य शून्य (0) होगा।
उत्तर-
इस कथन को निम्नलिखित उदाहरण देकर समझाया जा सकता है-
यदि एक बच्चा अधिक-से-अधिक बल लगा कर एक कार को धक्का लगाने की कोशिश करता है, परंतु यदि कार एक सैंटीमीटर तक नहीं हिलती तथा बच्चा पूरी तरह थक जाता है, तो हम भौतिक विज्ञान की भाषा में यह कहेंगे कि उसने कोई कार्य नहीं किया।

इस स्थिति में मान लो बच्चे ने F बल लगाया तथा विस्थापन S = 0 है तो
कार्य, W = F × S
W = F × 0
W = 0

प्रश्न 3.
एक पत्थर को धागे के साथ बाँधकर चक्कर में घुमाया गया है। बताओ इस वक्रीय गति में अभिकेंद्री जल कितना कार्य करता है ?
उत्तर-

एक पत्थर को चित्र में दर्शाए अनुसार गोल चक्कर में घुमाया जाता है तो जिस उंगली से आपने धागे को पकड़ा हुआ है, उस पर आप कुछ बल लग रहा अनुभव करोगे! घूम रहे पत्थर पर लग रहे बल को अभिकेंद्री बल (Centripetal force) कहते हैं।

यह बल वक्रीय पथ के अर्धव्यास के साथ केंद्र की ओर लगता है। यदि ऐसी स्थिति में धागा पत्थर से खुल जाए तो पत्थर AT या BT स्पर्श रेखा के साथ बाहर की ओर गतिशील हो जाएगा जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। अब क्योंकि अभिकेंद्री बस पत्थर की गति के लंबात्मक दिशा में लग रहा है। इसलिए अभिकेंद्री बल द्वारा कोई भी कार्य नहीं हो रहा है।

प्रश्न 4.
ऊर्जा की परिभाषा दो। आप उदाहरण देकर कैसे समझाओगे कि ऊर्जा तथा कार्य एक-दूसरे में एरिवर्तनशील हैं ?
उत्तर-
ऊर्जा (Energy) – “किसी वस्तु की किसी भी रूप में कार्य करने की क्षमता को, ऊर्जा कहते हैं।” ऊर्जा तथा कार्य दोनों ही दिशाहीन हैं।

ऊर्जा और कार्य की आपस में परिवर्तनशीलता – निम्नलिखित उदाहरण से यह स्पष्ट हो जाता है कि ऊर्जा तथा कार्य आपस में परिवर्तनशील हैं।

यदि आप गेंद को पृथ्वी से ऊपर की ओर फेंकते हो, तो आप ने पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कोई कार्य किया है। ज्यों-ज्यों गेंद ऊपर की ओर जाती है तो गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ऊर्जा प्राप्त करती है। यह गेंद द्वारा प्राप्त वह ऊर्जा है जो गेंद को अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने के बाद पृथ्वी की ओर नीचे फेंकने में सहायता करती है।

जब गेंद स्थिति A से उच्चतम बिंदु B तक पहुंचती है, तो गेंद पर किया गया कार्य गेंद के अंदर स्टोर हो जाता है। जब गेंद पथ BC द्वारा पृथ्वी पर वापिस गिरता है, तो गेंद में स्टोर हुआ कार्य अब गेंद द्वारा किया जाता है।
यही कारण है कि हम कहते हैं कि ऊर्जा तथा कार्य परस्पर परिवर्तनशील हैं।

प्रश्न 5.
शक्ति से आप क्या समझते हैं ? इसकी SI इकाई भी लिखो।
उत्तर-
शक्ति (Power ) – हरीश तथा करण 60-60 आम तोड़ने के लिए एक वृक्ष पर चढ़े। दोनों ने एक ही समय चढ़ना शुरू किया। हरीश ने 60 आम 30 मिनटों में तथा करण ने 60 आम 60 मिनटों में तोड़े। इसका अर्थ है कि करण ने एक जैसा कार्य करने के लिए अधिक समय लगाया। दोनों ने एक जैसा कार्य किया, दोनों में एक जितना सामर्थ्य अर्थात् ऊर्जा थी परंतु उनकी शक्ति बराबर नहीं है अर्थात् हरीश की शक्ति, करण से अधिक है।

शक्ति – “किसी वस्तु या मशीन की शक्ति उस द्वारा कार्य करने की दर होती है।” अर्थात् कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।

यदि कार्य जूल तथा समय सैकेंड में मापा जाए तो शक्ति ‘वॉट’ में मापी जाती है।
∴ 1 वॉट =
शक्ति की व्यापारिक इकाई ‘किलोवाट’ है।
1 किलोवाट = 1000 वाट = 1000 जूलासेकेंड

प्रश्न 6.
ऊर्जा रूपांतरण से आप क्या समझते हो ? स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण समझाने के लिए एक उदाहरण दो।
उत्तर-
ऊर्जा रूपांतरण (Energy Transformation) – ऊर्जा रूपांतरण नियमानुसार “ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है। इसको केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है।” इसको ऊर्जा रूपांतरण कहते हैं।

उदाहरण – जब हम कमान में तीर खींचते हैं तो कमान की आकृति बदल जाती है। कमान पर किया गया कार्य तीरकमान प्रणाली में स्थितिज ऊर्जा के रूप में स्टोर हो जाता है। जब तीर छोड़ा जाता है तो इस स्थितिज ऊर्जा का कुछ भाग तीर की गतिज ऊर्जा में बदल जाता है। जब तीर निशाने पर धंस जाता है तो यह कुछ कार्य करता है। अर्थात् तीर की गतिज ऊर्जा, कार्य में बदल जाती है। इस कार्य का कुछ हिस्सा निशाने अंदर ऊष्मा उत्पन्न करता है अर्थात् ऊष्मीय ऊर्जा में बदल जाता है तथा शेष बचा कार्य आवाज़ पैदा करता है अर्थात् ध्वनि ऊर्जा में रूपांतरित हो जाता है।

प्रश्न 7.
पानी द्वारा विद्युत् कैसे उत्पन्न होती है ?
अथवा
पन्न विद्युत् केंद्रों से विद्युत् कैसे उत्पन्न होती है ?
उत्तर-
बाँधों में पृथ्वी की सतह से काफ़ी ऊँचाई पर बहुत अधिक मात्रा में पानी एकत्रित करके रखा जाता है। बाँध कर यह रखा पानी जब नियंत्रित ढंग से छोड़ा जाता है तो स्टोर की गई यह स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। यह गतिज ऊर्जा जनरेटर की शॉफ्ट को चलाती है जिससे यह विद्युत् ऊर्जा में बदल जाती है।

प्रश्न 8.
एक प्रयोग द्वारा सिद्ध करो कि यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मीय ऊर्जा में बदला जा सकता है।
अथवा
जब हम लकड़ी के किसी तख्ते में हथौड़े से कील गाड़ते हैं तो कील गर्म हो जाती है। क्यों ?
उत्तर-
एक लकड़ी का तख्ता लेकर उस पर एक कील रखकर हथौड़े से मारो तो कील लकड़ी में कुछ अंश तक धंस जाती है परंतु जब कील पूरी तरह तख्ते में धंस जाती है तो फिर हथौड़े से मारने पर कील, हथौड़ा तथा तख्ता गर्म हो जाते हैं। इसका कारण इस प्रकार है। जब हथौड़ा ऊपर उठाया जाता है, तो उसमें उसकी स्थिति के कारण स्थितिज ऊर्जा होती है। जब यह कील पर गिरता है तो इसकी सारी ऊर्जा कील में स्थानांतरित हो जाती है जिससे कील को कुछ गतिज ऊर्जा मिलती है और वह लकड़ी के अंदर धंस जाता है। जब कील पूर्ण रूप से धंस जाता है तो हथौड़े की यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में बदलकर कील, तख्ने तथा हथौडे को गर्म कर देती है अर्थात यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा में बदल जाती है।

प्रश्न 9.
कार्य, ऊर्जा और शक्ति में अंतर बताइए। इनमें प्रत्येक राशि का SI मात्रक लिखिए।
उत्तर-

क्रम	कार्य (Work)	ऊर्जा (Energy)	शक्ति (Power)
1.	बल लगाकर किसी वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित करना, कार्य कहलाता है।	कार्य करने की क्षमता ऊर्जा कहलाती है।	जिस दर से ऊर्जा उपलब्ध कराई जाए या खर्च की जाए उसे शक्ति कहते हैं।
2	इसका मात्रक जूल है।	इसका मात्रक जूल है।	इसका मात्रक वाट या किलोवाट है।

प्रश्न 10.
स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा के बीच अंतर बताइए।
उत्तर-
गतिज ऊर्जा एवं स्थितिज ऊर्जा में अंतर-

गतिज ऊर्जा (P.E.)	स्थितिज ऊर्जा (K.E.)
(1) किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसकी गति के कारण होती है।	(1) किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा उस पिंड की स्थिति एवं आकार पर निर्भर करती है।
(2) गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\) mυ2	(2) स्थितिज ऊर्जा = mgh
(3) किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उस पिंड की चाल द्वारा मापी जाती है।	(3) स्थितिज ऊर्जा पिंड की ऊंचाई या गहराई जो कि पृथ्वी की सतह से मापी जाती है, पर निर्भर करती है।

प्रश्न 11.
एक घोड़ा तथा एक कुत्ता समान चाल से दौड़ रहे हैं। यदि घोड़े का भार कुत्ते के भार से दस गुणा हो तो उसकी गतिज ऊर्जा का क्या अनुपात होगा ?
उत्तर-
मान लो कुत्ते का द्रव्यमान m है।
∴ घोड़े का द्रव्यमान = 10 m
घोड़े का वेग = कुत्ते का वेग = υ (मान लो)
∴ घोड़े की गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\) × (10 m) × υ²
∴ कुत्ते की गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\) × m × υ²
घोड़े की गतिज ऊर्जा : कुत्ते की गतिज ऊर्जा = (\(\frac {1}{2}\) × 10m × υ²) : (\(\frac {1}{2}\) × m × υ²)
= \(\frac{\frac{1}{2} \times 10 m \times v^{2}}{\frac{1}{2} \times m \times v^{2}}\)
= \(\frac{10}{1}\)
= 10 : 1

प्रश्न 12.
(i) यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान तीन गुणा कर दिया जाये तो उसकी गतिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा ?
(ii) यदि वस्तु की गति को तीन गुणा कर दिया जाये तो उसकी गतिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा ?
उत्तर-
(i) ∴ KE = \(\frac {1}{2}\)mυ²
यदि υ परिवर्तित न हो, तो KE ∝ m
इसलिए द्रव्यमान को तीन गुणा करने पर, गतिज ऊर्जा भी तीन गुणा हो जायेगी।

(ii) ∵
KE = \(\frac {1}{2}\)mυ² और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है इसलिए K.E. ∝ υ² यदि वेग तीन गुणा कर दिया जाए तो वस्तु की गतिज ऊर्जा 9 गुणा हो जाएगी।

प्रश्न 13.
बराबर द्रव्यमान के दो पिंड को तथा 2h की ऊँचाइयों पर रखा गया है। बताओ उनकी स्थितिज ऊर्जा में क्या अनुपात है ?
उत्तर-
माना दोनों पिंड A तथा B का बराबर द्रव्यमान m है जोकि क्रमशः h और 2h ऊँचाइयों पर हैं।
पिंड A की स्थितिज ऊर्जा, (ΦA) = mgh ……………. (i)
पिंड B की स्थितिज ऊर्जा, (ΦB) = mg × 2h ……………. (ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग देने पर,
\(\frac{\phi \mathrm{A}}{\phi \mathrm{B}}\) = \(\frac{m g h}{m g \times 2 h}\) = \(\frac{1}{2}\)
अर्थात् स्थितिज ऊर्जाओं में अनुपात = 1 : 2

प्रश्न 14.
बराबर द्रव्यमान के दो पिंड v तथा 2v वेग से चल रहे हैं। उनकी गतिज ऊर्जा का अनुपात मालूम कीजिए।
उत्तर-
माना पिंड A एवं B का बराबर द्रव्यमान m है और वेग क्रमशः v एवं 2v हैं।
∴ A की गतिज ऊर्जा, K_A = \(\frac {1}{2}\)m(v)²
= \(\frac {1}{2}\)mv² ……………… (i)
B की गतिज ऊर्जा, K_B = \(\frac {1}{2}\)m (2v)²
= \(\frac {4}{2}\)mv² ……………. (ii)
= 2mv²
समीकरण (i) को (ii) से भाग देने पर,
\(\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{1}{2} m \mathrm{v}^{2}}{2 m \mathrm{v}^{2}}\)
\(\frac {1}{4}\)
∴ गतिज ऊर्जाओं में अनुपात = 1 : 4

प्रश्न 15.
किन-किन परिस्थितियों में मानव की शारीरिक कार्य करने की क्षमता कम हो जाती है ?
उत्तर-
बीमारी तथा बुढ़ापे की परिस्थितियों में मानव की शारीरिक कार्य करने की क्षमता कम हो जाती है क्योंकि उसके शरीर की मांसपेशियों की ऊर्जा कम होती जाती है।

प्रश्न 16.
ऊपर से मुक्त रूप से गिरती हुई एक रबड़ की गेंद भूमि से टकरा कर ऊपर उछलती है। इस प्रक्रिया में क्या कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है ? यदि हां तो वह किस-किस रूप में बदलती होगी, जब वह भूमि से टकराती है ?
उत्तर-
ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत के अनुसार गेंद की कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है। भूमि से टकराने के पश्चात् इसकी ऊर्जा निम्नलिखित रूपों में रूपांतरित हो जाती है-

1. ऊष्मीय ऊर्जा तथा ध्वनि ऊर्जा में
2. गतिज ऊर्जा में
3. स्थितिज ऊर्जा में।

प्रश्न 17.
किसी वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका गया है। इसके वेग में लगातार कमी होती जाती है। जब इसका वेग शून्य हो जाता है तब गतिज ऊर्जा का क्या होता है ?
उत्तर-
हम जानते हैं गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\)mv²
जब वेग υ = 0 तो इसकी गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\) × m × (0)²
अर्थात् वस्तु की गतिज ऊर्जा = 0

प्रश्न 18.
जब एक वस्तु को v वेग से ऊर्ध्वाधर रूप में ऊपर फेंका जाता है तो उसकी ऊर्जा किस प्रकार रूपांतरित होती है ?
उत्तर-
जब एक वस्तु को v वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है तब इसमें =mvगतिज ऊर्जा होती है। जैसे-जैसे पत्थर ऊपर जाता है वैसे-वैसे उसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है। अधिकतम ऊँचाई पर पहुंचकर उसका वेग शून्य हो जाता है। अतः गतिज ऊर्जा भी शून्य हो जाती है। स्पष्टतः इस स्थिति में समस्त गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, mgh में परिवर्तित हो जाती है। इस ऊँचाई से जैसे ही पत्थर नीचे गिरने लगता है, उसकी स्थितिज ऊर्जा का परिवर्तन गतिज ऊर्जा में होने लगता है और जैसे ही यह पृथ्वी के धरातल पर पहुँचती है तो इसकी सारी स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हो जाता है।

प्रश्न 19.
एक व्यक्ति एक सूटकेस उठाए खड़ा है, क्या वह कोई कार्य कर रहा है ?
उत्तर-
हम जानते हैं कि वस्तु द्वारा किया गया कार्य उस वस्तु पर लग रहे बल तथा बल की दिशा में उत्पन्न विस्थापन के गुणनफल के बराबर बल होता है। इस स्थिति में व्यक्ति द्वारा उठाए गए सूटकेस पर गुरुत्वीय बल के बराबर बल क्रिया कर रहा है परंतु इस बल द्वारा सूटकेस में विस्थापन उत्पन्न नहीं हुआ है। इसलिए व्यक्ति ने कोई कार्य नहीं किया है।
यहाँ F = mg
विस्थापन S = 0
हम जानते हैं कि, W = F × S
= m × g × S
= mg × 0
W = 0
अर्थात् सूटकेस उठाए हुआ खड़ा व्यक्ति कोई कार्य नहीं करता।

प्रश्न 20.
नाव चला रहा व्यक्ति नदी के किनारे के सापेक्ष विराम अवस्था में है। क्या वह कोई कार्य कर रहा
उत्तर-
क्योंकि किश्ती चला रहा व्यक्ति नदी के किनारे के सापेक्ष विराम अवस्था में है अर्थात् कोई विस्थापन नहीं हो रहा है। इसलिए वह कोई कार्य नहीं कर रहा है।

प्रश्न 21.
पानी की एक बाल्टी उठाए एक व्यक्ति एक समतल सड़क पर एकसमान वेग से चल रहा है। वह कितना कार्य कर रहा है ?
उत्तर-
जब पानी की बाल्टी उठाए व्यक्ति एक समतल सड़क पर एक समान वेग से चलता है तो उस समय उस व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल बाल्टी के भार के बराबर ऊपर की तरफ होता है। इस अवस्था में बल तथा विस्थापन की दिशा के मध्य कोण 90° का होता है अर्थात् बल विस्थापन दिशा के लंबवत् होता है।
हम जानते हैं कि यदि बल तथा विस्थापन दिशा के मध्य कोण θ हो, तो
बल द्वारा किया गया कार्य W = F Cos θ × S
W = mg Cos θ × S
W = mg × o × S
W = 0
∴ किया गया कार्य शून्य है।

प्रश्न 22.
क्या एक वस्तु को गति देने के लिए किया गया कार्य इस बात पर निर्भर करता है कि वस्तु कितनी तेज़ चल रही है ?
उत्तर-
किसी वस्तु को गति प्रदान करने के लिए किया गया कार्य उसमें गतिज ऊर्जा उत्पन्न करता है जो वस्तु के वेग के समानुपाती होता है।

प्रश्न 23.
क्या पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल सुरक्षित है ?
उत्तर-
हाँ, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल सुरक्षित रहता है क्योंकि बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु में जमा रहता है। इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल कंजरवेटिव (सुरक्षित) बल है।

प्रश्न 24.
कलाई की एक घड़ी के स्प्रिंग में ऊर्जा का कौन-सा रूप उपयोग में आता है ?
उत्तर-
जब घड़ी की कमानी पूरी तरह खुली होती है तो घड़ी नहीं चलती जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब इसकी कमानी की चाबी को भरते हैं तो इसकी कमानी को बंद करने के लिए हम कुछ कार्य करते हैं। यह किया गया कार्य घड़ी की कमानी में स्थितिज ऊर्जा के रूप में स्टोर (जमा) हो जाता है। यह स्टोर की हुई स्थितिज ऊर्जा घड़ी की सूइयों को डायल पर चलाने में सहायता करती है। इस तरह स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

प्रश्न 25.
क्या किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है ?
उत्तर-
नहीं, किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा ऋणात्मक नहीं हो सकती क्योंकि गतिज ऊर्जा, द्रव्यमान तथा वेग के वर्ग के समानुपाती होती है।

प्रश्न 26.
वह स्थिति बतलाएं जब एक बल द्वारा कोई कार्य नहीं होता है ?
उत्तर-
स्थितियाँ जब बल द्वारा कोई कार्य नहीं होता
(i) यदि वस्तु पर लग रहा बल वस्तु को विस्थापन करने में असफल रहता है तो वस्तु पर उस बल द्वारा कोई कार्य किया हुआ नहीं माना जाता।

(ii) यदि वस्तु पर लग रहा बल वस्तु में हुए विस्थापन के लंब रूप में हो तो बल द्वारा कोई कार्य नहीं होता।
क्योंकि इस स्थिति में θ = 90°
बल द्वारा किया गया कार्य W = F Cos θ × S
= F Cos 90° × S
= F × o × S
W = 0

प्रश्न 27.
कार्य, स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और शक्ति के S.I. मात्रक बतलाएं।
उत्तर-
कार्य की S.I. इकाई-कार्य की S.I. इकाई जूल (J) (न्यूटन मीटर) है।। स्थितिज तथा गतिज ऊर्जा की S.I. इकाई-जूल (J) शक्ति की S.I. इकाई-वाट।

प्रश्न 28.
जब कोई वस्तु क्षैतिज दिशा में चलती है तो गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कोई भी कार्य नहीं हो रहा, क्यों ?
उत्तर-
जब कोई वस्तु क्षैतिज दिशा में चलती है, तो उस अवस्था में गुरुत्वाकर्षण बल जो नीचे पृथ्वी की ओर लगता है विस्थापन के दिशा में लंबात्मक रूप में होता है।
∴ θ = 90° तथा Cos θ = Cos 90° = 0
कार्य, W = F Cos θ × S
W = F × o × S
W = 0
अर्थात् कोई कार्य नहीं किया जाता है।

प्रश्न 29.
जब एक गेंद को ऊपर की ओर फेंका जाता है, किस बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है ?
उत्तर-
जब एक गेंद को ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो आरंभ में इसका वेग अधिकतम होता है जिस कारण इसकी गतिज ऊर्जा अधिक होगी जबकि स्थितिज ऊर्जा कम। गेंद ज्यों-ज्यों ऊपर की ओर जाती है, वस्तु कम वेग से दूरी तय करती है। इसलिए समय के साथ स्थितिज ऊर्जा अधिक और गतिज ऊर्जा कम होती जाती है। गेंद द्वारा अधिकतम ऊँचाई पर पहुंच कर वेग शून्य हो जाता है इसलिए वहां गतिज ऊर्जा सबसे कम (शून्य) तथा स्थितिज ऊर्जा सबसे अधिक होती है।

प्रश्न 30.
वह स्थिति बताएं जब किसी वस्तु द्वारा किया गया कार्य शून्य हो परंतु उस पर बल लग रहा हो।
उत्तर-
ऐसा दो स्थितियों में संभव है कि वस्तु पर बल तो लग रहा है परंतु किया गया कार्य शून्य होता है।
(i) जब वस्तु पर लग रहा बल तथा बल द्वारा वस्तु में उत्पन्न हुआ विस्थापन एक-दूसरे के लंबात्मक हो।
ऐसी स्थिति में कोण θ = 90°
∴ cos 90° = 0
वस्तु द्वारा किया गया कार्य (W) = F cos θ × विस्थापन
= 0 × विस्थापन
अर्थात् W = 0

(ii) यदि वस्तु पर लग रहा बल वस्तु में थोड़ा-सा भी विस्थापन न करे।
बल = F
विस्थापन (S) = 0
कार्य (W) = F × S
= F × 0
अर्थात्, W = 0

प्रश्न 31.
बताएं कि समय, ऊर्जा में या शक्ति में शामिल होता है ?
उत्तर-
बल द्वारा किए गए कार्य (ऊर्जा) की गणना, W = F × S से की जाती है। इस समीकरण में समय शामिल नहीं है। अब, शक्ति की परिभाषा अनुसार, “शक्ति कार्य करने की दर है।”
अर्थात् शक्ति (P) =

इस समीकरण में समय शामिल है अर्थात् शक्ति समय पर निर्भर करती है।
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि समय शक्ति में शामिल होता है न कि ऊर्जा में।

प्रश्न 32.
किसी वस्तु द्वारा किए गए कार्य तथा किसी वस्तु पर किए गए कार्य का अंतर उदाहरण देकर समझाओ।
उत्तर-
जब वस्तु का विस्थापन लगाए गए बाह्य बल की दिशा में होता है तो वस्तु पर कार्य किया जाता है। परंतु जब वस्तु का विस्थापन बल की विपरीत दिशा में होता है तो कार्य वस्तु द्वारा किया जाता है।

उदाहरण-यदि किसी बर्तन में भरी गैस को बल द्वारा दबाएँ तो कार्य गैस पर किया गया। अब यदि बर्तन की गैस फैलती है तो यह वायुमंडलीय दाब के विरुद्ध गैस द्वारा किया गया कार्य है।

प्रश्न 33.
एक पिंड पर बल लगाकर उसे विस्थापित किया जाता है, बताइए-
(i) पिंड पर किस दिशा में बल लगाने पर अधिकतर कार्य होगा ?
(ii) पिंड पर किस दिशा में बल लगाने पर कार्य शून्य होगा?
उत्तर-
पिंड पर किए गए कार्य W = F × S cos θ से,
(i) जब θ = 0° तो cos 0° = 1 जो कि cos θ का अधिकतम मान है।
W = F × S × cos o°
W = F × S × 1
अतः W (अधिकतम) = F × S
अतः यदि पिंड का विस्थापन लगाए गए बल की दिशा में है, (अर्थात् θ = 0°) तो किया गया कार्य अधिकतम होगा।

(ii) जब θ = 90° तो cos 90° = 0 जो कि cos θ का न्यूनतम मान है।
W = F × S × cos 90°
W = F × S × 0
अतः W (न्यूनतम) = 0
अत: यदि पिंड का विस्थापन लगाए गए बल के लंबवत् है, (अर्थात् e = 90°) तो किया गया कार्य शून्य (न्यूनतम) होगा।

प्रश्न 34.
इलेक्ट्रॉन को किसी वृत्तीय कक्षा में घूमते हुए एक चक्कर लगाने में कितना कार्य करना पड़ता
उत्तर-
वृत्तीय कक्षा में गति करते समय इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला अभिकेंद्र आकर्षण बल गति की दिशा के लंबवत् होता है अर्थात् बल और विस्थापन के बीच 90° का कोण होता है,
इसलिए कार्य (W) = F × S cos θ
= F × S cos 90°
= 0 (शून्य) होगा।

इस प्रकार, वृत्तीय गति में इलेक्ट्रॉन द्वारा एक या अधिक चक्कर लगाने में किया गया कार्य शून्य होता है।

प्रश्न 35.
ऊर्जा तथा सामर्थ्य में अंतर उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
ऊर्जा तथा सामर्थ्य में अंतर – ऊर्जा द्वारा किए जा सकने वाले कार्य के कुल परिमाण है, इसका समय से कोई संबंध नहीं है।
सामर्थ्य-यह कार्य करने की दर है। इसका कार्य के कुल परिमाण से कोई संबंध नहीं है।

उदाहरण – एक मजदूर किसी कार्य को पूरा करने में 1 घंटा लगता है, जबकि दूसरा मज़दूर उसी काम को करने में 2 घंटे लगाता है। इस दशा में दोनों मजदूरों ने बराबर कार्य किया अर्थात् दोनों की बराबर ऊर्जा व्यय हुई, परंतु पहले मजदूर ने कार्य आधे समय में किया, इसलिए पहले मज़दूर का दूसरे मजदूर की अपेक्षा दोगुना सामर्थ्य है।

प्रश्न 36.
दो प्रोटॉनों को एक-दूसरे के समीप लाने पर स्थितिज ऊर्जा में वदधि होगी अथवा कमी ?
उत्तर-
प्रोटॉनों को एक-दूसरे के समीप लाने पर, प्रतिकर्षण बल बढ़ने से अधिक कार्य करना पड़ेगा। यह कार्य उनमें स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होगा। इसलिए प्रोटॉनों को एक-दूसरे के समीप लाने में स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी।

प्रश्न 37.
एक घोड़ा, बल F लगाकर एक तांगे को सड़क पर नियत वेग υ से खींच रहा है। घोड़े की शक्ति के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
उत्तर-
मान लो घोड़ा t समय में ताँगे को S दूरी तक खींचता है।
क्योंकि घोड़े तथा ताँगे का वेग v नियत है, इसलिए t समय में ताँगे का विस्थापन S = υt ………..(1) [∵ त्वरण = 0]
∴ घोड़े द्वारा + समय में, ताँगे को खींचने में किया गया कार्य W = F × s
समीकरण (1) का प्रयोग करके,
या W = F × vt
घोड़े की शक्ति (P) = \(\frac{W}{t}=\frac{F \times v t}{t}\)
∴ P = F × v

प्रश्न 38.
व्यायाम करते समय एक बालक 10 मिनट तक बार-बार उठता बैठता है। समय के साथ उसके शरीर की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाने के लिए ग्राफ बनाइए।
उत्तर-
प्रत्येक बार उठने पर बालक की स्थितिज ऊर्जा बढ़ेगी तथा प्रत्येक बार बैठने पर स्थितिज ऊर्जा कम होगी। इसके ग्राफ प्रदर्शित चित्र के अनुरूप होगा।

महत्त्वपूर्ण सूत्र (Important Formulae)

1. गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\)mυ²
2. स्थितिज ऊर्जा = mgh
यहाँ m = वस्तु का द्रव्यमान; g = गुरुत्वीय त्वरण तथा h = ऊँचाई
3. कार्य (W) = बल (F) × विस्थापन (S) शक्ति
4. शक्ति (P) =
या शक्ति (P) = \(\frac{\mathrm{F} \times \mathrm{S}}{t}\)
= F × υ
5. 1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर
6. 1 जूल =
7. एक अश्व शक्ति (Horse Power) = 746 वॉट
8. 1 किलोवाट-घंटा = 36,00,000 जूल = 3.6 × 10⁶ जूल
9. 1 वाट घंटा = 3600 जूल

संख्यात्मक प्रश्न (Numerical Problems)

प्रश्न 1.
0.5 किलोग्राम द्रव्यमान वाले एक बक्से को उठाने के लिए 1 जूल ऊर्जा लगाई गई, तो यह कितना ऊँचा उठेगा ?
हल :
स्थितिज ऊर्जा, (P.E.) = 1 जूल
द्रव्यमान, (m) = 0.5 कि० ग्रा०
गुरुत्वीय प्रवेग, (g) = 10 m/s²
ऊँचाई, (h) = ?
हम जानते हैं कि, स्थितिज ऊर्जा P.E. = m × g × h
1 = 0.5 × 10 × h
1 = 5h
या h = \(\frac{1}{5}\) = 0.2
∴ बक्सा जितना ऊँचा उठेगा = 0.2 m

प्रश्न 2.
एक स्त्री 10 m गहरे कुएँ से 5 किलोग्राम भारी पानी की बाल्टी 10 सैकेंड में खींच लेती है। उसकी शक्ति कितनी है ?
हल :
पानी से भरी बाल्टी का द्रव्यमान, (m) = 5 कि० ग्रा०
कुएँ की गहराई, (h) = 10 मीटर
g = 10 मीटर / सै०²
महिला द्वारा किया गया कार्य = mgh
= 5 × 10 × 10
= 500 जूल
समय = 10 सैकेंड

= 50 जूल/सै० या वॉट उत्तर

प्रश्न 3.
200 न्यूटन बल से एक दीवार को दबा रहा एक व्यक्ति कितना कार्य कर रहा है ?
हल :
यहां, व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल (f) = 200 N
बल की दिशा में उत्पन्न हुआ विस्थापन (S) = 0
[∵ व्यक्ति द्वारा लगाये गए बल से दीवार में कोई विस्थापन नहीं हुआ है।]
∴ व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य (W) = F × S
= 200 N × 0
= 0
अर्थात् व्यक्ति ने 200N बल लगाने पर भी कोई कार्य नहीं किया है।

प्रश्न 4.
100 वॉट वाला बिजली का एक बल्ब कितनी विद्युत् ऊर्जा की खपत करेगा, यदि वह दो घंटों तक जलता रहे ?
हल:
बल्ब की शक्ति (P) = 100 वॉट
समय (t) = 2 घंटे
= 2 × 60 × 60 = 7200 सैकेंड
खपत की गई ऊर्जा की मात्रा (E) = ?
हम जानते हैं कि, p = \(\frac{\mathrm{W}}{t}\)
⇒ p = \(\frac{\mathrm{E}}{t}\)
या E = P × t
E = 100 वाट × 7200 सैकेंड
E = 7,20,000 जूल
E = 7.2 × 10⁵ जूल उत्तर

प्रश्न 5.
25 km की ऊँचाई से एक रॉकेट को 1 km/s के वेग से ऊपर की ओर दागा गया। यदि रॉकेट का द्रव्यमान 3 × 10⁶ हो, तो इसकी स्थितिज और गतिज ऊर्जा की गणना करो। (g = 10 m/s²)
हल :
रॉकेट का द्रव्यमान, (m) = 3 × 10⁶ कि० ग्रा०
वेग, (υ) = 1 km/s = 1000 मीटर / सै०
ऊँचाई, (h) = 25 km
= 25 × 1000 मीटर
= 25,000

(i) मीटर रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा = m × g × h
= 3 × 10⁶ × 10 × 25000
= 75 × 10¹⁰ जूल

(ii) रॉकेट की गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\)mυ²
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 10⁶ × (1000)²
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 10⁶ × 10⁶
= 1.5 × 10¹² जूल उत्तर

प्रश्न 6.
शिमला में विशेष प्रकार के रिक्शा होते हैं, जिनमें साइकिल वाली चैन नहीं होती और वह पेट्रोल के बिना ही चलते हैं, परंतु लोग ही उनको खींचते हैं। एक व्यक्ति ऐसे एक रिक्शे को 300 न्यूटन के बल से खींचकर सड़क पर उसमें 18 Km/h का वेग उत्पन्न कर रहा है। उस व्यक्ति की शक्ति की परिकलना करो।
हल :
व्यक्ति दवारा रिक्शा खींचने में लगाया गया बल, (F) = 300 N
रिक्शे में उत्पन्न हुआ वेग, (υ) = 18 Km/h
υ = \(\frac{18 \times 1000}{60 \times 60}\) m/s
υ = 5 m/s
व्यक्ति की शक्ति (P) = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{t}}\)
= \(\frac{\mathrm{F} \times \mathrm{S}}{\mathrm{t}}\) [∵ W = F × S]
= F × \(\frac{S}{t}\)
= F × υ (∵ υ = \(\frac{S}{t}\))
= 300 υ 5
= 1500 वॉट उत्तर

प्रश्न 7.
एक व्यक्ति 30 किलोग्राम भारी बक्सा सिर पर उठाकर-
(i) ऊपर की ओर
(ii) क्षैतिज दिशा में 10 मी० की दूरी चलता है। उसने कितना कार्य किया ?
हल :
बक्से का द्रव्यमान, (m) = 30 Kg
विस्थापन, (S) = 10 m
गुरुत्वीय प्रवेग (g) = 9.8 m/s²

(i) ऊपर की ओर व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य, (W) = F × S
W = m × g × s
= 30 × 9.8 × 10
= 2940 जूल उत्तर

(ii) क्षैतिज दिशा में किया गया कार्य-

कार्य, W = F cos θ × S
= (30 × 9.8) × cos 90° × 10
= 30 × 9.8 × 0 × 10 [∵ cos 90° = 0]
= 0 (शून्य) उत्तर

प्रश्न 8.
1000 kg की 30 m/s की चाल से चल रही कार ब्रेक लगाने पर एक समान त्वरण से 50 मीटर की दूरी पर रुक जाती है। ब्रेक द्वारा कार पर लगे बल तथा कृत कार्य को ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, = 30 ms^-1
υ = 0
S = 50 m
अत्र υ² – u² = 2aS
(0)² – (30)² = 2 × a × 50
– (30 × 30) = 100 × a
a = \(\frac{-900}{100}\)
= -9m/s²
बल, F = m × a
= 1000 × 9 = 9000 न्यूटन
ब्रेक द्वारा किया कार्य = F × S
= 9000 × 50
= 45 × 10000
= 4.5 × 10⁵ J

प्रश्न 9.
एक मजदर 10 कि०ग्रा० भारी टोकरी अपने सिर पर रखकर समतल सड़क पर 100 मीटर क्षैतिज दिशा में चल रहा है। उसके द्वास गुरुत्वीय बल के विरुद्ध किया गया कार्य ज्ञात करो। (g = 9.8 मी०/सै०² )
हल :
टोकरी का भार = mg = 10 × 9.8
= 98 N
गुरुत्वीय बल की दिशा (नीचे) में विस्थापन = 0
∴ कार्य = बल × विस्थापन
= 98 × 0
= 0

प्रश्न 10.
एक बच्चा समतल क्षैतिज फर्श पर अपनी खिलौना गाड़ी को 10 मीटर की दूरी तक खींचता है। खिलौना गाड़ी से बंधी हुई डोरी क्षैतिज समतल के साथ 60° का कोण बनाती है। यदि बच्चे के द्वारा लगाया गया बल 5 N हो तो उसके द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए।
हल :
यहाँ,
F = 5 N, θ = 60°, S = 10 मी०
बच्चे द्वारा किया गया कार्य (W) = F cos θ × S
= 5 cos 60° × 10
= 5 × \(\frac {1}{2}\) = × 10 [cos 60° = [∵ latex]\frac {1}{2}[/latex]
= 25 जूल उत्तर

प्रश्न 11.
पानी के पंप की विद्युत् शक्ति की गणना करो जो 100 kg पानी को 30 m ऊँची टैंकी में 30 सैकेंड में फेंकने का सामर्थ्य रखता है। (g = 10 m/s²)
हल :
यहाँ, m = 100 kg
S = 30 m
g = 10m/s²
t = 30s
गुरुत्व विरुद्ध पंप द्वारा किया गया कार्य, W = mgs
W = 100 × 10 × 30
W = 30000 J जूल
पंप की शक्ति (P) =
P = \(\frac{30000 \mathrm{~J}}{30 s}\)
30s P = 1000 J/s या वाट
P = 1 किलोवाट उत्तर

प्रश्न 12.
एक मशीन 240 सैकेंड में 1960 जूल कार्य करती है। मशीन की शक्ति क्या है ?
हल :

= 8.17 जूल/सैकेंड
= 8.17 वाट उत्तर

प्रश्न 13.
5 मीटर की ऊँचाई पर रखे 10 ग्राम वजन वाले पत्थर की ऊर्जा बताओ।( दिया है, g = 9.8 मी०/सै०²)
हल:
पत्थर का द्रव्यमान (m) = 10 ग्राम
\(\frac{10}{1000}\)
= .01 किलोग्राम
ऊँचाई (h) = 5 मीटर
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 9.8 मी०/सै०²
पत्थर में उपस्थित ऊर्जा (P.E.) = mgh
= .01 × 5 × 9.8
= 0.49 जूल उत्तर

प्रश्न 14.
50 कि० ग्रा० द्रव्यमान का कोई व्यक्ति 30 सीढ़ियां 30 सैकेंड में चढ़ जाता है। यदि प्रत्येक सीढ़ी 20 सै० मी. ऊँची हो तो उस व्यक्ति द्वारा सीढ़ियां चढ़ने में प्रयुक्त शक्ति का परिकलन कीजिए।
हल :
m = 50 कि० ग्रा०, समय t = 30 सै०
सीढ़ियों की संख्या = 30
एक सीढ़ी की ऊँचाई = 20 सै०मी०
∴ 30 सीढ़ियों की कुल ऊँचाई = 30 × 20
= 600 सै०मी०
= 6 मीटर
किया गया कुल कार्य, (P.E.) = mgh
= 50 × 10 × 6
= 3000 जूल
शक्ति (P) = \(\frac{\text { P.E }}{t}\)
= \(\frac{3000}{30}\) = 100 वाट उत्तर

प्रश्न 15.
60 kg द्रव्यमान वाला व्यक्ति 30 सीढ़ियों वाली ऊँचाई को 40s में चढ़ जाता है। यदि प्रत्येक सीढ़ी 20 cm ऊँची हो तो किया गया कार्य ज्ञात करो।
हल:
तय कुल ऊँचाई = सीढ़ियों की संख्या × प्रत्येक सीढ़ी की ऊँचाई
= \(\frac{30 \times 20}{100}\)
= 6m
m = 60 kg, 8 = 10 ms^-2, h = 6m
किया गया कार्य = स्थितिज ऊर्जा, (P.E.) = mgh
= 60 × 10 × 6
= 3600 J

प्रश्न 16.
एक मनुष्य का भार 50 किलोग्राम है। यह 20 सैकेंड में एक पहाड़ी पर ऊर्ध्वारतः 10 मीटर चढ़ जाता है। उसकी शक्ति मालूम करें। (दिया है : g = 9.8 मी०/सै०²)
हल:
द्रव्यमान (m) = 50 kg
गुरुत्व त्वरण (g) = 9.8 मी०/सै०²
समय (t) = 20 सैकेंड
ऊँचाई (h) = 10 m
कार्य (W) = स्थितिज ऊर्जा
= mgh
= 50 × 9.8 × 10J
= 4900J

= \([\frac{4900 \mathrm{~J}}{20 \mathrm{~s}}/latex]
= 45 जूल/सैकेंड
= 45 वाट उत्तर

प्रश्न 17.
रोडवेज की एक बस 72 Km/h की चाल से पूर्व दिशा की ओर जा रही है। राकेश तथा मुकेश जिनका क्रमशः द्रव्यमान 50 kg तथा 55 kg है; बस में सफर कर रहे हैं। क्या उनकी गतिज ऊर्जा बराबर है ?
हल :
राकेश का वेग = बस का वेग = मुकेश का वेग
= 72 km/h
= [latex]\frac{72 \times 1000}{60 \times 60}\) m/s
v = 20 m/s
∴ राकेश की गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\)m (राकेश का वेग)²
= \(\frac {1}{2}\) × 50 × (20)²
= \(\frac {1}{2}\) 50 × 20 × 20
10,000 J. …………….. (i)
मुकेश की गतिज ऊर्जा = \(\frac {1}{2}\)m (मुकेश का वेग)²
= \(\frac {1}{2}\) × 55 × 20 × 20
= 11,000 J. ……………. (ii)
:. मुकेश की गतिज ऊर्जा, राकेश की गतिज ऊर्जा से अधिक है।

प्रश्न 18.
मुक्त रूप से गिरता हुआ 1 kg द्रव्यमान का कोई हथौड़ा लकड़ी के टुकड़े पर लगी किसी कील पर गिरता है। यदि हथौड़ा 1 m ऊँचाई से गिरता है, तो कील से टकराने से ठीक पहले गतिज ऊर्जा कितनी होगी?
(g = 10 m/s²)
हल :
हथौड़े का द्रव्यमान, (m) = 1 kg
हथौड़े की ऊंचाई, (h) = 1 m
υ² – u² = 2gS
υ² – 0 = 2 × 10 × 1
υ² = 20
हथौड़े की गतिज ऊर्जा (K.E.) = \(\frac {1}{2}\) × m × υ²
= \(\frac {1}{2}\) × 1 × 20
= 10 जूल उत्तर

प्रश्न 19.
एक कार 54 कि०मी०/घंटा वेग से चल रही है। इसमें बैठे 40 कि० ग्रा० के लड़के की गतिज ऊर्जा क्या होगी ?
हल:
लड़के का वेग = कार का वेग
= 54 कि०मी०/ घंटा
= \(\frac{54 \times 1000}{60 \times 60}\)
= 15 m/s
लड़के का द्रव्यमान, (m) = 40 kg
लड़के की गतिज ऊर्जा (K.E.) = \(\frac {1}{2}\)mυ²
= \(\frac {1}{2}\) × 40 × (15)²
= 4500 जूल उत्तर

प्रश्न 20.
कोई वस्तु 5 सैकेंड में 50 जूल कार्य करती है। इसकी शक्ति क्या है ?
हल:
किया गया कार्य, (W) = 50 जूल
लगाया गया समय, (t) = 5 सैकेंड शक्ति

= 10 जूल/सैकेंड
= 10 वाट उत्तर

प्रश्न 21.
एक पंप का बल ज्ञात करो जो 19 मीटर ऊँची टंकी में 100 कि० ग्रा० पानी 25 सैकेंड में पहँचा सकता है। (g = 10 मी०/सै०² )
हल :
यहाँ, m = 100 कि०ग्रा०
h = 19 m
g = 10 मी०/सै०²
t = 25 सै०
कार्य, (W) = mgh
= 100 × 10 × 19
= 19000 जूल
शक्ति, (P) = \(\frac{\mathbf{W}}{t}\)
= \(\frac{19000}{25}\)
= 760 वॉट उत्तर

प्रश्न 22.
हृदय द्वारा एक धड़कन के लिए 1 जूल ऊर्जा व्यय होती है। हृदय की शक्ति का परिकलन कीजिए यदि यह एक मिनट में 72 बार धड़कता है।
हल :
हृदय की एक धड़कन द्वारा किया गया कार्य = 1 जूल
72 धड़कनों में किया गया कार्य = 72 × 1
= 72 जूल
समय = 1 मिनट
= 60 सैकेंड

\(\frac{72}{60}\)
= 1.2 J/s
= 1.2 वॉट उत्तर

प्रश्न 23.
कोई व्यक्ति 100 W का बल्ब प्रतिदिन 10 घंटे जलाता है। 30 दिन में वह कितने यूनिट विदयुत् ऊर्जा की खपत करेगा ?
हल :
बल्ब की शक्ति (P) = 100 W
जितने समय तक बल्ब जला (t) = 10 × 30 घंटे
खपत हुई ऊर्जा (E) = P × t
= 100 × 10 × 30
= 30000 वाट घंटा
= \(\frac{30000}{1000}\) kWh
= 30 kWh
= 30 यूनिट उत्तर

प्रश्न 24.
एक घर में 500 वाट का विद्युत् चूल्हा 10 घंटे प्रतिदिन कार्य करता है। 30 दिन में उस घर की व्यय होने वाली ऊर्जा की यूनिट (kWh) में गणना करो।
हल :
चूल्हे की शक्ति = 500 वाट
जितने समय के लिए प्रयोग किया गया = 10 × 30 = 300 घंटे
30 दिनों में खर्च हुई ऊर्जा = 500 वाट × 300 घंटे
= 150000 वाट घंटा
= \(\frac{150000}{1000}\)
= 150 किलोवाट घंटा
= 150 यूनिट उत्तर

प्रश्न 25.
10 kg द्रव्यमान के पिंड को 5 m/s² के त्वरण के अधीन 2m की दूरी से विस्थापित किया जाता है। पिंड पर किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल :
यहां पिंड का द्रव्यमान (m) = 10 kg
पिंड का त्वरण (a) = 5 m/s²
पिंड में विस्थापन (S) = 2 m
हम जानते हैं, कार्य (W) = F × S
= m × a × S (परंतु F = m × a)
= 10 × 5 × 2
= 100 J

प्रश्न 26.
10 kg द्रव्यमान की एक वस्तु को कुछ ऊँचाई तक ऊपर उठाने में 490 J कार्य किया गया। जितनी ऊँचाई में से वस्तु को ऊपर उठाया गया मालूम कीजिए। गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8m/²
हल :
यहाँ वस्तु का द्रव्यमान (m) = 10 kg
किया गया कार्य (W) = 490J
गुरुत्वीय त्वरण (g) = + 9.8 m/s²
मान लो वस्तु को h ऊँचाई में से ऊपर उठाया गया है, तो वस्तु पर किया गया कार्य
= वस्तु की स्थितिज ऊर्जा
W = mgh
490 = 10 × 9.8 × h
या h = \(\frac{490}{10 \times 9.8}\)
= \(\frac{490}{98}\)
ऊँचाई, h = 5m

प्रश्न 27.
एक वस्तु पर 20 N का बल लगाकर उसे 10 cm की दूरी में से विस्थापित करने में 1J का कार्य करना पड़ा। बल तथा विस्थापन के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ बल (F) = 20 N
विस्थापन (S) = 10 cm = \(\frac{10}{100}\)m
= 0.1 m
वस्तु पर किया गया कार्य (W) = 1.0 J
बल की दिशा तथा विस्थापन के मध्य कोण = θ (मान लो)
अब W = FS cos θ
1 = 20 × 0.1 × cos θ
1 = 2 cos θ
cos θ = \(\frac {1}{2}\)
∴ θ = 60°

प्रश्न 28.
दो समान द्रव्यमान वाले पिंड क्रमशः एक समान वेग υ तथा 3υ से गति कर रहे हैं। इन पिंडों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लो प्रत्येक पिंड का द्रव्यमान m है।
पहले पिंड की गतिज ऊर्जा (E_K1) = \(\frac {1}{2}\)mυ² …………… (1)
दूसरे पिंड की गतिज ऊर्जा (E_K2) = \(\frac {1}{2}\)m(3υ)²
= \(\frac {1}{2}\)m(9υ)²
= 9 × \(\frac {1}{2}\)mυ² (2)
दोनों पिंडों का गतिज ऊर्जाओं का अनुपात = \(\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{K}_{1}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{K}_{2}}}\)
= \(\frac{\frac{1}{2} mv^{2}}{9 \times \frac{1}{2} m v^{2}}\)
= \(\frac {1}{9}\) = 1 : 9

प्रश्न 29.
एक 2 kg द्रव्यमान वाली वस्तु विरामावस्था से धरती पर गिरती है। गिरने के 2 बाद वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होगी।g का मान 10 m/s² लें।
हल:
यहां द्रव्यमान (m) = 2 kg
प्रारंभिक वेग (u) = 0 (विरामावस्था)
समय (t) = 2s
अंतिम वेग (υ) = ?
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 m/s²
υ = u + gt का प्रयोग करने पर
υ = 0 + 10 × 2
∴ υ = 20 m/s
अब 2 सेकंड के बाद वस्तु की गतिज ऊर्जा (EK)
= \(\frac {1}{2}\)mυ²
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × (20)²
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 20 × 20J
= 400 J

प्रश्न 30.
एक समतल सड़क पर स्कूटर चालक ब्रेक लगा कर स्कूटर की चाल 36 km/h से कम करके 18 km/h कर देता है। बताओ ब्रेक द्वारा कितना कार्य किया गया यदि खाली स्कूटर का द्रव्यमान 86 kg और चालक तथा पेट्रोल का द्रव्यमान 64 kg हो।
हल:
कुल द्रव्यमान (m) = स्कूटर का द्रव्यमान + चालक तथा पेट्रोल का द्रव्यमान
= m₁ + m₂
= 86 kg + 64 kg
= 150 kg
प्रारम्भिक वेग (u) 36 km/h
= 36 × \(\frac {5}{18}\)m/s
= 10 m/s
अंतिम वेग (υ) = 18 km/h
= 18 × \(\frac {5}{18}\) m/s
= 5 m/s
ब्रेक द्वारा किया गया कार्य = स्कूटर द्वारा गतिज ऊर्जा की हानि
= प्रारंम्भिक गतिज ऊर्जा – अतिम गतिज ऊर्जा
= \(\frac {1}{2}\)mu² – \(\frac {1}{2}\)mυ²
= = \(\frac {1}{2}\)m (u² – υ²)
= \(\frac {1}{2}\)m (u + υ) (u – υ)
= \(\frac {1}{2}\) × 150 × (10 + 5) (10 – 5)
= \(\frac {1}{2}\) × 150 × 15 × 5
= 75 × 75
= 5625

प्रश्न 31.
एक कार एक समान वेग से गतिशील है। 18 km/h, 36 km/h, 54 km/h तथा 72 km/h कुछ अंतरालों पर कार में बैठे 40 kg द्रव्यमान वाले लड़के की इन वेगों पर गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए तथा गतिज ऊर्जा और वेग के मध्य ग्राफ भी बनायें और बताइए कि ग्राफ की प्रकृति कैसी है?
उत्तर-
यहाँ, m = 40 Kg
υ₁ = 18 km/h = 18 × \(\frac{5}{18}\)m/s
= 5 m/s
υ₂ = 36 km/h – 10 m/s
υ₃ = 54 km/h = 15 m/s
υ₄ = 72 km/h = 20 m/s

K₁ = \(\frac{1}{2} \mathrm{~m} v_{1}^{2}\) = \(\frac {1}{2}\) × 40 × (5)²
= 500J

K₂ = \(\frac{1}{2} m v_{2}^{2}\)
\(\frac {1}{2}\) × 40 × (10)²
= 2000 J

K₃ = \(\frac{1}{2} m v_{3}^{2}\)
\(\frac {1}{2}\) × 40 × (15)²
= 4500 J

K₄ = \(\frac{1}{2} m v_{4}^{2}\)
\(\frac {1}{2}\) × 40 × (20)²
= 8000 J
चित्र में दर्शाए गए अनुसार गतिज ऊर्जा और वेग के मध्य ग्राफ परवलयाकार (पैराबोला) है क्योंकि गतिज ऊर्जा ∝ υ²

प्रश्न 32.
मान लो आपके हाथ में 1 kg द्रव्यमान की वस्तु है। आप इसे कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठाएँगे ताकि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 1J प्राप्त कर लें। (g = 10 ms^-2)
हल :
यहाँ स्थितिज ऊर्जा (p) = 1J
द्रव्यमान (n) = 1 kg
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 ms^-2
हम जानते हैं, स्थितिज ऊर्जा (P) = mgh
1 = 1 × 10 × h
∴ h = \(\frac{1}{10}\)m
= 0.1 m = 10 cm

प्रश्न 33.
एक 1000 W विद्युत् हीटर प्रतिदिन 2 घंटे चलाया जाता है। 28 दिन के महीना भर चलाने में ऊर्जा का क्या खर्च आयेगा जबकि ऊर्जा की दर 3.00 ₹ प्रति यूनिट हो।
हल:
हीटर की शक्ति (P) = 1000 W = 1 kW
कुल समय (t) = 2 × 28 = 56h
ऊर्जा की खपत (E) = P × t
= 1 kW × 56h
= 56 kWh
= 56 यूनिट
ऊर्जा की दर = 3.00 ₹ प्रति यूनिट
∴ कुल खर्च = 56 × 3.00 ₹
= 168.00 ₹

प्रश्न 34.
मुक्त रूप से गिरता हुआ 1 किग्रा द्रव्यमान का एक हथौड़ा लकड़ी के टुकड़े पर लगी किसी कील पर गिरता है। यदि हथौड़ा 1 मीटर ऊँचाई से गिरता है तो कील से टकराने से पहले गतिज ऊर्जा कितनी होगी ? (g = 10 ms^-2)
हल :
दिया है : हथौड़े का द्रव्यमान (m) = 1 किग्रा.
हथौड़े की प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 1 मीटर,
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 ms^-2
कील से टकराने से पूर्व हथौड़े की गतिज ऊर्जा = ?
हथौड़े का प्रारंभिक वेग (u) = 0
मान लो हथौड़ा υ वेग से कोल से टकराता है, तो
समीकरण υ² = u² + 2gh से,
υ² = 0² + 2 × 10 × 1
= 20
υ = \(\sqrt{20}\) ms^-1
अतः कील से टकराने से पूर्व हथौड़े की गतिज ऊर्जा
E_K = \(\frac {1}{2}\)mυ²
= \(\frac {1}{2}\) × 1 × किग्रा × 20
= 10 जूल उसर

प्रश्न 35.
10kg का कोई पिण्ड 50 cm ऊँचाई से गिराया जाता है। पृथ्वी की सतह से टकराते समय ज्ञात कीजिए
(i) इसकी गतिज ऊर्जा,
(ii) इसका वेग,
(iii) स्पष्ट कीजिए कि वेग पिण्ड के द्रव्यमान पर निर्भर करता है?
हल :
दिया है, पिण्ड का द्रव्यमान (m) = 10 kg, प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 50 cm = 0.5 m
प्रारंभिक वेग (u) = 0,
मान लो पृथ्वी की सतह से टकराते समय पिण्ड का वेग = υ है
समीकरण
υ² = u² + 2g h से,
υ² = 0² + 2 × (10) × (0.5)
= 10
∴ υ = \(\sqrt{10 \mathrm{~ms}^{-1}}\)
= 3.16 ms^-1

(i) सूत्र गतिज ऊर्जा E_K = \(\frac {1}{2}\)mυ²
पृथ्वी की सतह से टकराते समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा = (E_K)
= \(\frac {1}{2}\) × 10 kg × 10 m²s^-2
= 50 जूल उत्तर

प्रश्न 36.
दो वस्तुओं के द्रव्यमानों में 5 : 6 का अनुपात है। यदि उनके वेग परस्पर बराबर हों तो उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या होगा ?
हल :
मान लो पहली वस्तु का द्रव्यमान m₁ वेग, υ₁ तथा गतिज ऊर्जा (E_K1) और दूसरी वस्तु का द्रव्यमान m₂ वेग υ₂ तथा गतिज ऊर्जा (E_K2) है।


गतिज ऊर्जाओं का अनुपात 5 : 6 होगा।

प्रश्न 37.
1 किलोग्राम के पिण्ड की गतिज ऊर्जा 1 जूल है। इसकी चाल कितनी होगी ?
हल :
दिया है, पिण्ड का द्रव्यमान (m) = 1 किलोग्राम, पिण्ड की गतिज ऊर्जा (E_K) = 1 जूल, वेग (υ) = ?
गतिज ऊर्जा (E_K) = \(\frac {1}{2}\)mυ² से,
1 = \(\frac {1}{2}\) × 1 × υ²
υ² = 2
चाल (υ) = √2
= 1.414 ms^-1/sup>

प्रश्न 38.
एक गतिमान पिण्ड की गतिज ऊर्जा 400 जूल है। पिंड पर उसकी गति के विरुद्ध 25 N का औसत बल लगाने से पिण्ड कितनी दूर जाकर रुक जाएगा ?
हल :
दिया है, पिण्ड की गतिज ऊर्जा = 400 जूल, औसत बल = 25 न्यूटन
∴ पिण्ड की गतिज ऊर्जा = पिण्ड द्वारा रुकने तक किया गया कार्य
= बल × पिण्ड द्वारा चली गई दूरी
अथवा 400 जूल = 25 न्यूटन × पिण्ड द्वारा चली गई दूरी
अत: रुकने से पूर्व पिण्ड द्वारा चली गई दूरी = \(\frac{400}{25}\) = 16 मीटर

प्रश्न 39.
एक कार का इंजन 1000 N का बल लगाकर कार को 72 km/h की एक समान चाल से समतल सड़क पर खींच रहा है। इंजन की शक्ति का परिकलन किलोवाट में कीजिए।
हल :
दिया है, इंजन का बल (F) = 1000 N
कार का वेग (υ) = 72 Km/h
= 72 × \(\frac {5}{18}\) = 20 m/s
∴ इंजन की शक्ति (P) = F × υ
= 1000 N × 20 m/s
= 20000 W
= \(\frac{20000}{1000}\) KW
= 20 KW .

प्रश्न 40.
50 kg द्रव्यमान का एक लड़का दौड़कर 45 सीढ़ियां 9s में चढ़ता है। यदि प्रत्येक सीढ़ी की ऊंचाई 15 cm हो तो उसकी शक्ति का परिकलन कीजिए।g का मान 10 ms^-2 लीजिए।
हल :
लड़के का भार = mg = 50 kg × 10 m/s²
= 500 N
कुल ऊँचाई (h) = सीढ़ियों की संख्या × एक सीढ़ी की ऊँचाई
= 45 × 15 cm
= 675 cm
= 6.75 m
लगा समय t = 9s

= \(\frac{m g h}{t}\)
= \(\frac{500 \mathrm{~N} \times 6.75 \mathrm{~m}}{9 \mathrm{~s}}\)
= 375 W

प्रश्न 41.
0.05 किलोग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु धरती से 1000 मीटर ऊँचाई से गुरुत्वीय त्वरण के अंतर्गत स्वतंत्रतापूर्वक नीचे गिरता है। इसका धरती पर पहुंचने पर वेग एवं कुल ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
(g = 9.8 मीटर/सेकंड²)
हल :
दिया है, u = 0, h = 1000 मीटर, g = 9.8 मीटर/सेकंड², υ = ?
υ² = u² + 2gh से,
υ² = (0)² + 2 × 9.8 × 1000
= 19600 मीटर²/सैकेंडर²
∴ वस्तु का धरती पर पहुँचने का वेग (υ) = 140 मीटर/सेकंड।
धरती पर पहुंचने पर कुल ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा
= 0 + \(\frac {1}{2}\)mυ²
= \(\frac {1}{2}\)mυ²
\(\frac {1}{2}\) × 0.05 × (140)²
= 490 जूल

प्रश्न 42.
एक पंप प्रति सेकंड 100 kg जल 5 m की ऊँचाई तक उठाता है। पंप की सामर्थ्य की गणना कीजिए। (g = 10 ms^-2)
हल :
दिया है, समय (t) = 1 s, जल का द्रव्यमान (m) = 100 kg, ऊँचाई h = 5m

= 5000 W

प्रश्न 43.
40 वाट का एक बल्ब प्रतिदिन 10 घंटे जलाया जाता है। यदि 1 यूनिट की कीमत 2.50 ₹ है तो 30 दिन के महीने में उपभोग की गई विद्युत् ऊर्जा की कीमत ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है, बल्ब की शक्ति = 40 वाट,
समय = 10 घंटे, दिनों की संख्या = 30 दिन
1 यूनिट की कीमत = 2.50 ₹
एक माह में व्यय विद्युत् ऊर्जा = बल्ब को शक्ति × समय × दिनों की संख्या
= 40 वाट × 10 घंटे × 30 घंटे
= (\(\frac{40}{1000}\)) किलोवाट × 10 × 30 घंटे
= \(\frac{40 \times 10 \times 30}{1000}\) किलोवाट-घंटा
= 12 यूनिट
∴ विद्युत् ऊर्जा की कीमत = यूनिटों की संख्या × 1 यूनिट की कीमत
= 12 यूनिट × (2.50 ₹/प्रति यूनिट)
= 30₹

प्रश्न 44.
एक कुली 10 kg का बोझ धरती से 1.5 m ऊपर ऊठाकर अपने सिर पर रखता है। उसके द्वारा बोझे पर किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल :
बोझ का द्रव्यमान (m) = 10 kg तथा
विस्थापन (S) = 1.5 m
किया गया कार्य (V) = F × S
= mg × s
= 10 kg × 10 ms^-2 × 1.5 m
= 150 Nm = 225 J

प्रश्न 45.
यदि किसी कार का द्रव्यमान 1500 kg है तो उसके वेग को 30 km h^-1 से 60 km h^-1 तक बढ़ाने में कितना कार्य करना पड़ेगा ?
हल :
कार का द्रव्यमान (m) = 1500 kg
कार का प्रारंभिक वेग (u) = 30 km h^-1
= \(\frac{30 \times 1000 \mathrm{~m}}{100 \times 60 \mathrm{~s}}\)
= 8.33 m s^-1
कार का अंतिम वेग (υ) = 60 km h^-1 = 16.66 m s^-1

इसलिए कार की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (E_kf ) = \(\frac {1}{2}\)mu²
\(\frac {1}{2}\) × 1500 kg × (8.33 ms^-1)²
= 52041.68 J
कार की अंतिम गतिज ऊर्जा (E_ki = \(\frac {1}{2}\) × 1500 kg × (16.66 m s-‘)
= 208416.68J
अतः किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
= E_kf – E_ki
= 156375 J

प्रश्न 46.
15 kg द्रव्यमान की एक वस्तु 4 ms-1 के एक समान वेग से गतिशील है। वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होगी ?
हल:
वस्तु का द्रव्यमान (m) = 15 kg
वस्तु का वेग (υ) = 4 ms^-1
वस्तु की गतिज ऊर्जा (E_k) = \(\frac {1}{2}\) mυ² से
= \(\frac {1}{2}\) × 15 kg × 4 m s^-1 × 4 ms^-1
= 120J

प्रश्न 47.
दो लड़कियाँ जिनमें से प्रत्येक का भार 200 N है एक रस्से पर 8 m की ऊँचाई तक चढ़ती हैं। हम एक लड़की का नाम A रखते हैं तथा दूसरी का BIइस कार्य को पूरा करने में लड़की A,20s का समय लेती है जबकि लकड़ी B, 50 s का समय लेती है। प्रत्येक लड़की द्वारा व्यय की गई शक्ति का परिकलन कीजिए।
हल :
(i) लड़की A द्वारा व्यय की गई शक्ति :
लड़की का भार (mg) = 200 N
विस्थापन (ऊँचाई) (h) = 8 m
लिया गया समय (t) = 20 s
किया गया कार्य शक्ति (P) =
= \(\frac{m g h}{t}\)
= \(\frac{m g h}{t}\)
= 80 W

(ii) लड़की B द्वारा व्यय की गई शक्ति :
लड़की का भार (mg) = 200 N
विस्थापन ऊँचाई (h) = 8 m
लिया गया समय (t) = 50s शक्ति (P) = \(\frac{m g h}{t}\)
= \(\frac{200 \mathrm{~N} \times 8 \mathrm{~m}}{50 \mathrm{~s}}\)
= 32 W

अति लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
कार्य का SI मात्रक लिखो।
उत्तर-
कार्य का SI मात्रक जूल (J) है।

प्रश्न 2.
एक किलोग्राम पत्थर के किसी टुकड़े को एक मीटर ऊँचाई तक उठाने में कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी ?
उत्तर-
9.8 जूल। [∵ W = mgh = 1 × 9.8 × 1 = 9.8 जूल]

प्रश्न 3.
किसी पिंड के वेग में क्या परिवर्तन करना चाहिए जिससे कि पिंड का द्रव्यमान चार गुणा बढ़ाने पर भी उसकी गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन न हो ?
उत्तर-
वेग आधा करना पड़ेगा।

प्रश्न 4.
यांत्रिक ऊर्जा के दो प्रकार बताओ।
उत्तर-

1. स्थितिज ऊर्जा
2. गतिज ऊर्जा।

प्रश्न 5.
ऊर्जा की SI इकाई क्या है ?
उत्तर-
जूल।

प्रश्न 6.
शक्ति की SI इकाई क्या है ?
उत्तर-
वाट।

प्रश्न 7.
यदि एक 5 किलोवाट शक्ति के किसी स्रोत को 3 घंटे तक उपयोग किया जाए तो ऊर्जा आपूर्ति कितनी होगी ?
उत्तर-
15 किलोवाट घंटा (kWh)।

प्रश्न 8.
व्यापारिक स्तर पर ऊर्जा के मात्रक का नाम लिखकर उसकी परिभाषा लिखिए।
उत्तर-
व्यापारिक स्तर पर ऊर्जा का मात्रक किलोवाट-घंटा है।
किलोवाट-घंटा – यदि एक किलोवाट शक्ति का 1 घंटा उपयोग किया जाये तो ऊर्जा की आपूर्ति एक किलोवाटघंटा (kWh) के बराबर होती है।

प्रश्न 9.
चाबी द्वारा खिलौना चलाने से कौन-सी ऊर्जा किस ऊर्जा में परिवर्तित होती है ?
उत्तर-
खिलौने की आकृति के कारण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है।

प्रश्न 10.
हथेलियों के परस्पर रगड़ने से वे गर्म क्यों हो जाती हैं ?
उत्तर-
हथेलियों की गतिज ऊर्जा, ऊष्मीय ऊर्जा में रूपांतरित होती है।

प्रश्न 11.
पनचक्की द्वारा ऊर्जा का कौन-सा रूप कार्य में परिवर्तित होता है ?
उत्तर-
गतिज ऊर्जा।

प्रश्न 12.
शक्ति, ऊर्जा तथा समय का परस्पर संबंध बताओ।
उत्तर-

प्रश्न 13.
वे कौन-से दो कारक हैं जिन पर स्थितिज ऊर्जा निर्भर करती है ?
उत्तर-

1. द्रव्यमान और
2. वेग।

प्रश्न 14.
बाँध के एकत्रित पानी में कौन-सी ऊर्जा होती है ?
उत्तर-
स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 15.
जब हम सीढ़ियां चढ़ते हैं तो कौन-सी ऊर्जा का प्रयोग करते हैं ?
उत्तर-
मांसपेशियों की ऊर्जा।

प्रश्न 16.
तेज़ आंधी वाले दिन कई मकानों की छतें क्यों उड़ जाती हैं ?
उत्तर-
तेज़ आंधी की गतिज ऊर्जा के कारण।

प्रश्न 17.
एक किलोवाट शक्ति का कोई इंजन एक घंटे में कितनी ऊर्जा की आपूर्ति करेगा ?
उत्तर-
ऊर्जा = 1 किलोवाट × 1 घंटा = 1 किलोवाट घंटा।

प्रश्न 18.
एक इंजन एक मिनट में 6000 जूल ऊर्जा पैदा करता है। उसकी शक्ति कितनी है ?
उत्तर-

= 100 जूल/सेकंड
= 100 वाट

प्रश्न 19.
एक किलोग्राम पानी को 5 मीटर ऊपर उठाने में कितना कार्य करना पड़ेगा ?
उत्तर-
पानी उठाने में किया गया कार्य = स्थितिज ऊर्जा
= m × g × h
= 1 × 10 × 5
= 50 जूल

प्रश्न 20.
अगर किसी वस्तु का वेग तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो उसकी गतिज ऊर्जा पर क्या असर होगा ?
उत्तर-
∵ K.E. ∝ v²
∴ यह 9 गुना हो जायेगी।

प्रश्न 21.
5 किलोग्राम भार को 20 मीटर ऊँचाई तक उठाने के लिए लगभग कितनी ऊर्जा की आवश्यकता
होती है ?
उत्तर-
स्थितिज ऊर्जा = 5 × 10 × 20 = 1000 जूल।

प्रश्न 22.
यदि किसी वस्तु को गर्म किया जाये तो उसके कणों को गतिज ऊर्जा के साथ क्या होगा ?
उत्तर-
गतिज ऊर्जा में वृद्धि हो जाएगी।

प्रश्न 23.
गुलेल के खिंचे हुए रबड़ में ऊर्जा का कौन-सा रूप है ?
उत्तर-
स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 24.
अधिकतम तथा न्यूनतम मात्रा में कार्य करने के लिए बल तथा विस्थापन के मध्य कितने अंश का कोण होना चाहिए ?
उत्तर-
अधिकतम कार्य के लिए θ = 0°
न्यूनतम कार्य के लिए θ = 90°

प्रश्न 25.
एक कुली सूटकेस को सिर पर उठाए हुए प्लेटफार्म पर आधे घंटे से खड़ा हुआ है। बताओ उसने कितना कार्य किया है ?
उत्तर-
शून्य, क्योंकि भार में कोई विस्थापन नहीं है।

प्रश्न 26.
एक व्यक्ति कठोर दीवार को 500 N बल से दबा रहा है। बताओ उसने कितना कार्य किया ?
उत्तर-
शून्य

प्रश्न 27.
एक कृत्रिम उपग्रह कितना कार्य करता है जब वह धरती के गिर्द घूमता है?
उत्तर-
शून्य क्योंकि धरती का गुरुत्व बल उपग्रह की गति की दिशा के लम्बवत् क्रिया करता है।

प्रश्न 28.
एक कार का वेग 4 गुना करने से उसकी गतिज ऊर्जा को कैसे प्रभावित करेगा ?
उत्तर-
कार की गतिज ऊर्जा पहले से 16 गुना बढ़ जाएगी क्योंकि गतिज ऊर्जा ∝ (वेग)²।

प्रश्न 29.
गतिज ऊर्जा पर किसका अधिक प्रभाव होगा-द्रव्यमान या वेग दो गुणा करने पर ?
उत्तर-
वेग का प्रभाव अधिक होगा।
गतिज ऊर्जा ∝ द्रव्यमान
तथा गतिज ऊर्जा ∝ (वेग)²।

प्रश्न 30.
स्थिति परिवर्तन के कारण उत्पन्न हुई स्थितिज ऊर्जा का एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
बाँध के पीछे एकत्रित पानी में स्थितिज ऊर्जा होती है।

प्रश्न 31.
स्प्रिंग को दबाने से उसमें किस किस्म की ऊर्जा होती है।
उत्तर-
स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 32.
एक ऐसा उदाहरण दें जब वस्तु में गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा उपस्थित हो।
उत्तर-
ऊँचाई पर उड़ रहे जहाज़ में दोनों स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा होती हैं।

प्रश्न 33.
एक ऐसा उदाहरण दें जब वस्तु की आकृति में हुए परिवर्तन के कारण स्थितिज ऊर्जा हो।
उत्तर-
खिंचे हुए कमान में आकृति परिवर्तन के फलस्वरूप स्थितिज ऊर्जा होती है।

प्रश्न 34.
क्या चलती हुई कार के ऊपर खड़े व्यक्ति में गतिज ऊर्जा होगी ?
उत्तर-
हाँ, उसमें गतिज ऊर्जा होगी क्योंकि वह कार के साथ कार की गति बाँट रहा है।

प्रश्न 35.
क्या गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है ?
उत्तर-
नहीं, क्योंकि दोनों m तथा 02 धनात्मक हैं।

प्रश्न 36.
क्या ऐसी परिस्थिति हो सकती है कि वस्तु में संवेग हो परंतु ऊर्जा न हो ?
उत्तर-
नहीं, यदि वस्तु में संवेग है तो वह वस्तु अवश्य गतिशील होगा और फिर उसमें गतिज ऊर्जा होगी।

प्रश्न 37.
ऊर्जा संरक्षण नियम क्या है ?
उत्तर-
ऊर्जा संरक्षण नियम – “ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है। ऊर्जा केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरित की जा सकती है।” अर्थात् ऊर्जा रूपांतरण के दौरान निकाय की कुल ऊर्जा नियत रहती है।

प्रश्न 38.
कौन-सी युक्ति विद्युत् ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में रूपांतरित करती है ?
उत्तर-
विद्युत् मोटर।

प्रश्न 39.
विद्युत् पंखे में कौन-सी ऊर्जा किस ऊर्जा में रूपांतरित होती है ?
उत्तर-
विद्युत् ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा में रूपांतरण होता है।

प्रश्न 40
हाइड्रो इलैक्ट्रिक पावर स्टेशन पर किस प्रकार की ऊर्जा का रूपांतरण होता है ?
उत्तर-
गिरते हुए पानी की स्थितिज ऊर्जा का रूपांतरण गतिज ऊर्जा में और फिर विद्युत् ऊर्जा में परिवर्तन।

प्रश्न 41.
वाट तथा किलोवाट में क्या संबंध है ?
उत्तर-
1 किलोवाट = 1000 वाट।

प्रश्न 42.
ऊर्जा के S.I. मात्रक तथा 1 kWh में संबंध बताओ।
उत्तर-
ऊर्जा का S.I. मात्रक जूल है-
1 kWh = 3.6 × 10⁶ जूल

प्रश्न 43.
जब हम किसी गेंद को फेंकते हैं तो किस प्रकार का ऊर्जा रूपांतरण होता है ?
उत्तर-
भोजन से रासायनिक क्रिया द्वारा हमारे शरीर को पेशीय ऊर्जा प्राप्त होती जिसका प्रयोग हम गेंद को फेंकने में करते हैं। यह पेशीय ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है।

प्रश्न 44.
बंदूक से निकली गोली लक्ष्य से टकरा कर रुक गई। बताइए गोली की गतिज ऊर्जा किन रूपों में रूपांतरित हुई।
उत्तर-
गोली की गतिज ऊर्जा लक्ष्य से टकराकर प्रकाश ऊर्जा, ध्वनि ऊर्जा तथा ऊष्मीय ऊर्जा में रूपांतरित हो गई।

प्रश्न 45.
ऊर्जा अदिश राशि है अथवा सदिश राशि ?
उत्तर-
ऊर्जा एक अदिश राशि है।

प्रश्न 46.
किन दशाओं में किसी पिंड पर बल लगाने से बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा ?
उत्तर-
जब बल पिंड की गति के लंबवत् हो अथवा पिण्ड का विस्थापन शून्य हो।

प्रश्न 47.
कलाई घड़ी में ऊर्जा का स्रोत क्या होता है ?
उत्तर-
कमानी में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा।

Punjab State Board PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण Important Questions and Answers.

PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

दीर्घ उत्तरात्मक प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम की परिभाषा लिखो तथा गणितीय दृष्टि से दो वस्तुओं के मध्य लग रहे आकर्षण बल का सूत्र स्थापित करो।
उत्तर-
न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम ((Newton’s Universal Law of Gravitation) – इस ब्रह्मांड में विद्यमान प्रत्येक कण को एक बल के साथ आकर्षित करता है जो
(i) दोनों के पुंजों के गुणनफल के समानुपाती होता है और
(ii) दोनों के केंद्र के बीच दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह बल सदैव ही उन वस्तुओं के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा की दिशा में लगता है।

गणितीय दृष्टि से – ऊपर दर्शाए चित्र अनुसार मान लो हमारे पास दो गेंदें A तथा B हैं जिनके द्रव्यमान क्रमशः m₁ तथा m₂ हैं। इनके केंद्रों के मध्य की दूरी ‘r’ है।

न्यूटन के अनुसार गेंद A, गेंद B पर गुरुत्वाकर्षण बल F_BA लगाएगी तथा F_AB बल गेंद A पर गेंद B द्वारा लगेगा। इन दोनों बलों की मात्रा समान है परंतु एक-दूसरे के विपरीत दिशा में लग रहे हैं।
F_AB = – F_BA
मान लो F_AB = – F_BA = F
तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम अनुसार
F ∝ m₁ m₂ ……………. (i)
तथा F ∝ \(\frac{1}{r^{2}}\) …………..(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से
F ∝ \(\frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}\)
या F = G\(\frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}\)
यहां ‘G’ को सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक कहा जाता है। इसको यह नाम इसलिए दिया गया है क्योंकि समस्त ब्रह्मांड में इसका संख्यात्मक मान एक ही रहता है तथा यह सूत्र न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है।
G का मान, G = 6.67 × 10^-11 N – m²/Kg² है।

प्रश्न 2.
ग्रहों की गति के संदर्भ में केप्लर के नियम लिखिए।
उत्तर-

ग्रहों की गति के संदर्भ में केप्लर के नियम – सोलहवीं शताब्दी तक अनेक खगोलशास्त्रियों ने ग्रहों की गति से संबंधित बहुत से आँकड़े एकत्रित कर लिए थे। जोहांस केप्लर ने इन आँकड़ों के आधार पर तीन नियम व्युत्पन्न किए। इन्हें केप्लर के नियम कहा जाता है। ये नियम इस प्रकार हैं :

1. कक्षा का नियम (प्रथम नियम) – प्रत्येक ग्रह की कक्षा एक दीर्घवृत्त होती है और सूर्य इस दीर्घवृत्त के एक फोकस पर होता है जैसा कि निम्न चित्र में दिखाया गया है। इस चित्र में सूर्य की स्थिति को O से दर्शाया गया है।

2. क्षेत्रफल का नियम (दूसरा नियम) – सूर्य तथा ग्रह को मिलाने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल तय करती है। इस प्रकार यदि A से B तक गति करने में लगा समय C से D तक गति करने में लगे समय के बराबर हो तो क्षेत्रफल OAB तथा क्षेत्रफल OCD बराबर होंगे।

3. परिक्रमण काल का नियम (तीसरा नियम) – सूर्य से किसी ग्रह की औसत दूरी (r) का धन उस ग्रह के सूर्य के परितः परिक्रमण काल T के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है।
अथवा T² ∝ r³
कैप्लर ने कोई सिद्धांत प्रस्तुत न कर सका जो ग्रहों की गति की व्याख्या कर सके।
न्यूटन ने यह दिखाया कि ग्रहों की गति के कारण गुरुत्वाकर्षण वह बल ही है जो सूर्य उन पर लगाता है।
अथवा r³/T² = स्थिरांक।

प्रश्न 3.
राबर्ट बॉयल ने प्रयोग द्वारा कैसे सिद्ध किया कि निर्वात में सभी वस्तुएं एक ही दर से नीचे गिरती हैं ?
उत्तर-

बॉयल प्रयोग – राबर्ट बॉयल ने एक लंबी काँच की ट्यूब ली जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक सिक्का और कागज़ का टुकड़ा ट्यूब के भीतर रखा गया। ट्यूब के सिरों को बंद कर दिया गया। ट्यूब में से वायु को निर्वात पंप द्वारा निष्कासित कर दिया गया। जब ट्यूब को शीघ्रता से उल्टा किया गया तो यह देखने में आया कि सिक्का तथा कागज़ का टुकड़ा एक साथ ट्यूब की तली में पहुँचे । अब फिर इस प्रयोग को दोहराया गया जब ट्यूब के भीतर वायु थी। इस बार देखा गया कि कागज़ का टुकड़ा धीरे-धीरे नीचे गिरता है जबकि सिक्का शीघ्र ही ट्यूब की तली पर पहुँच गया। इस प्रयोग से यह स्पष्ट होता है कि निर्वात में सभी वस्तुएं हल्की तथा भारी एक ही त्वरण से पृथ्वी निर्वात पंप की ओर गति करती हैं।

प्रश्न 4.
एक वस्तु का भार पृथ्वी की सतह पर 90 कि०ग्रा० (Kg) है। चंद्रमा की सतह पर इसका भार कितना होगा, जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का \(\frac {1}{9}\) और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का \(\frac {1}{2}\) है।
हल :
वस्तु का पृथ्वी की सतह पर भार = 90 Kg
मान लो पृथ्वी का द्रव्यमान (M_e) = M
मान लो पृथ्वी का अर्धव्यास (R_e) = R
अब चंद्रमा का द्रव्यमान (M_m) = \(\frac {1}{9}\) × पृथ्वी का द्रव्यमान
= \(\frac {1}{9}\) × M
या M_m = \(\frac{\mathrm{M}}{9}\)
चंद्रमा का अर्धव्यास (R_m) = \(\frac {1}{2}\) × पृथ्वी का अर्धव्यास
= \(\frac {1}{2}\) × R
R_m = \(\frac{\mathrm{R}}{2}\)
हम जानते हैं कि

= \(\frac {1}{9}\) × 4
= \(\frac {4}{9}\)
क्योंकि द्रव्यमान एक स्थिर राशि है
∴ = \(\frac {4}{9}\)
या वस्तु का चंद्रमा की सतह पर भार \(\frac {4}{9}\) × वस्तु का पृथ्वी की सतह पर भार

= 40 कि०ग्रा० उत्तर।

प्रश्न 5.
(क) सिद्ध करो कि गुरुत्वीय त्वरण का मान वस्तु के द्रव्यमान के मान से स्वतंत्र होता है।
(ख) ‘g’ का मान ज्ञात करो।
उत्तर-
(क) जैसा कि दिखाया गया है पृथ्वी तल पर m द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर विचार करो। मान लो M और R क्रमशः पृथ्वी के द्रव्यमान और अर्धव्यास हैं।
मानो वस्तु पर क्रिया कर रहा गुरुत्व बल F है।

इस समीकरण में वस्तु का द्रव्यमान ‘m’ नहीं है। इससे पता चलता है कि गुरुत्व बल के कारण किसी वस्तु द्वारा प्राप्त त्वरण इसके द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है। अतः हम कहते हैं कि सभी आकार और द्रव्यमान वाली वस्तुएं किसी स्थान पर समान त्वरण से गिरती हैं।

(ख) ‘g’ का मान ज्ञात करना-
G = 6.67 × 10^-11 Nm² Kg^-2
पृथ्वी का अर्ध-व्यास, R = 6400 Km
= 6400 × 1000 m
= 6.4 × 10⁶ m
पृथ्वी का द्रव्यमान, M = 6 × 10²⁴ Kg
या g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^{2}}\)
g = \(\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^{6}\right)^{2}}\)
g = 9.8 m s^-2

प्रश्न 6.
(क) स्वतंत्र गिर रही वस्तुओं के समीकरण की परिभाषा दें।
(ख) स्वतंत्र गिर रही वस्तुओं के गति समीकरण में परिवर्तन कैसे होता है ?
(ग) जब वस्तु को बिल्कुल सीधे ऊपर फेंका जाता है तो उसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई ज्ञात करने के लिए समीकरण लिखो।
(घ) सिद्ध करो कि गिरने का समय और ऊपर जाने का समय समान होता है।
उत्तर-
(क) गुरुत्व के अधीन क्रिया करने वाले गति समीकरण स्वतंत्र गिर रही वस्तुओं के समीकरण कहलाते है।

(ख) उन्हें एक समान गति वाली समीकरणों में a के स्थान पर g का विस्थापन करके प्राप्त किया जा सकता है। स्वतंत्र गिरावट के निम्नलिखित समीकरण होंगे-
(i) v = u + gt
(ii) h = ut + \(\frac {1}{2}\)gt²
(iii) v² – u² = 2gh
यहां पर से प्रारंभिक वेग, v अंतिम वेग, h प्राप्त ऊँचाई तथा t समय है।
जब वस्तु को छोड़ा जाता है तो वस्तु का प्रारंभिक वेग शून्य होता है अर्थात् u = 0

(ग) अधिकतम ऊंचाई के लिए व्यंजक – आओ आरंभिक वेग ५ वाली किसी वस्तु को ऊपर फेंके जाने पर प्राप्त अधिकतम ऊंचाई के लिए व्यंजक ज्ञात करें।
उच्चतम बिंदु पर अंतिम वेग शून्य होगा। गुरुत्व-वेग g ऋण होगा। यदि h अधिकतम ऊंचाई है तो,
v² – u² = 2gh
या 0² – u² = 2(-g) h
∴ h = \(\frac{u^{2}}{2 g}\)

(घ) ऊपर जाने तथा नीचे आने का समय अर्थात् अवरोहण तथा आरोहण समय-
उच्चतम बिंदु तक पहुंचने में लगा समय अवरोहण समय है। अधिकतम ऊंचाई से नीचे वापिस आने में लगा समय आरोहण समय है।
अवरोहणयहां-
υ = 0, a = -g
υ = u + at
0 = u – gt
t = \(\frac{u}{g}\)
आरोहण समय-अब, उच्चतम बिंदु पर वेग u है।
∴ u = 0
और h = \(\frac{u^{2}}{2 g}\)
h = ut + \(\frac {1}{2}\)gt² से = h = \(\frac {1}{2}\)gt²
∴ \(\frac{u^{2}}{2 \mathrm{~g}}\) = \(\frac {1}{2}\)gt²
∴ \(\frac{u^{2}}{2 \mathrm{~g}}\) = gt²
t = \(\frac{u}{g}\)
∴ आरोहण समय अवरोहण समय के बराबर है।

प्रश्न 7.
उन कारकों का वर्णन करो जिनके फलस्वरूप गुरुत्वीय त्वरण ‘g’ के मान में अंतर आता है।
उत्तर-
गुरुत्वीय त्वरण के मान में अंतर निम्नलिखित कारणों से होता है-
(i) पृथ्वी की ऊँचाई कारण ‘g’ में अंतर (Variation ing with altitude)-‘g’ का मान पृथ्वी की सतह पर अधिकतम होता है। जैसे-जैसे हम पृथ्वी की सतह से ऊपर की ओर जाते हैं तो ‘g’ का मान कम होता जाता है। पृथ्वी की सतह से ऊपर किसी भी ऊँचाई पर ‘g’ के मान की गणना हम एक निश्चित गणितीय सूत्र की सहायता से निकाल सकते हैं
यदि
g_e = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण
g_h = पृथ्वी की ऊँचाई h पर गुरुत्वीय त्वरण
R = पृथ्वी का अर्ध-व्यास
हम जानते हैं कि
g_h = g_e[latex]\frac{\mathrm{R}^{2}}{(\mathrm{R}+h)^{2}}[/latex]
‘h’ का मान पता होने पर g_h का मान निकाला जा सकता है।
विशेष अवस्था (Special Case) – पृथ्वी के अर्ध-व्यास से आधी ऊँचाई h पर अर्थात् है पर अर्थात् h = \(\frac{\mathrm{R}}{2}\) पर सूत्र से


g_h = 4.36 m/s²
एक और रोचक बात यह है कि पृथ्वी के केंद्र पर ‘g’ का मान शून्य होगा।

(ii) पृथ्वी की आकृति कारण ‘g’ में अंतर (Variation in g due to shape of earth) – पृथ्वी पूरी तरह से गोल नहीं है। इसकी आकृति अंडाकार है। यह ध्रुवों के पास थोड़ी-सी समतल तथा भूमध्य रेखा के पास थोड़ीसी बाहर की ओर उभरी हुई होती है। जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है।

ऊपर दिखाए गए चित्र अनुसार पृथ्वी का भूमध्य रेखीय अर्ध-व्यास 6378 कि०मी० तथा ध्रुवीय अर्ध-व्यास 6357 कि०मी० है। इसलिए पृथ्वी (ध्रुवों पर) का अधिकतम ‘g’ का मान g_p = 9.831 m/s² तथा कम-से-कम (भूमध्य रेखा पर) मान g_e = 9.782 m/s² है। हम जो ‘g’ का मान लेते हैं वह g_p तथा g_e का मध्यमान होता है।

(iii) गहराई का प्रभाव (Effect of depth) – यदि हम नीचे गुफा में या खानों में चले जाएं तो ‘g’ का मान कम हो जाता है अर्थात् गहराई के साथ ‘g’ का मान कम होता जाता है। पृथ्वी के केंद्र पर इसका मान शून्य हो जाता है।
\(\frac{\mathrm{W}_{d}}{\mathrm{~W}_{e}}\) = \(\frac{g_{d}}{g_{e}}\) = [1 – \(\frac{d}{R}\)]

प्रश्न 8.
किसी वस्तु के चंद्रमा तथा पृथ्वी के भारों की तुलना करो।
उत्तर-

पृथ्वी तथा चंद्रमा पर वस्तु के भार की तुलना-
प्रत्येक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान उसके द्रव्यमान तथा उसके अर्ध-व्यास पर निर्भर करता है। इसी कारण से चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार, उसके पृथ्वी पर भार का \(\frac {1}{6}\) गुणा होता है।

माना वस्तु का द्रव्यमान ‘m’ है। यदि M_e पृथ्वी का द्रव्यमान तथा R_e पृथ्वी की त्रिज्या हो तो पृथ्वी पर वस्तु का भार (F_e)
F_e = \(\frac{\mathrm{GM}_{e} \times m}{\mathrm{R}_{e}^{2}}[latex] …………… (i)
इसी प्रकार यदि M_m चंद्रमा का द्रव्यमान तथा R_m चंद्रमा की त्रिज्या हो तो चंद्रमा पर वस्तु का भार (F_m)

∴ पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान से लगभग 100 गुणा अधिक है तथा अर्ध-व्यास चार गुणा अधिक है।
∴ M_e = 100 M_m तथा
R_e = 4 R_m
M_e तथा R_e का मान लगाने पर

= 6 लगभग
अतः F_e = 6 × F_m
अत: यह स्पष्ट हो गया है कि चंद्रमा पर वस्तु का द्रव्यमान ‘m’ ही रहता है, परंतु उसका भार चंद्रमा की अपेक्षा पृथ्वी पर 6 गुणा अधिक होता है।

प्रश्न 9.
‘g’ तथा ‘G’ के मध्य संबंध स्थापित करो।
उत्तर-

‘g’ तथा ‘G’ के मध्य संबंध (Relation betweeng and G) – मान लो ‘m’ द्रव्यमान तथा ‘d’ अर्ध-व्यास वाली एक गेंद पृथ्वी की सतह पर पड़ी है जिसका द्रव्यमान M तथा अर्ध-व्यास R है।
मान लो पृथ्वी तथा गेंद के केंद्रों की बीच की दूरी, r है भाव है,
r = d + R
पृथ्वी गेंद को अपने केंद्र की ओर F बल से आकर्षित करती है।
∴ F = G[latex]\frac{\mathrm{M} \times m}{\mathrm{R}^{2}}\) ……………. (i)
∴ F = m × गेंद में पृथ्वी द्वारा उत्पन्न त्वरण
F = m × g ……………… (ii)
यहां ‘g’ का पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं तथा पृथ्वी की सतह पर इसका अधिकतम मान 9.81 m/s² है। समीकरण (i) तथा (ii) की तुलना करने पर
m × g = G\(\frac{\mathrm{M} \times m}{r^{2}}\)
या g = \(\frac{\mathrm{GM}}{r^{2}}\) ………..(iii)
अब क्योंकि गेंद का अर्ध-व्यास, पृथ्वी के अर्ध-व्यास की तुलना में बहुत कम है।
अर्थात् r = R
∴ g = G\(\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{R}^{2}}\) …………… (iv)
समीकरण (iv) g तथा G में संबंध दर्शाती है।

प्रश्न 10.
एक व्यक्ति पृथ्वी तल की तुलना में चंद्रमा की सतह पर अधिक ऊँची छलांग लगा सकता है, क्यों ? व्याख्या करें।
उत्तर-
मान लो ‘m’ द्रव्यमान वाला व्यक्ति M द्रव्यमान वाली पृथ्वी जिसका अर्ध-व्यास ‘R’ है की सतह पर खड़ा है। पृथ्वी उस व्यक्ति को अपने केंद्र की ओर गुरुत्वाकर्षण बल लगाकर आकर्षित करती है।
F = व्यक्ति का द्रव्यमान × व्यक्ति में पृथ्वी द्वारा उत्पन्न त्वरण
F = m × g ………….. (i)
यहां ‘g’ को पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं।
हम जानते हैं कि
F = G.\(\frac{m \times \mathrm{M}}{\mathrm{R}^{2}}\)
m × g = G.\(\frac{m \times \mathrm{M}}{\mathrm{R}^{2}}\)
या g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^{2}}\) …………. (ii)
यदि समीकरण (ii) में चंद्रमा का द्रव्यमान तथा अर्ध-व्यास भरे जाएं तो चंद्रमा पर g का मान g_m कहलाता है।


∴ चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण = \(\frac{1}{6}\) x पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण। अब क्योंकि चंद्रमा की सतह पर लग रहा गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर लग रहे गुरुत्वीय त्वरण का \(\frac{1}{6}\) वां भाग है, इसलिए व्यक्ति पृथ्वी की सतह से चंद्रमा की सतह पर 6 गुणा ऊँची छलांग लगा सकता है।

प्रश्न 11.
आर्किमीडीज़ का सिद्धांत क्या है ? प्रायोगिक क्रिया द्वारा इसको सत्यापित कीजिए।
उत्तर-

आर्किमीडीज़ का सिद्धांत – “जब किसी ठोस वस्तु को किसी तरल में पूर्ण या आंशिक रूप से डुबोया जाता है तो वह ऊपर की दिशा में एक बल को अनुभव करती है जो वस्तु द्वारा हटाए गए। तरल के भार के बराबर होता है।”

प्रायोगिक पड़ताल – एक पत्थर का टुकड़ा लीजिए और इसे कमानीदार तुला (Spring balance) के हुक्क से बाँधिए । तुला को स्टैंड से अथवा हाथ से पकड़ कर पत्थर को लटकाइए जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। पत्थर का भार कमानीदार तुला का पाठ्याँक नोट कर ज्ञात कीजिए। अब बीकर को पूरा पानी से भरकर पत्थर को बीकर में रखे पानी में धीरे से डुबोइए जैसा चित्र (b) में दर्शाया गया है। आप देखेंगे कि जब पत्थर पानी में डूब जाता है तो कमानीदार तुला का पाठ्याँक कम हो जाता है अर्थात् पानी में डुबोने पर पत्थर के भार में कमी आ गई है। पहले पाठयाँक में से दूसरे पाठ्याँक को घटा कर पत्थर के भार में हुई कमी ज्ञात कर सकते हैं। जैसे ही पत्थर को डुबोया जाएगा, पत्थर के आयतन के बराबर पानी विस्थापित होगा। इस विस्थापित पानी को दूसरे बीकर में इकट्ठा कर भार कर लें। यह पानी का भार पत्थर के भार में हुई कमी के बराबर होगा। इस प्रकार आर्किमीडीज़ का नियम सत्यापित हो जाता है।

लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
इनमें से कौन-सा अधिक है-1 Kg लोहे पर पृथ्वी द्वारा लग रहा गुरुत्वाकर्षण बल या पृथ्वी पर 1 Kg लोहे द्वारा लग रहा गुरुत्वाकर्षण बल और क्यों ?
उत्तर-
न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण-बल के नियम अनुसार दो वस्तुओं के बीच परस्पर आकर्षण बल होता है। इसलिए न तो लोहा पृथ्वी पर तथा न ही पृथ्वी लोहे पर अधिक बल लगाती है। परंतु क्योंकि लोहे का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से कम है, इसलिए पृथ्वी, 1 Kg लोहे के टुकड़े को अपनी ओर आकर्षित कर लेती है जिसकी गति यह दर्शाती है कि पृथ्वी 1 Kg लोहे के टुकड़े पर अधिक बल लगाती है।

प्रश्न 2.
G को सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक क्यों कहते हैं ? .
उत्तर-
G को सार्वत्रिक स्थिरांक इसलिए कहा जाता है कि समस्त ब्राह्मांड में इसका संख्यात्मक मान एक ही रहता है जिसका मान है, G = 6.67 × 10^-11 Nm²/Kg²

प्रश्न 3.
क्या ‘g’ का मान एक ज्ञात स्थान पर भिन्न-भिन्न वस्तुओं के लिए समान होता है या भिन्न ?
उत्तर-
पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण (g) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वीय G के मध्य सम्बन्ध से हम जानते हैं कि
g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^{2}}\)
इसी समीकरण से यह पता चलता है कि ‘g’ का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। इसलिए हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि किसी ज्ञात स्थिति पर भिन्न-भिन्न वस्तुओं के लिए ‘g’ का मान बराबर है।

प्रश्न 4.
एक वस्तु का भार भूमध्य रेखा पर ध्रुवों पर अधिक कहां होता है ?
उत्तर-
पृथ्वी की आकृति पूरी तरह से गोल नहीं होती, परंतु थोड़ी-सी अंडाकार है। यह ध्रुवों के पास समतल (चपटी) है जबकि भूमध्य रेखा के पास थोड़ी सी बाहर की ओर उभरी हुई होती है।

भूमध्य रेखीय अर्ध-व्यास लगभग 6378 Km है जबकि ध्रुवीय अर्ध-व्यास 6357 Km है। भूमध्य रेखीय अर्ध-व्यास, ध्रुवीय अर्ध-व्यास से 21 Km अधिक है।
हम जानते हैं कि g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^{2}}[latex] अर्थात् ‘g’ का मान R के व्युत्क्रमानुपाती। g α = ([latex]\frac{1}{R^{2}}\)) होता है इसलिए भूमध्य रेखा पर ‘g’ का मान कम होगा तथा ध्रुवों पर ‘g’ का मान अधिक होगा।

प्रश्न 5.
एक वस्तु पृथ्वी के केंद्र पर भारविहीन क्यों हो जाती है ?
उत्तर-
पृथ्वी के केंद्र पर वस्तु का भारहीन होना – हम जानते हैं कि पृथ्वी से नीचे जाते समय ‘g’ का मान कम होता है तथा पृथ्वी के केंद्र पर गुरुत्वीय त्वरण (g) = 0 होता है। इसलिए कोई वस्तु जिसका द्रव्यमान m है,
वस्तु का भार = m × o
= 0 शून्य है।
अर्थात् वस्तु भारहीन होती है।

प्रश्न 6.
टेनिस की गेंद मैदानों से पर्वतों पर अधिक उछलती है। व्याख्या करें।
उत्तर-
ज्यों-ज्यों ऊँचाई पर जाते हैं तो गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान कम होता जाता है जिसके कारण गेंद का गुरुत्वाकर्षण बल पहाड़ों पर कम होता है जिसके फलस्वरूप गेंद पहाड़ों पर मैदानी इलाकों की अपेक्षा अधिक उछलती है।

प्रश्न 7.
पृथ्वी-तल पर एक वस्तु का भार लगभग 9.8 N है। इस कथन की पुष्टि करें।
उत्तर-
हम जानते हैं कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान 9.8 m/s² है तथा वस्तु के भार के लिए संबंध है-
w = m × g
9.8 = m × 9.8
m = \(\frac{9.8}{9.8}\)
m = 1 किलोग्राम
दिए गए कथन का अर्थ है कि पृथ्वी की सतह पर वस्तु का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है।

प्रश्न 8.
गुरुत्व अधीन स्वतंत्र रूप से गिर रही वस्तु की गति कैसी होगी ?
उत्तर-
गुरुत्व अधीन स्वतंत्र गिर रही वस्तु एक समान गति से नीचे गिरेगी। यदि भिन्न-भिन्न द्रव्यमान तथा आकार की वस्तुओं को निर्वात में से पृथ्वी की ओर नीचे गिरने दिया जाए तो उनमें एक समान गुरुत्वीय त्वरण होगा।

प्रश्न 9.
एक पदार्थ का आवश्यक विशेष गुण कौन-सा है, द्रव्यमान अथवा भार ?
उत्तर-
किसी पदार्थ का आवश्यक गुण द्रव्यमान होता है न कि उसका भार क्योंकि कोई ऐसा स्थान नहीं जहां पर पदार्थ का द्रव्यमान न हो। पृथ्वी के केंद्र पर वस्तु का भार शून्य हो सकता है परंतु द्रव्यमान नहीं। इसके अतिरिक्त कोई भी वस्तु जिसका द्रव्यमान होता है तथा जो स्थान घेरती है वह पदार्थ होता है जोकि पदार्थ की परिभाषा है। इसलिए पदार्थ का आवश्यक गुण उसका द्रव्यमान है न कि उसका भार।

प्रश्न 10.
एक विद्यार्थी विपिन, जो कहता है कि वह 52 Kg का है, के द्रव्यमान और भार के गुणों की तुलना करो।
उत्तर-
विपिन 52 कि० ग्रा० का है, से भाव है कि उसका द्रव्यमान 52 कि० ग्रा० है अर्थात् यह उसके शरीर का निर्माण करने वाले रुधिर, हड्डियाँ तथा त्वचा आदि की मात्रा को दर्शाता है। विपिन का भार वह आकर्षण बल है जिससे पृथ्वी उसको अपनी ओर आकर्षित करती है। यदि विपिन पृथ्वी से ऊपर किसी भी बिंदु पर चला जाएगा तो उसका द्रव्यमान 52 कि० ग्रा० ही रहेगा जबकि उसका भार प्रत्येक बिंदु पर भिन्न-भिन्न होगा। ऊँचाई पर जाने से विपिन का भार कम हो जाएगा। द्रव्यमान एक दिशाहीन राशि है जबकि भार एक बल है इसलिए सदिश राशि है। द्रव्यमान को किलोग्राम में मापते हैं तथा भार को न्यूटन (N) में मापा जाता है।

प्रश्न 11.
गुरुत्वाकर्षण बल के गुण लिखो जिनके कारण इसका दैनिक जीवन में महत्त्व है।
उत्तर-
गुरुत्वाकर्षण बल के गुण निम्नलिखित हैं जिनके कारण इनका दैनिक जीवन में महत्त्व है-

1. यह एक परस्पर बल है अर्थात् दो वस्तुएं एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं।
2. यह बल वस्तुओं के द्रव्यमानों के सीधे तौर पर निर्भर करता है।
3. यह बल तात्कालिक तथा समकालिक है अर्थात् दोनों ही वस्तुएं एक ही समय एक-दूसरे को आकर्षित करती
4. यह बल सदैव आकर्षण करता है न कि प्रतिकर्षण
5. यह बल वस्तुओं के आकार तथा आकृति पर निर्भर नहीं करता।
6. यह उस माध्यम के स्वभाव पर भी निर्भर नहीं करता जहां पर एक जैसा आकर्षण-बल हो।

प्रश्न 12.
निम्नलिखित में अंतर बताओ
(i) गुरुत्वीय त्वरण (g) तथा (G) सार्वत्रिक स्थिरांक
(ii) भार तथा द्रव्यमान
(iii) द्रव्यमान केंद्र तथा गुरुत्व केंद्र।
उत्तर-
(i) g तथा (G) में अंतर-

‘g’	‘G’
(1) यह गुरुत्वीय त्वरण को प्रदर्शित करता है।	(1) यह गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को प्रदर्शित करता है।
(2) इसका मान भिन्न-भिन्न स्थानों पर भिन्न-भिन्न होता है।	(2) इसका मान सभी स्थानों पर समान है। इसलिए इसे सार्वत्रिक स्थिरांक भी कहते हैं।
(3) इसका पृथ्वी पर मान 9.8 m/s2 है।	(3) इसका मान 9.67 × 10-11 N-m2 Kg-2 है।

(ii) भार तथा द्रव्यमान में अंतर-

भार (Weight)	द्रव्यमान (Mass)
(1) भार वह बल है जिससे वस्तु पृथ्वी के केंद्र की ओर आकर्षित होती है।	(1) द्रव्यमान वस्तु में विद्यमान पदार्थ की मात्रा है।
(2) भार एक सदिश राशि है।	(2) द्रव्यमान एक अदिश राशि है।
(3) यह अचर राशि नहीं, अपितु एक स्थान से दूसरे स्थान पर बदलती रहती है।	(3) यह एक अचर राशि है।
(4) भार को स्प्रिंग तुला से मापा जाता है।	(4) द्रव्यमान को दंड तुला से मापा जाता है।
(5) वस्तु का भार पृथ्वी के केंद्र पर शून्य हो सकता है। (अर्थात् = 0)।	(5) वस्तु का द्रव्यमान कभी भी शून्य नहीं हो सकता।
(6) इसे न्यूटन या किलोग्राम भार में मापा जाता है।	(6) इसे किलोग्राम में मापा जाता है।

(iii) द्रव्यमान केंद्र तथा गुरुत्व केंद्र में अंतर – पृथ्वी की सतह पर या उसके पास का वह बिंदु जहां गुरुत्वीय बल स्थिर होता है, उसे द्रव्यमान कहते हैं। द्रव्यमान केंद्र ही वह बिंदु है जहां वास्तव में वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल अनुभव किया जाता है। जबकि वस्तु का गुरुत्व केंद्र वह बिंदु है जहाँ गुरुत्व बल संपूर्ण वस्तु पर क्रिया करता हुआ माना जा सकता है।

प्रश्न 13.
आप विषुवत् रेखा ( भूमध्य ) पर स्थित किसी स्थान पर से W भार की चीनी खरीदते हैं और उसे अंटार्कटिका ले जाते हैं। क्या वहाँ उसका भार वही रहेगा ? यदि नहीं, तो यह कम होगा या अधिक ?
उत्तर-
अंटार्कटिका पर ‘g’ का मान वह नहीं होता जो भूमध्य रेखा पर होता है । अंटार्कटिका में ‘g’ का मूल्य बढ़ता है इसलिए जब चीनी का बैग भूमध्य रेखा पर स्थित किसी स्थान से खरीद कर वहाँ ले जाया जाएगा तो उस का भार बढ़ जाएगा परंतु द्रव्यमान में कोई अंतर नहीं आएगा क्योंकि द्रव्यमान एक स्थिर राशि है।

प्रश्न 14.
हम सभी सितारों को हिलाए-डुलाए बगैर अपनी अंगुली भी नहीं हिला सकते। टिप्पणी करो।
उत्तर-
जब हम अपनी अंगुली हिलाते हैं, तो अंगुली और इस ब्रह्मांड की सभी वस्तुओं की दूरी बदल जाने के कारण गुरुत्वाकर्षण बल बदल जाता है। अतः सभी वस्तुएं हिल-डुल जाती हैं, भले ही यह हिल-डुल बहुत नगण्य क्यों न हो।

प्रश्न 15.
जब कोई वस्तु भूमि पर गिरती है तो उसे मिलने के लिए पृथ्वी ऊपर की ओर गति करती है । पृथ्वी की गति दिखाई क्यों नहीं देती ?
उत्तर-
क्योंकि पृथ्वी का द्रव्यमान वस्तु के द्रव्यमान की अपेक्षा बहुत अधिक होता है। इसलिए इसमें उत्पन त्वरण नगण्य होता है। इसलिए इसकी गति दिखाई नहीं देती।
.
प्रश्न 16.
गुरुत्वाकर्षण और गुरुत्व की परिभाषा दो।
उत्तर-
गुरुत्वाकर्षण – यह इस ब्रह्मांड की किन्हीं दो वस्तुओं के मध्य आकर्षण बल है।
गुरुत्व – यह पृथ्वी (या ग्रह) द्वारा इसके तल या इसके निकट स्थित सभी वस्तुओं पर लगाया गया आकर्षण बल है। गुरुत्व गुरुत्वाकर्षण का एक विशेष उदाहरण है- जब दो वस्तुओं में से एक वस्तु पृथ्वी हो।

प्रश्न 17.
सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का क्या कारण है ?
उत्तर-
सभी ग्रह अपने-अपने परिपथ में सूर्य के चारों ओर उसके गुरुत्वाकर्षण के कारण घूमते हैं। यह गति भी बिल्कुल उसी प्रकार है जिस प्रकार चंद्रमा गुरुत्वाकर्षण के कारण पृथ्वी की परिक्रमा करता है।

प्रश्न 18.
गुरुत्वाकर्षण बल प्रायः नगण्य क्यों होता है ?
उत्तर-
सामान्य द्रव्यमान के लिए गुरुत्वाकर्षण बल इतना कम होता है कि इसे अति संवेदनशील उपकरण के द्वारा ही ज्ञात किया जा सकता है।
यदि आप और आपका मित्र 1 मीटर दूर खड़े हों और आप दोनों का भार चालीस-चालीस कि० ग्रा० हो तो
F = G\(\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}\)
= \(\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 40 \times 40}{(1)^{2}}\)
F = 1.0672 × 10^-7N
यह मान अत्यधिक कम है अर्थात् यह नगण्य है।

प्रश्न 19.
गुरुत्वाकर्षण बल का प्रयोग जिन व्यावहारिक क्रियाओं से होता है, उनके कुछ उदाहरण दो।
उत्तर-
गुरुत्वाकर्षण बल पर आधारित व्यावहारिक क्रियाएँ-

1. सूर्य और पृथ्वी में क्रिया कर रहे गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही पृथ्वी, सूर्य के गिर्द अपनी वर्तुल गति को कायम रखती है।
2. सौर मंडल का अस्तित्व गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही होता है।
3. ग्रह के तल पर वायुमंडल भी गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही होता है।
4. समुद्र में उठने वाला ज्वार-भाटा सूर्य और चांद के पानी पर क्रिया करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही होता है।
5. हम गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही पृथ्वी पर पक्की तरह खड़े रह सकते हैं।
6. कृत्रिम उपग्रह के चक्कर लगाने का बल भी गुरुत्वाकर्षण बल ही है।

प्रश्न 20.
द्रव्यमान के अभिलक्षण लिखिए।
उत्तर-
द्रव्यमान – किसी वस्तु में उपस्थित द्रव्य की मात्रा को द्रव्यमान कहते हैं जिसके प्रमुख अभिलक्षण निम्नलिखित होते हैं-

1. यह एक अदिश राशि है।
2. यह प्रत्येक स्थान पर समान रहता है।
3. इसे भौतिक तुला से मापा जाता है।

प्रश्न 21.
भार के अभिलक्षण लिखिए।
उत्तर-
भार – किसी वस्तु का भार वह बल है, जिससे पृथ्वी उसे अपनी ओर खींचती है। इसके प्रमुख अभिलक्षण निम्नलिखित होते हैं-

1. यह एक सदिश राशि है।
2. इसे कमानीदार तुला से मापा जाता है।
3. यह स्थान-स्थान पर बदलता रहता है। ।
4. यह द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती होता है।

प्रश्न 22.
जब हम पृथ्वी तल से ऊपर जाते हैं तो हमारे भार पर क्या प्रभाव पड़ता है ?
उत्तर-
किसी वस्तु का भार वस्तु के द्रव्यमान (m) तथा गुरुत्वीय त्वरण (g) का गुणनफल होता है। गुरुत्वीय त्वरण का मान वस्तु की केंद्र से दूरी पर निर्भर करता है।
क्योंकि g = \(\frac{\mathrm{GM}_{e}}{\mathrm{R}^{2}}\)

गुरुत्वीय त्वरण वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः भार भी वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होगा। अर्थात् ज्यों-ज्यों हम पृथ्वी तल से ऊपर जाते हैं तो हमारी पृथ्वी के केंद्र से दूरी बढ़ जाती है जिसके कारण हमारा भार भी कम होता जाता है। यदि हम पृथ्वी तल से पृथ्वी के अर्ध-व्यास के बराबर ऊपर चले जाएं तो वस्तु का भार पृथ्वी के भार की अपेक्षा \(\frac{1}{4}\) गुणा रह जाएगा।

प्रश्न 23.
जब किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंका जाता है तो वस्तु की गति पर क्या प्रभाव पड़ता है ? उसका त्वरण कितना होता है ?
उत्तर-
जब किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंका जाता है तो पृथ्वी उसे अपने गुरुत्व बल के कारण नीचे की और आकर्षित करती है। गुरुत्व बल वस्तु की गति के विपरीत दिशा में कार्य करता है अतः वस्तु का वेग कम होता जाता है। ऊपर की ओर फेंकी गई वस्तु का त्वरण नीचे की ओर गिरती हुई वस्तु के त्वरण के बराबर होता है परंतु ऋणात्मक होता है।

ऊपर फेंकी गई वस्तु का त्वरण = -9.8m/s² है। इसलिए जब वस्तु ऊपर की ओर फेंकी जाती है उसका वेग 9.8m/s² की दर से घटता जाता है। वेग तब तक घटता जाता है जब तक वह शून्य नहीं हो जाता। अधिकतम ऊँचाई पर पहुँच कर वेग शून्य हो जाता है।

प्रश्न 24.
चंद्रमा पृथ्वी की ओर गिरता रहता है, इसका तात्पर्य क्या है ? यह पृथ्वी तल पर गिर क्यों नहीं जाता ?
उत्तर-

चंद्रमा अपने अक्ष के चारों ओर घूमता हुआ पृथ्वी की ओर गिरता है, पर अपकेंद्रण बल के कारण अपने ही कक्ष में रहता है। यह अपकेंद्रण बल पृथ्वी और चंद्रमा के बीच आकर्षण बल के कारण उत्पन्न होता है। इस बल के अभाव में चंद्रमा अपने पथ से दूर हट जाता है।

यदि चंद्रमा हमारी पृथ्वी से h ऊँचाई पर है तो गुरुत्वाकर्षण बल को इस प्रकार प्रकट किया जा सकता है-
\(\frac{\mathrm{G} m \mathrm{M}}{(\mathrm{R}+h)^{2}}\) = \(\frac{m v_{0}^{2}}{(\mathrm{R}+h)}\)
\(\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+h)}\) = \(v_{0}^{2}\)
∴ υ₀ = \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+h}}\)
α\(\frac{1}{d^{2}}\)
पृथ्वी
जहाँ υ₀ कक्षीय वेग (orbital velocity) है।
अतः υ₀ वेग से घूमता चंद्रमा अपने कक्ष में घूमता रहेगा। यह पृथ्वी की ओर गिरता रहेगा पर हर बार गिरने से चूकता भी रहेगा।

प्रश्न 25.
पृथ्वी सेब को आकर्षित करती है तो सेब भी पृथ्वी को आकर्षित करता है ? यदि हाँ, तो पृथ्वी सेब की ओर गति क्यों नहीं करती ?
उत्तर-
सेब निश्चित रूप से पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करता है, पर सेब का द्रव्यमान बहुत कम है और उसकी तुलना से पृथ्वी का द्रव्यमान बहुत अधिक है। सेब और पृथ्वी के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी पर बहर कम पर सेब पर बहुत अधिक त्वरण उत्पन्न करता है जिस कारण वह पृथ्वी की ओर गिरता है। पृथ्वी में उत्पन्न त्वमा इतना कम होता है कि वह सेब की ओर गति नहीं करती। पृथ्वी का विस्थापन बल लगभग शून्य ही होता है।

प्रश्न 26.
यदि किसी कारणवश गुरुत्वीय बल लुप्त हो जाए तो हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में क्यों फेंक दिए जाएंगे ?
उत्तर-
हाँ, हम वास्तव में ही अंतरिक्ष में उड़ने लगेंगे यदि गुरुत्व बल को समाप्त कर दिया जाए। हर अंतरिक्ष में अपकेंद्रण बल के कारण उड़ने लगेंगे।

प्रश्न 27.
मान लीजिए पृथ्वी का द्रव्यमान एकाएक 10% बढ जाए, किंतु उसके आकार में कोई परिवर्तन न हो, तब आपके भार में क्या परिवर्तन होगा ? यदि पृथ्वी की त्रिज्या उसकी वर्तमान त्रिज्या की दुगुनी हो जाए, किंतु उसका द्रव्यमान वही रहे तो आपके भार में क्या परिवर्तन होगा ?
उत्तर-
(i) पृथ्वी के आकार में बिना परिवर्तन किए हुए यदि इसका द्रव्यमान 10% बढ़ जाए तो (g) का मान भी बढ़ जाएगा जिसके परिणामस्वरूप हमारा भार भी 10% बढ़ जाएगा।
∵ g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^{2}}\) तथा W = mg
‘g’ का मान ‘M’ के समानुपाती होता है और उसकी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(ii) यदि पृथ्वी का अर्ध-व्यास वर्तमान व्यवस्था से दुगुना हो जाए और इसके द्रव्यमान में कोई अंतर न किया जाए तो (g) का मान कम हो जाएगा और हमारा भार \(\sqrt{2}\) गुणा कम हो जाएगा।

प्रश्न 28.
अंतरिक्ष में किसी स्थान पर 1Kg पुंज पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल 5 m/s² का त्वरण उत्पन्न करता है। यदि उसकी जगह 3Kg का द्रव्यमान हो तो कितना त्वरण उत्पन्न होगा ?
उत्तर-
किसी स्थान पर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण उत्पन्न त्वरण किसी वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है, इसलिए 3Kg द्रव्यमान वाली वस्तु का उसी स्थान पर त्वरण उतना ही अर्थात् 5m/s² होगा।

प्रश्न 29.
सिद्ध कीजिए यदि दो वस्तुओं पर पृथ्वी द्वारा आरोपित गुरुत्वीय बल बराबर हैं तो उन दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान भी बराबर होंगे।
उत्तर-
मान लो दो वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमशः m₁ तथा m₂ हैं तथा ये दोनों वस्तुएँ पृथ्वी के केंद्र से समान दूरी R पर रखी हैं । पृथ्वी के द्रव्यमान M तथा वस्तु के द्रव्यमान m₁ के बीच आकर्षण बल F₁ है।
∴ F₁ = \(\frac{\mathrm{GM} \times m_{1}}{R^{2}}\)
इसी प्रकार, पृथ्वी के द्रव्यमान M तथा वस्तु के द्रव्यमान m₂ के बीच आकर्षण बल F₂ है।
F₂ = \(\frac{\mathrm{GM} \times m_{2}}{R^{2}}\)
परंत दिया गया है : F₁ = F₂
\(\frac{\mathrm{GM} \times m_{1}}{R^{2}}\) = \(\frac{\mathrm{GM} \times m_{2}}{R^{2}}\)
अतः m₁ = m₂
अर्थात् दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान बराबर हैं।

प्रश्न 30.
उत्प्लावन बल तथा उत्प्लावन केंद्र से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर-
उत्प्लावन बल तथा उत्प्लावन केंद्र – प्रत्येक द्रव अपने अंदर पूर्ण अथवा आंशिक रूप से डुबोई गई वस्तु पर ऊपर की ओर एक बल लगाता है। इस बल को उत्प्लावन बल (उत्क्षेप) कहते हैं। यह बल वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के गुरुत्व-केंद्र पर कार्य करता है, जिसे उत्प्लावन केंद्र कहते हैं।

प्रश्न 31.
नदियों पर बनाए गए बाँधों की दीवारें नीचे मोटी व ऊपर पतली क्यों बनाई जाती हैं ?
उत्तर-

बाँध की दीवारों का नीचे मोटी व ऊपर पतली होना-बाँधों की गहराई बहुत अधिक होती है तथा द्रव के अंदर किसी बिंदु पर दाब, उस बिंदु की मुक्त तल से गहराई के अनुक्रमानुपाती होता है। इसलिए बांध की तली में जल का दाब अधिकतम होता है। अतः बाँध की दीवार पर सबसे अधिक दाब नीचे होता है ; जैसे-जैसे ऊपर आते हैं दाब भी कम होता जाता है। अत: बाँध की दीवार नीचे से मोटी बनाई जाती है, जिससे वह अधिक दाव-बल को सहन कर सके।

प्रश्न 32.
रेलगाड़ी की पटरियों के नीचे लकड़ी अथवा लोहे के चौड़े स्लीपर क्यों लगाए जाते हैं ?
उत्तर-
यदि रेलगाड़ी की पटरियों के नीचे चौड़े स्लीपर न लगाए जाएँ तो रेल की पटरियाँ अधिक दबाव के कारण पृथ्वी में फँस सकती हैं। पटरियों के नीचे स्लीपर लगाने से क्षेत्रफल अधिक हो जाता है, जिससे दाब कम पड़ता है और रेल की पटरियाँ पृथ्वी में नहीं धंस सकतीं।

प्रश्न 33.
एक तख्ते पर कुछ पुस्तकें फैलाकर रखने की अपेक्षा वही पुस्तकें एक जगह पर ऊपर-नीचे रखने पर तख्ता अधिक नीचे की ओर झुक जाता है, ऐसा क्यों ?
उत्तर-
हम जानते हैं कि दाब तथा क्षेत्रफल व्युत्क्रमानुपाती होते हैं अर्थात् P ∝ \(\frac{1}{\mathrm{~A}}\) इसलिए तो पर पुस्तकों को फैलाकर रखने से, उनके द्वारा घिरा क्षेत्रफल (A) अधिक होगा, जिसके कारण तख्ते पर दाव (P = F/A) कम लगेगा। इन्हीं पुस्तकों को ऊपर नीचे रखने से उनके द्वारा घिरा क्षेत्रफल (A) कम होगा जिससे तख्ते पर दाब बढ़ जाएगा और तख्ता नीचे की ओर झुक जाएगा।

प्रश्न 34.
भारी वाहनों के पहियों के टायर काफी चौड़ें क्यों बनाए जाते हैं।
उत्तर-
भारी वाहनों के टायर काफी चौड़े बनाना – भारी वाहनों के टायर चौड़े होने से क्षेत्रफल A अधिक हो जाता है तथा परिणामस्वरूप सड़क अथवा पृथ्वी पर लगने वाला दाब कम हो जाता है। इसीलिए वाहन के पहिये कम दाब के कारण सड़क में धंसने से बच जाते हैं।

प्रश्न 35.
नदी के जल की अपेक्षा समुद्र के जल में तैरना क्यों अधिक सुगम होता है ? ।
उत्तर-
नदी की अपेक्षा समुद्र में तैरना सुगम – नदी के जल का घनत्व, समुद्र (नमक घुला होने के कारण) के जल के घनत्व से कम होता है, इसलिए मनुष्य को समुद्र में तैरने के लिए जल का कम आयतन हटाना पड़ेगा (अर्थात् शरीर का कम भाग जल में डूबेगा) ; अत: मनुष्य का नदी के जल की अपेक्षा समुद्र के जल में तैरना अधिक सुगम होता है।

प्रश्न 36.
कएँ से जल खींचते समय जल से भरी बाल्टी जल की सतह से ऊपर आने पर धीरे-धीरे भारी क्यों प्रतीत होने लगती है ?
उत्तर-
जब बाल्टी जल में डूबी होती है, तब उस पर उसके द्वारा हटाए गए जल के भार के बराबर उत्प्लावन बल लगता है जिस कारण बाल्टी वास्तविक भार की अपेक्षा कम भारी प्रतीत होती है। जैसे-जैसे बाल्टी को जल से बाहर निकालते हैं, उस पर लगने वाले उत्प्लावन बल कम होने लगता है और बाल्टी भारी लगने लगती है।

प्रश्न 37.
समान बल लगाने से मोटी कील की अपेक्षा नुकीली कील, दीवार में शीघ्र क्यों घुस जाती है ?
उत्तर-
मोटी तथा नुकीली कीलों पर दाब – नुकीली कील के सिरे का क्षेत्रफल, मोटी कील के सिरे के क्षेत्रफल की अपेक्षा बहुत कम होता है। अतः दोनों कीलों पर एक-समान बल लगाने से नुकीली कील द्वारा दीवार पर मोटी कील की अपेक्षा अधिक दाब (P = F / A) लगाता है, जिससे नुकीली कील दीवार में आसानी से घुस जाती है।

महत्त्वपूर्ण सूत्र (Important Formulae)

1. F = G\(\frac{\mathrm{Mm}}{\mathrm{R}^{2}}\)
2. F = mg
3. g = G\(\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{R}^{2}}\)
4. v = u + gt
5. v² = u² + 2gh
6. h = ut + \(\frac {1}{2}\)gt²
7. g_m = \(\frac {1}{6}\)g_e
(g_m = चंद्रमा पर त्वरण, g_e = पृथ्वी पर त्वरण)

आवश्यक आंकड़े-
पृथ्वी
द्रव्यमान = 6 × 10²⁴ Kg
अर्ध-व्यास = 6.4 × 10⁶ m (6400 Km)
सूर्य से दूरी = 1.5 × 10¹¹ m
चंद्रमा
द्रव्यमान = 7.3 × 10²² Kg

संख्यात्मक प्रश्न (Numerical Problems)

प्रश्न 1.
1 Kg द्रव्यमान वाले दो गोलों में दूरी 3m है। उनमें गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करो। ज्ञात है G = 6.67 × 10^-11 Nm²/Kg².
हल :

यहाँ m₁ = m₂ = 1 Kg
दोनों गोलों के बीच दूरी, (r) = 3m
सार्वत्रिक स्थिरांक, (G) = 6.67 × 10^-11 Nm²/Kg²
हम जानते हैं कि F = G.\(\frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}\)
F = \(\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 1 \times 1}{(3)^{2}}\)
= \(\frac{6.67 \times 10^{-11}}{9}\)N
F = 0.741 × 10^-11 N
F = 7.41 × 10^-12 N (लगभग)

प्रश्न 2.
बृहस्पति ग्रह का द्रव्यमान 1.9 × 10²⁷ Kg और सूर्य का 1.99 × 10³⁰ Kg है। दोनों के केंद्रों में 7.8 × 10¹¹m दूरी है। सूर्य द्वारा बृहस्पति पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल कितना होगा?
हल :
बृहस्पति का द्रव्यमान, (m₁) = 1.9 × 10²⁷ Kg
सूर्य का द्रव्यमान, (m₂) = 1.99 × 10³⁰ Kg
बृहस्पति तथा सूर्य के बीच दूरी (r) = 7.8 × 10¹¹ m
G = 6.67 × 10^-11 N – m²/Kg²
हम जानते हैं कि F = G.\(\frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}\)

= 4.1446 × 10²⁴ N

प्रश्न 3.
चंद्रमा की त्रिज्या 1.7 × 10⁶ m और इसका द्रव्यमान 7.35 × 10²² Kg है। चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय-स्वरण कितना है ? (ज्ञात है कि G = 6.67 × 10^-11 N – m²/Kg²) .
हल :
चंद्रमा की त्रिज्या, (R) = 1.7 × 10⁶ m
चंद्रमा का द्रव्यमान, (M) = 7.35 × 10²² Kg
G = 6.67 × 10^-11 N-m²/Kg²
हम जानते हैं कि, चंद्रमा पर गुरुत्वीय-त्वरण

= 1.69m/s² (लगभग)
= 1.70m/s²

प्रश्न 4.
वस्तु के भार में प्रतिशत परिवर्तन बताएं जब इसको भू-मध्य रेखा से ध्रुवों तक ले जाया जाता है। ध्रुव त्रिज्या 6357 कि०मी० है और भू-मध्य रेखीय त्रिज्या 6378 कि०मी० है।
हल :
ध्रुवीय अर्ध-व्यास , (r) = 6357 Km
भूमध्य रेखीय अर्ध-व्यास, (R) = 6378 Km
∴ h = R – r
⇒ h = 6378 – 6357
h = 21 Km
R = 6400 Km (लगभग)
हम जानते हैं कि

= \(\frac{2 h}{\mathrm{R}}\) x 100
= \(\frac{2 \times 21 \times 100}{6400}\)
= \(\frac{42}{64}\)
= 0.656
= 0.7% (लगभग)

प्रश्न 5.
पृथ्वी पर सूर्य और चंद्रमा द्वारा लग रहे गुरुत्वाकर्षण बलों की तुलना करो। कौन अधिक बल लगाता है और कितना ?
हल :
पृथ्वी का द्रव्यमान, (M_e) = 6 × 10²⁴ Kg
चंद्रमा का द्रव्यमान, (M_m) = 7.3 × 10²² Kg
सूर्य का द्रव्यमान, (M_s) = 2 × 10³⁰ Kg
पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी (R_em) = 3.84 × 10⁸ m
पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी (R_es) = 1.5 × 10¹¹ m
पृथ्वी और चंद्रमा के बीच गुरुत्वीय बल F_em = G\(\frac{\mathrm{M} e \times \mathrm{M}_{s}}{\mathrm{R}_{e m}^{2}}\)

= 179.97
= 180 (लगभग)
∴ सूर्य पर अधिक गुरुत्वीय बल लगता है जो लगभग 180 गुणा अधिक होता है।

प्रश्न 6.
पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान सतह ऊपर इसके मान से आधा होगा ? पृथ्वी की त्रिज्या ‘R’ मान लीजिए।
हल :
मान लो ‘h’ ऊंचाई है जो पृथ्वी की सतह से ऊपर है जहाँ g’ = \(\frac{g}{2}\) है, तो

√2 R = R + h
h = √2 R – R
h = R (√2 – 1)
= R (1.414- 1)
= R (0.414)
= (0.414 R

प्रश्न 7.
एक गेंद 40 मी० ऊँचे मीनार के शीर्ष-बिंदु से फेंकी जाती है। 20 मी० की दूरी तय करने के पश्चात् इसका वेग कितना होगा ? पृथ्वी से टकराने पर इसका वेग कितना होगा ?
हल :
(i) यहां (h) = 40 m
आरंभिक वेग, (u) = 0
गुरुत्वीय त्वरण (a) = g = 10m/s²
तय की गई दूरी (S) = 20m
हम जानते हैं कि υ² – u² = 2aS
υ² – 0 = 2 × 10 × 20
υ² = 400
υ = 20 m/s

(ii) यहां u = 0
a = g = 10
तय की गई दूरी (S) = 40 km
हम जानते हैं कि υ² – u² = 2aS
υ² – 0 = 2 × 10 × 40
υ² = 800
υ = \(\sqrt{800}\)
= \(\sqrt{400 \times 2}\)
υ = 20√2
अर्थात् पृथ्वी पर टकराते समय वेग = 20√2 m/s

प्रश्न 8.
पृथ्वी की सतह से कितनी ऊंचाई पर ‘g’ का मान पृथ्वी की सतह पर मान का 4% रह जाएगा? पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 कि० मी० (Km) दी गई है।
हल :
मान लो पृथ्वी की सतह से ‘h’ दूरी पर (ऊँचाई) ‘g’ का मान पृथ्वी की सतह के मान का 4% हो जाता है।
अर्थात्
g’ = g का 4%

h = 4 R
h = 4 × 6400 Km [यहां R = 6400 Km]
h = 25600 Km

प्रश्न 9.
पृथ्वी के तल से कितनी ऊँचाई पर ‘g’ मान पृथ्वी के तल पर इसके मान का 50% होगा ? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 कि० मी० (Km) दी गई है।
हल :
मान लो पृथ्वी की सतह से ‘h’ ऊँचाई पर ‘g’ का मान पृथ्वी की सतह के मान का 50% रह जाता है।
∴ g’ = g का 50%
g’ = \(\frac{50}{100}\) × g
= \(\frac {1}{2}\)g

R × 0.414 = h
6400 × 0.414 = h
h = 2649.6 Km

प्रश्न 10.
10 कि० ग्रा० और 25 कि० ग्राम के दो गोलों के केंद्रों के बीच की दूरी 5 मी० है। दोनों गोलों के बीच लगा गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात करो जबकि G = 6.7 × 10^-11 Nm²/Kg².
हल :
M₁ = 10 कि० ग्रा०, M₂ = 25 कि० ग्रा०
r = 5 मी०, G = 6.7 × 10^-11 Nm²/Kg²
न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम अनुसार
F = G\(\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{2}}{r^{2}}\)
= \(\frac{6.7 \times 10^{-11} \times 10 \times 25}{(5)^{2}}\)N
F = 6.7 × 10^-10N

प्रश्न 11.
कल्पना कीजिए कि आप और आपके मित्र, प्रत्येक का द्रव्यमान 50 Kg है। मान लीजिए कि आप इस प्रकार खड़े हैं कि आप दोनों के गुरुत्व केंद्रों के बीच की दूरी 1 m है। अपने और अपने मित्र के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कीजिए।
हल :
(i) आप और आपके मित्र का अलग-अलग द्रव्यमान M₁ = M₂ = 50 कि० ग्रा०
गुरुत्व केंद्रों के मध्य दूरी (r) = 1 मी०
G = 6.67 × 10^-11 N – m²/kg²
F = ?
हम जानते हैं कि,
F = G\(\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{2}}{r^{2}}\)
= \(\frac{6.7 \times 10^{-11} \times 50 \times 50}{(1)^{2}}\)
= 16.625 × 10^-9N

प्रश्न 12.
यदि किसी वस्तु का भार 49N है तो इसका द्रव्यमान क्या होगा ?
हल :
वस्तु का भार, W = 49 N
g = 9.8ms^-2
भार = द्रव्यमान × गुरुत्वीय त्वरण
W = m × g
49 = m × 9.8
m = \(\frac{49}{9.8}\)
= 5 Kg

प्रश्न 13.
एक वस्तु 50 m/s के वेग से लंबात्मक दिशा में ऊपर की ओर फेंकी गई। वस्तु कितने समय बाद अधिकतम ऊँचाई प्राप्त कर लेगी।
हल :
आरंभिक वेग. (u) == 50 m/s
गुरुत्वीय त्वरण (g) = -10m/s²
अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग, (υ) = 0
समय, (t) = ?
हम जानते हैं कि,
υ = u + gt
0 = 50 – 10 × t
10t = 50
t = \(\frac{50}{10}\)
t = 5s
इस तरह 5 सैकेंड बाद वस्तु अधिकतम ऊँचाई प्राप्त कर लेगी।

प्रश्न 14.
किसी पत्थर को छत के किनारे से गिराया गया। यदि वह 2m ऊँची खिड़की को 0.1 सैकेंड में पार करे तो खिड़की के ऊपरी किनारे से छत कितनी ऊपर है ?
हल :

खिड़की पार करने में तय हुई दूरी (S) = 2m
g = 9.8ms^-2; t = 0.1s
अब पत्थर खिड़की के ऊपरी किनारे A तक पहुंचता है तो उसका वेग υ है
अब, S = ut + \(\frac {1}{2}\)gt²
2 = v × 0.1 × \(\frac {1}{2}\) × 9.8 × (0.1)²
2 = 0.1υ + 0.049
0.1υ = 1.951
υ = 1.951 × 10
= 19.51ms^-1
यहां प्रारंभिक वेग u = 0
यह वेग पथ OA के लिए अंतिम वेग है।
इसलिए υ² – u² = 2gs
(19.51)² – 0² = 2 × 9.8 × S
S = \(\frac{19.51 \times 19.51}{2 \times 9.8}\)
= 19.42m

प्रश्न 15.
यदि पृथ्वी पर आपका भार 60 Kg हो तो आपको पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूर जाना पड़ेगा ताकि आपका भार 30 Kg रह जाए ?
हल :
मान लो पृथ्वी तल से h दूरी पर भार 30 Kg होता है।

R + h = √2 R
h = √2 R – R
= ( √2 – 1) R
= (1.414- 1) R
= 0.414 × 6400 (∴ R = 6400 Km)
= 2649.9 Km

प्रश्न 16.
70 kg द्रव्यमान के किसी मनुष्य का चन्द्रमा पर भार क्या होगा ? उसका पृथ्वी तथा चन्द्रमा पर द्रव्यमान क्या होगा ?
हल :
द्रव्यमान एक अचर राशि है, इसलिए मनुष्य का पृथ्वी तथा चांद दोनों पर द्रव्यमान समान होगा।
पृथ्वी पर मनुष्य का द्रव्यमान = 70 kg
चंद्रमा पर मनुष्य का द्रव्यमान = 70 kg
पृथ्वी पर मनुष्य का भार (W₁) = ?
पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 m/s²
मनुष्य का चंद्रमा पर भार (W₂) = ?
हम जानते हैं
= W₁ = mg
= 70 × 9.8 = 686 N
अत: पृथ्वी पर मनुष्य का भार = 686 N
चंद्रमा पर मनुष्य का भार (W₂) = \(\frac{1}{6}\) × पृथ्वी पर मनुष्य का भार
= \(\frac{W_{1}}{6}\)
= \(\frac{686 N}{6}\)
= 114.33 N

प्रश्न 17.
चंद्रमा के तल पर गुरुत्व प्रवेग का मान ज्ञात करो।
चंद्रमा का द्रव्यमान = 7.4 × 10²² kg
चंद्रमा का अर्ध-व्यास = 1740 km
और G = 6.673 × 10^-11 Nm² kg^-2
हल : यहां G = 6.673 × 10^-11 Nm² kg^-2
चंद्रमा का द्रव्यमान M = 7.4 × 10²² kg
चंद्रमा का अर्ध-व्यास, R = 1740000 m
g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^{2}}\)
= \(\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 7.4 \times 10^{22}}{1740000 \times 1740000}\)
= 1.63 मी० सै०^-2

प्रश्न 18.
एक व्यक्ति का पृथ्वी पर भार 600 न्यूटन है। चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण का 1/6 है। यदि पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण 10 m/s² है, तो चंद्रमा पर व्यक्ति का द्रव्यमान और भार क्या होंगे ?
हल :
मान लो व्यक्ति का द्रव्यमान m कि०ग्रा० है।
w = mg = 600 न्यूटन
m = \(\frac{600}{g}\)
= \(\frac{600}{10}\) = 60 किग्रा०
∴ वस्तुओं के द्रव्यमान गुरुत्वीय त्वरण ‘g’ पर निर्भर नहीं करते। इसलिए पृथ्वी तथा चंद्रमा पर दोनों जगह व्यक्ति का द्रव्यमान 60 किग्रा होगा।
चंद्रमा पर व्यक्ति का भार w₁ = \(\frac{1}{6}\) × mg
\(\frac{m g}{6}\)
\(\frac{1}{6}\) mg
= \(\frac{1}{6}\) × 60 × 10
= 100 न्यूटन उत्तर

प्रश्न 19.
पृथ्वी का द्रव्यमान 6 × 10²⁴ kg है तथा चंद्रमा का द्रव्यमान 7.4 × 10²² kg है। यदि पृथ्वी तथा चंद्रमा के बीच की दूरी 3.84 × 10⁵ km है तो पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाए गए बल का परिकलन कीजिए।
G = 6.7 × 10^-11 Nm²kg²
हल :
पृथ्वी का द्रव्यमान (M) = 6 × 10²⁴ kg
चंद्रमा का द्रव्यमान (m) = 7.4 × 10²² kg
पृथ्वी तथा चंद्रमा के बीच की दूरी,
(d) = 3.84 × 10⁵ km
= 3.84 × 10⁵ × 1000 m
= 3.84 × 10⁸ m
G = 6.7 × 10^-11 N m² kg^-2
पर लगाया गया बल,
F = G\(\frac{\mathrm{M} \times m}{d^{2}}\)

= 2.01 × 10²⁰ N.
अतः पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाया गया बल 2.01 × 10²⁰ N है।

प्रश्न 20.
एक कार किसी कगार से गिर कर 0.5s में धरती पर आ गिरती है। परिकलन में सरलता के लिए g का मान 10 ms^-2 लीजिए।
(i) धरती पर टकराते समय कार की चाल क्या होगी ?
(ii) 0.5s के दौरान इसकी औसत चाल क्या होगी ?
(ii) धरती से कगार कितनी ऊँचाई पर है ?
हल:
समय, t = 0.5 s
प्रारंभिक वेग, u = 0 m s^-1
गुरुत्वीय त्वरण, g = 10 m s^-2
कार का त्वरण, a = + 10 m s^-2 (अधोमुखी दिशा)

(i) चाल υ = at
υ = 10 m s^-2 × 0.5 s
= 5 m s^-1

(ii) औसत चाल = \(\frac{u+v}{2}\)
= (0 ms^-1 + 5ms^-1)
= 2
= 2.5 ms^-1

(iii) तय की गई दूरी S = 1/2 at²
= 1/2 × 10 ms^-2 × (1/2 s)²
= 1/2 × 10 ms^-2 × 1/4 s²
= 1.2 m
अतः
(i) धरती पर टकराते समय कार की चाल = 5 ms^-1
(ii) 1/2 सेकंड के दौरान इसकी औसत चाल = 2.5 ms^-1
(iii) धरती की सतह से कगार की ऊँचाई = 1.25 m

प्रश्न 21.
एक वस्तु को ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंका जाता है और यह 10 m की ऊँचाई तक पहुँचती है। परिकलन कीजिए
(i) वस्तु कितने वेग से ऊपर फेंकी गई तथा
(ii) वस्तु द्वारा उच्चतम बिंदु तक पहुंचने में लिया गया समय।
हल :
चली गई दूरी (S) = 10 m
अंतिम वेग (υ) = 0 ms^-1
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 9.8 ms^-2
वस्तु का त्वरण (a) = – 9.8 ms^-2 (ऊर्ध्वमुखी दिशा में फेंकने के कारण)

(i) υ² = u² + 2as
0 = u² + 2 × (-9.8 ms^-2) × 10 m
-u² = – 2 × 9.8 × 10 m²s^-2
u = \(\sqrt{196}\) ms^-1
= 14 ms^-1

(ii) υ = u + at
0 = 14 ms^-1 – 9.8 ms^-2 × t
t = 1.43 s.

प्रश्न 22.
पृथ्वी की सतह पर मापने पर एक वस्तु का भार 10 N आता है। चंद्रमा की सतह पर मापने पर इसका भार कितना होगा ?
उत्तर-
हमें ज्ञात है-
चंद्रमा पर वस्तु का भार=(1/6) × पृथ्वी पर इसका भार
अर्थात्,
W_m = \(\frac{\mathrm{W}_{e}}{6}\)
= \(\frac{10}{6}\)N
= 1.67 N.
अतएव चंद्रमा की सतह पर वस्तु का भार 1.67 N होगा।

प्रश्न 23.
एक लकड़ी का गुटका मेज़ पर रखा है। लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान 5 kg है तथा इसकी विमाएँ 40 cm × 20 cm × 10 cm हैं। लकड़ी के टुकड़े द्वारा मेज पर लगने वाले दाब को ज्ञात कीजिए, यदि इसकी निम्न विमाओं की सतह मेज़ पर रखी जाती हैं। (a) 20 cm × 10 cm और (b) 40 cm × 20 cm।
हल:
(i) लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान = 5 kg
विमाएं = 40 cm × 20 cm × 10 cm
यहाँ लकड़ी के गुटके का भार मेज़ की सतह पर प्रणोद लगाता है। चित्र (a)

अर्थात्, प्रणोद (F’) = m × g
= 5 kg × 9.8 ms^-2
= 49 N
सतह का क्षेत्रफल = लंबाई चौड़ाई
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm² = 0.02 cm²

= 2450 Nm^-2

(ii) जब गुटके को 40 cm × 20 cm विमाओं की सतह चित्र (b) मेज़ पर रखी जाती है, यह मेज़ की सतह पर पहले जितना ही प्रणोद लगता है।
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 40 cm × 20 cm
= 800 cm² = 0.08 m²
बल = = \(\frac{49 \mathrm{~N}}{0.08 m^{2}}\) = 612.5 Nm^-2
प्रश्न 24.
50 cm³ आयतन के लोहे के एक टुकड़े को कमानीदार तुला से लटकाकर जल में डुबोया जाता है। लोहे के टुकड़े द्वारा कमानी पर लगाए गए खिंचाव बल का मान न्यूटन में ज्ञात कीजिए।(लोहे का घनत्व = 7.6 × 10³ kg/m³, जल का घनत्व = 1 × 10³ kg/m³)
हल :
लोहे के टुकड़े का आयतन = 50 cm³
= 50 × 10^-6 m³
लोहे के टुकड़े का द्रव्यमान = लोहे का घनत्व × आयतन
= (7.6 × 10³ kg/m³) × (50 × 10^-6 m³)
= 0.38 kg
अतः लोहे के टुकड़े का वायु में भार= 0.38 kg
मान लो जल में डुबोने पर लोहे के टुकड़े का भार = W Kg
∴ जल में डुबोने पर लोहे के टुकड़े के भार में कमी = (0.38 – W) kg

= 0.05
= 0.38 – W = 0.05
या W = 0.38 – 0.05 = 0.33 kg wt.
अतः लोहे के टुकड़े द्वारा कमानी पर लगाया गया खिंचाव बल
= 0.33 × g
= 0.33 × 10 = 3:3N

प्रश्न 25.
पानी में तैरते हुए किसी ठोस वस्तु का 4/5 भाग डूबा रहता है। वस्तु का घनत्व ज्ञात कीजिए। (पानी का घनत्व = 1000 kg/m³ है)
हल :
मान लो ठोस वस्तु का आयतन V तथा घनत्व d kg/m³ है।

∴ ठोस वस्तु का घनत्व (d) = \(\frac{4}{5}[latex] × 1000 = 800 kg/m³

प्रश्न 26.
जल में किसी वस्तु के आयतन का 4/5 भाग डूब जाता है। उसी वस्तु को यदि 1.6 आपेक्षिक घनत्व वाले द्रव में तैराया जाए तो वस्तु का कितना भाग डूबेगा ?
हल :
मान लो वस्तु का आयतन V तथा घनत्व d है।
जल में तैराने पर, वस्तु द्वारा हटाए गए जल का भार = वस्तु का भार
[latex]\frac{4}{5}\)V × 1 × g = V × d × g …………. (1)
मान लो द्रव में वस्तु के आयतन का x भाग डूबता है; अत:
वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव का भार = वस्तु का भार
x V × 1.6 × g = V × d × g
समीकरण (1) तथा समीकरण (2) से,
\(\frac{4}{5}\)V × 1 × g = × V × 16 × g …………. (2)
अथवा x = \(\frac{4}{5 \times 1.6}=\frac{1}{2}\)
अतः द्रव में वस्तु के आयतन का आधा (\(\frac{1}{2}\)) भाग डूबेगा।

प्रश्न 27.
लकड़ी के एक टुकड़े का कुल भार 6 kg है। पानी में तैरते समय इसका 1/3 भाग पानी के भीतर रहता है। इस टुकड़े पर कितना भार रखने से वह पूरा डूबकर तैरेगा ?
हल :
मान लो लकड़ी के टुकड़े पर W भार रखने पर वह पानी में पूरा डूब जाता है। मान लो इसका आयतन V है। चूंकि तैरते समय टुकड़े के आयतन का 1/3 भाग पानी के भीतर रहता है, अत:
लकड़ी के टुकड़े का कुल भार = टुकड़े द्वारा हटाए गए जल का भार
अथवा
6 = \(\frac {1}{3}\)V × d × g …………… (1)
W kg भार और रख देने पर टुकड़ा पूरी तरह डूब जाता है, अत:
6 + W = V × d × g ……………… (2)
समीकरण (2) को समीकरण (1) से भाग देने पर,
\(\frac{6+W}{6}=\frac{3}{1}\)
अथवा 6 + W = 18
अतः लकड़ी के टुकड़े का भार W = 18 – 6 = 12 kg

प्रश्न 28.
कोई हैलीकॉप्टर किसी स्थिर नाव में फंसे हुए लोगों के लिए भोजन के पैकेट गिराने भेजा गया। यह 20 m की ऊँचाई पर 2 m/s के एक समान क्षैतिज वेग से चल रहा है। जब नाव का सबसे निकट वाला सिरा हैलीकॉप्टर के ठीक नीचे है तभी भोजन के पैकेट गिराए जाते हैं। यदि नाव 5 m लंबी है, तो क्या नाव में उपस्थित लोगों को पैकेट मिलेंगे ?
हल :
h = 20 मीटर, u = 2 मी०/से० g = 10 ms^-2
ऊर्ध्वाधर रेंज R = 4\(\sqrt{2 h / g}\)
4\(\sqrt{\frac{2 \times 20}{10}}\) = 2√4
= 4 मीटर
नाव की लंबाई = 5 मी०
इसलिए नाव में बैठे आदमी भोजन के बंडल प्राप्त कर सकेंगे।

प्रश्न 29.
कोई गेंद एक 40 मी० ऊँची किसी मीनार की चोटी से गिराई गई। 20 मी० गिरने के पश्चात् इसका वेग कितना होगा ? पृथ्वी तल पर टकराते समय इसका वेग क्या होगा ?
हल :
h = 40 मी०, u = 0, a = 100 मी०/सैकंड²
तय की गयी दूरी (S) = 20 मी०, υ = ?
υ² – u² = 2gS
या u² – (0)² = 2 × 10 × 20
या υ² = 400
या υ = 20 मी०/सेकंड

(ii) υ = ?, S = 40 मी
υ² – u² = 2aS
υ² – (0)² = 2 × 10 × 40
या υ² = 800
या υ² = \(\sqrt{800}=\sqrt{400 \times 2}\)
= 20√2 मी/सेकंड
∵ वस्तु नीचे गिराई गई
∴ v = – 20 ms^-1

प्रश्न 30.
चांदी का आपेक्षिक घनत्व 10.8 है। पानी का घनत्व 10³ kg m^-3 है। S.I. मात्रक में चांदी का घनत्व क्या होगा ?
हल :
चांदी का आपेक्षिक घनत्व = 10.8
पानी का घनत्व = 10³ kgm^-3

∴ चांदी का घनत्व = चांदी का आपेक्षिक घनत्व × पानी का घनत्व
= 10.8 × 10³ kg m^-3

अति लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
सौर मण्डल में ग्रहों की सूर्य के इर्द-गिर्द घूर्णन गति किस कारण होती है ?
उत्तर-
उनके बीच परस्पर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण।

प्रश्न 2.
चंद्रमा का पृथ्वी के इर्द-गिर्द गति के पथ का आकार कैसा होता है ?
उत्तर-
अंडाकार आकृति जैसा।

प्रश्न 3.
दो वस्तुओं के मध्य परस्पर लग रहे आकर्षण बल को गणितीय रूप में लिखो।
उत्तर-
F = G\(\frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}\)

प्रश्न 4.
G का मान कितना है ?
उत्तर-
G = 6.67 × 10^-11 N-m²/kg².

प्रश्न 5.
एक बैंच पर बैठे दो विद्यार्थियों के मध्य परस्पर गुरुत्वाकर्षण बल लगता है, परंतु दोनों विद्यार्थी इस बल को अनुभव नहीं करते। क्यों ?
उत्तर-
हम जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण बल F = G\(\frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}\) । यहां G का मान बहुत कम होता है जिस कारण यह बल बहुत कम होता है तथा अनुभव नहीं किया जाता।

प्रश्न 6.
पृथ्वी की सतह पर ‘g’ का मान कितना होता है ?
उत्तर-
पृथ्वी की सतह पर ‘g’ का मान अधिकतम होता है अर्थात् g = 9.81 m/s²।

प्रश्न 7.
क्या ‘g’ का मान ऋणात्मक हो सकता है ?
उत्तर-
जब वस्तु को ऊपर की ओर फेंका जाता है तो ‘g’ का मान कम होता है। इसलिए ‘g’ को ऋणात्मक लिया जाता है।

प्रश्न 8.
प्रक्षेप्य या प्रोजैक्टाइल का गति पथ कैसा होता है ?
उत्तर-
प्रक्षेप्य का गतिपथ पैराबोलिक पथ होता है।

प्रश्न 9.
किसी वस्तु में उपस्थित पदार्थ की मात्रा को क्या कहते हैं ?
उत्तर-
द्रव्यमान।

प्रश्न 10.
द्रव्यमान की SI इकाई क्या है ?
उत्तर-
किलोग्राम।

प्रश्न 11.
पृथ्वी के किस भाग में यह शून्य होता है?
उत्तर-
पृथ्वी के केंद्र पर।

प्रश्न 12.
द्रव्यमान तथा भार में से कौन-सी राशि अदिश या स्केलर है?
उत्तर-
द्रव्यमान।

प्रश्न 13.
भार की SI इकाई क्या है ?
उत्तर-
न्यूटन (N)।

प्रश्न 14.
भार कैसी राशि है-अदिश या सदिश ?
उत्तर-
भार एक बल है, इसलिए यह वैक्टर (सदिश राशि) है।

प्रश्न 15.
यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान पृथ्वी पर 30 kg है तो बताओ चंद्रमा की सतह पर उसका द्रव्यमान कितना होगा ?
उत्तर-
द्रव्यमान एक स्थिर राशि है इसलिए चंद्रमा की सतह पर वस्तु का द्रव्यमान 30 kg होगा।

प्रश्न 16.
किसी वस्तु का गुरुत्वीय प्रवेग का मान पृथ्वी के अर्ध-व्यास की आधी ऊंचाई पर कितना होता है ?
उत्तर-
यहां h = \(\frac{\mathrm{R}}{2}\)
इसलिए
g_h = g_e × \(\frac{4}{9}\)
= 9.81 × \(\frac{4}{9}\)
= 4.36 m/s²

प्रश्न 17.
पृथ्वी के केंद्र पर ‘g’ का मान कितना होता है ?
उत्तर-
पृथ्वी के केंद्र पर g = 0।

प्रश्न 18.
बताओ किसी वस्तु का भार कहाँ अधिक होगा-ध्रुव या भूमध्य रेखा पर ?
उत्तर-
ध्रुव पर वस्तु का भार अधिक होगा।

प्रश्न 19.
दो वस्तुओं के मध्य दूरी तीन गुणा करने पर गुरुत्वीय बल पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?
उत्तर-
पहले से \(\frac {1}{9}\) वाँ भाग रह जाएगा।

Punjab State Board PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 9 बल तथा गति के नियम Important Questions and Answers.

PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 9 बल तथा गति के नियम

दीर्घ उत्तरात्मक प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
बल कितने प्रकार के होते हैं ? प्रत्येक को उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
बल के प्रकार-बल दो प्रकार के होते हैं-
(i) संतुलित बल,
(ii) असंतुलित बल।

(i) संतुलित बल – जब किसी वस्तु पर एक-साथ कई बल क्रिया कर रहे हों और उनका परिणामी बल शून्य हो तो उन बलों को संतुलित बल कहते हैं। संतुलित बलों की अवस्था में यदि कोई वस्तु स्थिर है तो स्थिर रहेगी तथा यदि एक समान गति कर रही है तो वह उसी एक समान गति से गतिशील रहेगी, जैसे कि वस्तु पर कोई बल कार्य ही न कर रहा हो। इस प्रकार संतुलित बलों के प्रभाव से वस्तु की स्थिति में परिवर्तन नहीं होता है।

संतुलित बलों से वस्तु की आकृति बदल जाती है; जैसे- यदि रबड़ की एक गेंद को हथेलियों के बीच रखकर बराबर व विपरीत बल लगाएं तो गेंद की आकृति बदल जाती है। यह गेंद गोल न रहकर चपटी-सी हो जाती है।

उदाहरण – रस्साकशी के खेल में जब दोनों टीमें रस्से को बराबर बल से खींचती हैं, तब परिणामी बल शून्य होता है। अतः दोनों टीमें अपने स्थान पर स्थिर बनी रहती हैं। इस दशा में दोनों टीमों द्वारा रस्से पर लगाया गया बल संतुलित है।

दो बलों के संतुलित होने की शर्त – दो समान तथा विपरीत दिशा में क्रिया कर रहे बल तभी संतुलित होते हैं, यदि वे एक रेखा में क्रिया करते हैं तथा उनका परिमाण समान होता है।

संतुलित बलों का प्रभाव – किसी वस्तु पर क्रिया कर रहे बल यदि इसकी विराम या गतिशील अवस्था में परिवर्तन नहीं कर सकते तो ये अवश्य ही वस्तु की आकृति में परिवर्तन करेंगे।

(ii) असंतुलित बल – जब किसी वस्तु पर लगे अनेक बलों का परिणामी बल शून्य न हो अर्थात् उनका कुछ नेट बल हो तो उन बलों को असंतुलित बल कहते हैं। यह बल वस्तु की गति की दिशा तथा अवस्था में परिवर्तन करता है।

उदाहरण (1) रस्साकशी का उदाहरण असंतुलित बल को दर्शाता है। यदि इनमें से एक टीम रस्से को अधिक बल लगा कर खींचती है तो उन दोनों टीमों द्वारा लगाये गए बल असंतुलित हो जाते हैं जिससे परिणामी बल उत्पन्न होता
है।

उदाहरण (2) मान लो दो बच्चे एक बक्से को खुरदरे फर्श पर धकेलने का यत्न कर रहे हैं जैसा कि चित्र (a) में दर्शाया गया है। वे कम बल के साथ बक्से को धकेलते हैं, तो बक्सा नहीं खिसकता है, क्योंकि घर्षण बल धकेलने की विपरीत दिशा में काम कर रहा है [चित्र (a)] । यह घर्षण बल बक्से के नीचे की सतह तथा फ़र्श की खुरदरी सतह के बीच उत्पन्न होता है। यह घर्षण बल, धकेलने में लगे बल को संतुलित करता है और यही कारण है कि बक्सा नहीं खिसकता है। अब बच्चे बक्से को ज़ोर से धकेलते हैं लेकिन बक्सा फिर भी नहीं खिसकता जैसा चित्र (b) में दिखाया है। ऐसा इसलिए है क्योंकि घर्षण बल अभी भी धकेलने वाले बल को संतुलित कर रहा है। अब बच्चे बक्से को अधिक ज़ोर से धकेलते हैं ताकि धकेलने वाला बल घर्षण बल से अधिक हो जाता है [चित्र (c)] । यहाँ असंतुलित बल के कारण बक्सा खिसकने लगता है।

असंतुलित बल वस्तु की गति को नष्ट कर सकते हैं। जब एक गेंद फ़र्श पर लुढ़कती है तो फ़र्श पर विपरीत दिशा में घर्षण बल क्रिया करने लगती है, जिससे बल असंतुलित हो जाते हैं। परिणामस्वरूप गेंद कुछ समय बाद रुक जाती है।

प्रश्न 2.
न्यूटन के पहले गति नियम की परिभाषा लिखो तथा इसकी व्याख्या करो।
उत्तर-
न्यूटन का पहला गति नियम- यह बताता है, “इस ब्रह्मांड में सभी वस्तुएँ तब तक विराम अवस्था में बनी रहेंगी अथवा सरल रेखीय एक समान गति में चलती रहेंगी, जब तक कोई बाहरी बल लगाकर उनकी अवस्था परिवर्तन के लिए उस पर क्रिया नहीं करता।”
इस नियम के अनुसार गति को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है-

(i) पहले भाग के अनुसार जो वस्तु विराम अवस्था में है वह तब तक विराम अवस्था में ही रहेगी, जब तक इसकी अवस्था परिवर्तन के लिए बाहर से कोई बल नहीं लगाया जाता। यह स्वयं ही स्पष्ट है। हम देखते हैं कि मेज़ पर पड़ी पुस्तक तब तक वहीं पड़ी रहेगी, जब तक कोई उसे उठाता नहीं।

(ii) इस नियम के दूसरे भाग के अनुसार कोई वस्तु सरल रेखीय में एक समान गति से गतिशील तब तक रहेगी, जब तक उसे रोकने के लिए कोई बाहरी बल नहीं लगाया जाता। किंतु ऐसा हमारे दैनिक जीवन से कुछ भिन्न दिखाई देता है। उदाहरण के लिए जैसे ही हम बल लगाना बंद करते हैं तो चलती हुई साइकिल रुक जाती है। ध्यानपूर्वक अध्ययन से पता चला कि साइकिल के टायरों और भूमि के बीच घर्षण बल क्रिया करता है जो बाहरी बल है और विपरीत बल के रूप में क्रिया करता है। वायु के कारण भी गति अवरुद्ध होती है। इसलिए बाह्य बल के कारण चल रही साइकिल रुक जाती है।

प्रश्न 3.
जड़त्व किसे कहते हैं ? जड़त्व की विभिन्न किस्में बताओ। प्रत्येक के लिए उदाहरण भी दो।
उत्तर-
जड़त्व – जड़त्व वस्तु का वह गुण है जिसके फलस्वरूप वस्तु अपनी विराम अवस्था या सरल रेखीय गति की अवस्था को बदलने में अक्षम होती है।
इसी गुण के कारण न्यूटन के पहले गति नियम को जड़त्व का नियम भी कहा जाता है।

जड़त्व की किस्में-जड़त्व तीन प्रकार का होता है-
1. विराम-जड़त्व – इसका अर्थ है कि जो वस्तु विराम अवस्था में है वह विराम अवस्था में ही रहने का यत्न करती है। इसको निम्नलिखित उदाहरण द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है रुकी हुई बस या रेलगाड़ी में आराम से खड़ा व्यक्ति बस या रेलगाड़ी के अचानक चलने पर पीछे की ओर गिरता है। इसका कारण यह है कि व्यक्ति का निचला धड़ तो गति में आ जाता है, किंतु उसका ऊपरी धड़ विराम-जड़त्व के कारण विराम अवस्था में ही रहने का यत्न करता है।

2. गति-जड़त्व – इसका अर्थ यह है कि जो वस्तु गतिशील है वह उसी दर से गति में रहने का यत्न करती है।
उदाहरण-
(i) चल रही बस या गाड़ी में आराम से बैठा व्यक्ति बस या गाड़ी के एकदम रुकने पर आगे की ओर गिरता है। ऐसी अवस्था में यात्री के शरीर का निचला भाग तो गाड़ी के रुकते ही विराम अवस्था में आ जाता है, किंतु उसके शरीर का ऊपरी भाग गति की दिशा में गतिशील रहने की कोशिश करता है।

(ii) लंबी छलांग लगाने से पहले एक एथलीट कुछ दूरी तक दौड़ लगाता है, ताकि उसके शरीर का गति-जड़त्व छलांग लगाते समय उसके पेशीय बल की सहायता करता है।

3. दिशायी-जड़त्व – वस्तु का यह गुण वस्तु को अपनी दिशा स्थिर रखने में सहायता करता है।
व्याख्या के लिए उदाहरण- पहिए पर मडगार्ड दिशायी-जड़त्व के कारण स्पर्श रेखीय दिशा में आ रहे कीचड़ से बचाव के लिए पत्थर की गति की दिशा लगाए जाते हैं।

एक धागे के साथ बंधे एक पत्थर पर विचार करें, जोकि क्षैतिज वृत्त में चक्र काट रहा है। यदि ऐसा करते हुए यह धागा टूट जाए तो दिशायी-जड़त्व के कारण पत्थर वृत्त की स्पर्श रेखीय दिशा में उड़ कर सरल रेखीय दिशा में गतिशील हो जाता है।

प्रश्न 4.
न्यूटन के दूसरे गति नियम की परिभाषा दो तथा इसकी व्याख्या करो। इस नियम की सहायता से बल का माप निकालो।
उत्तर-
न्यूटन का दूसरा गति नियम – न्यूटन का दूसरा गति नियम किसी वस्तु को गति में लाने के लिए आवश्यक बल की गणना करने में सहायक है। इस नियम के दो भाग हैं
(i) किसी वस्तु की संवेग परिवर्तन की दर उस पर क्रिया कर रहे बल के समानुपाती होती है। और
(ii) बाहरी बल के कारण हो रहा संवेग परिवर्तन लगाये गए बल की दिशा में क्रिया करता है।

अर्थात् इस नियम के अनुसार, “किसी वस्तु पर बाहर से लगाया गया बल, उस वस्तु के द्रव्यमान तथा उस वस्तु में बल की दिशा में उत्पन्न त्वरण के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती होता है।”

व्याख्या – जब कोई बल किसी वस्तु पर क्रिया करता है, तो यह वस्तु का संवेग परिवर्तन करता है। यदि बल दुगुना होता है तो संवेग में भी दुगुना परिवर्तन होता है। अतः जितना अधिक बल लगाया जाता है, संवेग परिवर्तन की दर भी उतनी ही अधिक होती है। संवेग पुंज और वेग का गुणनफल है। प्रायः पुंज परिवर्तन नहीं होता। अतः संवेग परिवर्तन की दर वास्तव में वेग परिवर्तन की दर है। अत: लगाया गया बल त्वरण के समानुपाती है।

जब विराम अवस्था में पड़ी वस्तु पर कोई बाहरी बल क्रिया करता है तो वस्तु बल की दिशा में गतिशील हो जाती है। जब बल गतिशील वस्तु की गति की दिशा में क्रिया करता है तो वस्तु का संवेग बढ़ जाता है। जब बल गतिशील वस्तु पर गति की विपरीत दिशा में क्रिया करता है तो संवेग कम हो जाता है।

बल (F) ∝ संहति (m) × त्वरण (a)
अथवा बल (F) = K × m × a (जहाँ, K एक नियतांक है।) ……………… (1)
यदि हम बल F के मात्रक इस प्रकार चुनें कि एकांक बल, एकांक द्रव्यमान की वस्तु में एकांक त्वरण उत्पन्न कर सके, तब
समीकरण (1) में F = 1, m = 1 तथा a = 1 रखने पर,
1 = K × 1 × 1
अथवा K = 1
अतः समीकरण (1) से, F = 1 × m × a
F = m × a
अर्थात् बल = द्रव्यमान × त्वरण
इसे ही न्यूटन का गति का दूसरा नियम कहते हैं।

प्रश्न 5.
गति के दूसरे नियम की सहायता से बल के गणितिक परिमाण के लिए सूत्र को व्युत्पन्न करें।
उत्तर-
न्यूटन के दूसरे गति नियम से बल का गणितिक परिमाण-मान लो द्रव्यमान ‘m’ की एक वस्तु का आरंभिक वेग ‘u’ है। इस पर बल F, t समय के लिए लगता है जिस कारण इसका वेग ‘v’ हो जाता है।
आरंभिक संवेग p₁ = mu
अंतिम संवेग p₂ = mv
अब क्योंकि अंतिम वेग आरंभिक वेग से अधिक है, इसलिए अंतिम संवेग p₂ आरंभिक संवेग p₁ से अधिक होता है।
∴ संवेग में परिवर्तन = P₂ – P₁
= mv – mu
= m (v – u)
इस नियम के अनुसार
बाहरी बल F α संवेग में परिवर्तन की दर
Fα \(\frac{\left(p_{2}-p_{1}\right)}{t}\)
Fα \(\frac{m(v-u)}{t}\)
F= K\(\frac{m(v-u)}{t}\) जहां K एक स्थिरांक है ………………. (1)

हम जानते हैं कि वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं।
∴ \(\frac{v-u}{t}\) = a ………………… (2)
समीकरणों (1) तथा (2) से
F = Kma.
F ; m तथा a के इकाई मूल्य के लिए K = 1
∴ F = ma ………………… (3)
समीकरण (3) न्यूटन के दूसरे गति नियम का गणितिक रूप है।
बल = द्रव्यमान × त्वरण

प्रश्न 6.
न्यूटन के तीसरे गति नियम की परिभाषा दो तथा इसकी व्याख्या करो।
उत्तर-
न्यूटन का तीसरा गति नियम- यह नियम बताता है कि, “प्रत्येक क्रिया के लिए बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।” इस नियम अनुसार, एक बल की मौजूदगी नहीं होती। बल हमेशा जोड़ों (युग्म) में रहता है। अर्थात् क्रिया और प्रतिक्रिया के बल हमेशा दो विभिन्न वस्तुओं पर काम करते हैं।

व्याख्या-(1) दो एक समान स्प्रिंग तुलाओं पर विचार करो, जो एक-दूसरे के साथ हुक में हुक डाल कर जुड़े हुए हैं। स्प्रिंग तुला A का एक सिरा स्थिर सहारे में बंधा हुआ है। तुला B के स्वतंत्र सिरे को दाईं ओर खींचो। हन दोनों तुलाओं में एक समान पठन देखते हैं। तुला A तुला B को उसी बल के साथ विपरीत दिशा में खींचती है। यह चित्र में दिखाया गया है।

(2) रबड़ की दो गेंदें A तथा B मेज़ पर एक-दूसरे से कुछ दूरी पर रखो। जब आप गेंद A को गेंद B की ओर धकेलते हो तो गेंद A, गेंद B पर क्रिया (बल) करता है। इस क्रिया-बल को F द्वारा दर्शाया जाता है। न्यूटन के अनुसार गेंद B भी गेंद A पर प्रतिक्रिया (बल) करती है। यह प्रतिक्रिया बल FB द्वारा दर्शाया जाता है। यदि गेंदें दोनों एक जैसी हों तो क्रिया (बल) का परिमाण प्रतिक्रिया (बल) के परिमाण के बराबर होगा।
∴ F_A→B= – F_B→A
क्रिया तथा प्रतिक्रिया बल हमेशा एक-दूसरे की विपरीत दिशा में कार्य करते हैं। जैसे कि नीचे चित्र में दिखाया गया है कि क्रिया (बल) दाईं तरफ तथा प्रतिक्रिया (बल) बाईं तरफ कार्य करते हैं।

व्यावहारिक उदाहरण-
(i) जब लान सर्पिकलर की वक्र नोजलों से पानी बाहर निकलता है तो यह सर्पिकलर के पीछे की ओर बराबर बल लगाता है। इस तरह सर्पिकलर घूमना शुरू कर देता है तथा पानी सभी दिशाओं की ओर छिड़कना शुरू हो जाता है।
(ii) जब हम चलते हैं तो हमारे पाँव धरती को पीछे की ओर धकेलते हैं। प्रतिक्रिया स्वरूप धरती हमारे पैरों को आगे की ओर धकेलती है। धरती द्वारा हमारे पाँव पर हुई प्रतिक्रिया के फलस्वरूप ही हम चल पाते हैं।

प्रश्न 7.
इस कथन की व्याख्या करो, “न्यूटन के तृतीय गति नियम में क्रिया और प्रतिक्रिया एक ही वस्तु पर क्रिया नहीं कर सकते।”
उत्तर-
न्यूटन के तीसरे गति नियम अनुसार, “प्रत्येक क्रिया (बल) के लिए, उसके बराबर तथा उल्ट दिशा में एक प्रतिक्रिया (बल) होती है।”

इस नियम अनुसार, एक बल का अस्तित्व कभी भी नहीं होता। बल हमेशा युग्म में होते हैं। यदि किया तथा प्रतिक्रिया दोनों बल, जो कि एक-दूसरे के बराबर परंतु विपरीत दिशा में होते हैं। यदि एक ही वस्तु पर क्रिया करेंगे तो उनका परिणामी बल शून्य हो जाएगा तथा वस्तु विराम अवस्था में रहेगी। इस बात को अग्रलिखित उदाहरण द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है.-

जब हम रबड़ की गेंद को दीवार पर मारते हैं तो गेंद दीवार से टकराती है तो उतने बल से उछल कर वापिस आ जाती है तथा आप इसे वापिस आते समय पकड़ सकते हैं। इससे सिद्ध होता है कि गेंद का दीवार पर क्रिया बल, दीवार द्वारा गेंद पर लगाए गए प्रतिक्रिया बल के बराबर तथा उल्ट दिशा में होता है। जब आप उसी रबड़ की गेंद को लटक रहे पतले कपड़े पर मारते हो तो गेंद आपकी तरफ वापिस नहीं आती क्योंकि कपड़े पर गेंद की क्रिया कपड़े को पीछे की ओर धकेलती है। अब क्योंकि कपड़े ने क्रिया समाप्त कर दी इसलिए यह गेंद पर प्रतिक्रिया करके इसको वापिस नहीं फेंक सकता तथा इस तरह गेंद कपड़े के ऊपर से ही सीधी धरती पर गिर जाती है।

प्रश्न 8.
संवेग संरक्षण नियम से क्या भाव है ? संवेग संरक्षण नियम को न्यूटन की गति के दूसरे तथा तीसरे नियम की सहायता से इसको गणितिक तौर पर सिद्ध करो।
उत्तर-
संवेग संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Momentum) – इस नियम के अनुसार, “यदि कणों के किसी संकाय (system) पर कोई बाहरी बल क्रिया नहीं करता तो उस संकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है।”
न्यूटन की गति के दूसरे नियमानुसार
F = K\(\frac{m(v-u)}{t}\)
F = K\(\frac{(m v-m u)}{t}\)
F = K\(\frac{\left(p_{2}-p_{1}\right)}{t}\)
जहां आरंभिक संवेग P₁ = mu
अंतिम संवेग P₂ = mv
यदि वस्तु पर कोई बल न लग रहा हो तो F = 0
∴ K\(\frac{\left(p_{2}-P_{1}\right)}{t}\) = 0
या P₂ – P₁ = 0
अर्थात् P₂ = P₁ ……………. (i)

संवेग संरक्षण नियम – जब दो या दो से अधिक वस्तुएँ किसी बाहरी बल की सहायता से आपस में टकराती हैं तो टकराने से पहले और बाद में उनका संवेग बराबर होता है।

गणितिक प्रमाण – मान लो द्रव्यमान m₁ तथा m₂ की रबड़ गेंदें A तथा B आरंभिक वेग u₁ तथा u₂ के साथ गति कर रही हैं। उनका आपस में टकराने के पश्चात् ‘t’ समय में उनके अंतिम वेग v₁ तथा v₂ हो जाते हैं।

न्यूटन के दूसरे गति नियम से
गेंद A द्वारा गेंद B पर लगाया गया बल F_AB = गेंद A के संवेग में परिवर्तन की दर
F_AB = \(\frac{m_{1} v_{1}-m_{1} u_{1}}{t}\)
F_AB = \(\frac{m_{1}\left(v_{1}-u_{1}\right)}{t}\) …………….. (ii)

न्यूटन के तीसरे गति नियम से
गेंद B द्वारा गेंद A पर प्रतिक्रिया बल, F_BA = गेंद B के संवेग में परिवर्तन की दर
F_BA = \(\frac{m_{2} v_{2}-m_{2} u_{2}}{t}[latex]
F_BA = [latex]\frac{m_{2}\left(v_{2}-u_{2}\right)}{t}[latex] ………………. (iii)

न्यूटन के तीसरे गति नियम अनुसार,
F_AB = -F_BA
[latex]\frac{m_{1}\left(v_{1}-u_{1}\right)}{t}\) = \(\frac{m_{2}\left(v_{2}-u_{2}\right)}{t}\) [समीकरण (ii) तथा (iii) से]
m₁v₁ – m₁u₁ = – m₂v₂ + m₂u₂
– m₁u₁ – m₂u₂ – m₂v₂ – m₂v₂
या m₁u₁ + m₂u₂ = m₂v₂ + m₁v₂
अर्थात् टक्कर से पहले गेंदों A तथा B का कुल संवेग = टक्कर के बाद गेंदों A तथा B का कुल संवेग इससे यह सिद्ध होता है कि गेंदों का कुल संवेग संरक्षित रहता है।

लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
बल किसे कहते हैं ? बल की इकाइयां बताओ।
उत्तर-
बल – बल ऐसा कारक है जो-

1. वस्तु को गतिशील करता है या करने का प्रयत्न करता है।
2. गतिशील वस्तु को रोकता है या रोकने का प्रयत्न करता है तथा
3. वस्तु की गति को बढ़ाता या कम करता है। इस तरह, बल वह भौतिक कारण है जो वस्तु की गति अवस्था में परिवर्तन करता है या करने का प्रयत्न करता है।

बल एक सदिश राशि है।
बल का मात्रक (इकाई) – बल का मात्रक द्रव्यमान तथा त्वरण के मात्रक पर निर्भर करता है। बल का मानक मात्रक (S.I.) न्यूटन (N) तथा C.G.S. मात्रक डाइन (Dyne) है।
IN = 10⁵ डाइन

प्रश्न 2.
यदि कोई दौड़ता हुआ घोड़ा अचानक रुक जाता है, तो घुड़सवार आगे की ओर क्यों गिरता है ?
उत्तर-
जब घोड़ा दौड़ रहा होता है तो घोड़ा तथा घुड़सवार दोनों गति की अवस्था में होते हैं। जब घोड़ा अचानक रुक जाता है तो घोड़ा तथा घुड़सवार का निचला धड़ विराम अवस्था में आ जाता है जबकि घुड़सवार का ऊपरी धड़ गति की अवस्था में रहता है। इस कारण वह आगे की ओर गिरता है।

प्रश्न 3.
जब घोड़ा अचानक दौड़ना शुरू कर देता है, तो घुड़सवार पीछे की ओर क्यों गिरता है ?
उत्तर-
घोड़ा और घुड़सवार एक संकाय (System) बनाते हैं। प्रारंभ में दोनों विराम अवस्था में होते हैं। जब अचानक घोड़ा दौड़ने लगता है, तो घोड़े के साथ घुड़सवार के शरीर का निचला भाग भी आगे की ओर गतिशील हो जाता है, किन्तु शरीर का ऊपरी भाग स्थिर जड़ता के कारण विराम अवस्था में रहने का यत्न करता है। इसी कारण घोड़े के अचानक दौड़ने पर घुड़सवार पीछे की ओर गिरता है।

प्रश्न 4.
गतिशील बस में से नीचे उतरते समय सवारी आगे की तरफ गिर जाती है, क्यों ?
उत्तर-
गतिशील बस में से नीचे उतरते समय सवारी आगे की तरफ गिर पड़ती है क्योंकि जब सवारी पैर नीचे रखती है तो धरती को छूने से उसका निचला भाग (पैर) विराम अवस्था में आ जाता है परंतु ऊपर वाला भाग गति में ही रहता है। इस तरह सवारी आगे की तरफ गिर पड़ती है।

प्रश्न 5.
संवेग की परिभाषा दो। इसकी इकाई भी लिखो।
उत्तर-
संवेग (Momentum) – वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहते हैं।
यदि m = वस्तु का द्रव्यमान और \(\vec{v}\) = वस्तु का वेग हो तो
वस्तु की सरल रेखीय संवेग \(\vec{p}\) = m × \(\vec{v}\)
संवेग एक सदिश राशि है। इसकी दिशा वही होती है जो वेग की होती है।
संवेग की इकाइयां-CGS प्रणाली में संवेग g cms^-1 और मानक इकाइयों (SI) में kg ms^-1 में मापा जाता

प्रश्न 6.
यदि गतिशील साइकिल की आगे वाली ब्रेक लगाएं तो हम आगे की ओर गिर जाते हैं। क्यों ?
उत्तर-
यदि गतिशील साइकिल की आगे वाली ब्रेक लगाते हैं तो साइकिल सवार को आगे की ओर झटका लगता है। आगे वाली ब्रेक लगाने पर साइकिल एकदम रुक जाता है तो आपके शरीर का निचला भाग विराम अवस्था में आ जाता है, परंतु आपका ऊपरी भाग गति जड़त्व के कारण गति अवस्था में ही रहने की कोशिश करता है तथा आप आगे की ओर झटका महसूस करते हैं। इसलिए यह सलाह दी जाती है कि गतिशील साइकिल की आगे पहिए वाली ब्रेक नहीं लगानी चाहिए।

प्रश्न 7.
बल का किसी वस्तु पर क्या प्रभाव पड़ता है ?
उत्तर-
बल के प्रभाव-

1. यह वस्तु की गति को कम या अधिक करके इसकी चाल में परिवर्तन लाता है।
2. यह वस्तु की गति की दिशा को बदल देता है।
3. यह वस्तु की आकृति में परिवर्तन कर सकता है।

प्रश्न 8.
क्रिकेट के खिलाड़ी तेज़ी से आती हुई बॉल को पकड़ते समय अपने हाथ पीछे की ओर क्यों खींचते हैं ?
उत्तर-
तेज गति से आती हुई बॉल को रोकने के लिए बहुत अधिक बल लगाना पड़ता है। बॉल को पकड़ते समय हाथों को पीछे खींचने से गेंद का त्वरण पहले से कुछ कम होता है और उसे रोकने के लिए कम बल लगाने की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 9.
नाव को आगे बढ़ाने के लिए पतवारों को विपरीत दिशा में क्यों चलाना पड़ता है ?
उत्तर-
क्रिया और प्रतिक्रिया समान और विपरीत दिशा में होती है। नाव को आगे बढ़ाने के लिए पतवार से पानी को पीछे की ओर धकेलना पड़ता है। इस बल की प्रतिक्रिया से नाव आगे की ओर बढ़ती है।

प्रश्न 10.
एक कार तथा एक ट्रक दोनों बराबर वेग से चल रहे हैं। इनमें से किसका संवेग अधिक होगा और रोकने के लिए किस में अधिक बल की आवश्यकता पड़ेगी ?
उत्तर-

• कार और ट्रक दोनों समान वेग से चल रहे हैं। इनमें से कार का द्रव्यमान कम होता है। अतः कार का संवेग कम होगा तथा ट्रक का संवेग अधिक होगा।
• यदि दोनों को समान समयांतराल में रोका जाए, तो दोनों का अंतिम संवेग शून्य तो है ही जाएगा परंतु ट्रक का संवेग अधिक होने के कारण ट्रक के संवेग में परिवर्तन कार की अपेक्षा अधिक होगा। अत: ट्रक को रोकने के लिए कार की अपेक्षा अधिक बल लगाना पड़ेगा।

प्रश्न 11.
तीव्र गति से आ रही गोली खिड़की के शीशे में गोल छिद्र बना देती है, जबकि पत्थर मारने पर शीशा चटक जाता है। क्यों ?
उत्तर-
यदि खिड़की के शीशे पर पत्थर मारा जाए, तो वह टुकड़े-टुकड़े हो जाता है, जबकि तीव्र गति से आ रहो गोली इसमें गोल छिद्र बना देती है। इसका कारण यह है कि छिद्र के पास वाले काँच के कण तीव्र गति से आ रही गोली के साथ जड़ता के कारण गति नहीं कर पाते और बिखरते नहीं।

प्रश्न 12.
तीव्र वेग से गतिशील किसी पत्थर लगने से खिड़की का कांच टूट जाता है, क्यों ?
उत्तर-
जब कोई पत्थर का टुकड़ा खिड़की के शीशे से टकराता है तो वह स्थान अधिक गति में आ जाता है जबकि शीशे का शेष भाग जड़त्व के कारण विराम अवस्था में ही रहता है। पत्थर के टुकड़े का वेग कम होने के कारण, पत्थर के आर-पार जाने से पहले ही शीशे का शेष भाग वह वेग ले लेता है और वह टूट जाता है।

प्रश्न 13.
बोझ से लदा कोई ट्रक तथा कार बराबर परिणाम v के वेग से एक-दूसरे के विपरीत गतिशील हैं जबकि उनमें आमने-सामने की टक्कर होती है और फलस्वरूप दोनों ही विराम अवस्था में आ जाते हैं। यदि टक्कर 10 s तक रही तो,
(अ) दोनों में से किस पर प्रतिघात का अधिक बल लगेगा ?
(ब) किस वाहन के संवेग में अधिक परिवर्तन हुआ ?
(स) किस वाहन में अधिक त्वरण उत्पन्न हुआ ?
(द) कार को ट्रक की अपेक्षा अधिक क्षति होने की संभावना क्यों है ?
उत्तर-
(अ) कार पर बल का प्रभाव अधिक होगा क्योंकि उसका द्रव्यमान कम था।
(ब) ट्रक की गति में अधिक परिवर्तन होगा। (स) कार का त्वरण अधिक होगा।
(द) कार की हानि ट्रक की अपेक्षा अधिक होगी क्योंकि उस पर अधिक बल लगेगा।

प्रश्न 14.
संवेग संरक्षण का नियम लिखें।
उत्तर-
संवेग संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Momentum) – जब दो (या दो से अधिक) वस्तुएँ एक-दूसरे पर क्रिया करती हैं, तो उनका कुल संवेग सदैव समान रहता है, जब तक कि कोई बाहरी बल उन पर क्रिया नहीं करता अर्थात् बाह्य बल शून्य होने पर संकाय (System) का कुल संवेग (Totul fomenta71) अचर (Constant) रहता है।

प्रश्न 15.
यदि क्रिया-प्रतिक्रिया के बराबर होती है तो स्पष्ट कीजिए कि घोड़े के द्वारा खींची गाड़ी आगे की ओर कैसे चलती है ?
उत्तर-
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के आधार पर क्रिया-प्रतिक्रिया सदा समान होते हैं। जब गाडी को घोड़े के द्वारा खींचा जाता है तो वह अपने पैरों से धरती को पीछे की ओर दबाता है। धरती की प्रतिक्रिया ऊपर की ओर कार्य करती है। प्रतिक्रियात्मक बल दो भागों में बंट जाता है। बल का उर्ध्वाधर घटक घोड़े को संतुलन देता है और क्षैतिज घटक गाड़ी को आगे की दिशा में गति देता है। गाड़ी के पहियों और सड़क के बीच घर्षण बल पीछे की ओर कार्य करता है। जब बल सड़क और पहियों के घर्षण बल से अधिक हो जाता है तब गाड़ी चलने लगती है।

प्रश्न 16.
सड़क पर चलने वाले वाहनों के टायरों को खुरदरा लहरदार क्यों बनाया जाता है ?
उत्तर-
सड़कों पर वाहनों का चलना वाहनों के टायरों तथा सड़कों के बीच घर्षण के कारण ही होता है। यदि टायर चिकने होंगे, तो सड़क और टायरों के बीच घर्षण कम होगा जिससे वाहनों की गति पर नियंत्रण करना कठिन होगा और दुर्घटना हो सकती है। इन दुर्घटनाओं से बचने के लिए वाहनों के टायरों को खुरदरा तथा लहरदार बनाया जाता है ताकि सड़क और टायरों के बीच घर्षण बढ़ सके जिससे टायरों की सड़क के साथ पकड़ अच्छी हो और उन्हें फिसलने से रोका जा सके।

प्रश्न 17.
रेत की दलदल या बालुपंक बहुत चिकने और छोटे रेत के कणों से बनता है। यदि कोई व्यक्ति या भारी जंतु रेगिस्तान में ऐसे स्थान पर चलता है तो क्या हो सकता है ?
उत्तर-
रेत के कण बहुत छोटे और चिकने होते हैं इसलिए किसी व्यक्ति या भारी जानवर के द्वारा उस पर चलने के लिए जब बल लगाया जाता है तो ये अपेक्षाकृत कम प्रभावी परिणाम दे पाते हैं क्योंकि घर्षण कम उत्पन्न होता है। जब हम चलते हैं तो पैरों से पृथ्वी को पीछे की ओर धकेलते हैं और वह हमें आगे बढ़ने के लिए प्रतिक्रिया प्रदान करती है पर यह कार्य घर्षण से ही संभव हो सकता है। पर रेगिस्तान में रेत के कणों के कारण पर्याप्त घर्षण की प्राप्ति नहीं हो पाती। इसलिए रेत में चलना मुश्किल है।

प्रश्न 18.
जब कभी अचानक हमारा पैर केले के छिलके पर पड़ जाता है तो हमारे लिए अपने शरीर का पंतुलन बनाए रखना कठिन क्यों हो जाता है ?
उत्तर-
जब हमारा पैर अचानक केले के छिलके पर पड़ जाता है तो उसके चिकनेपन के कारण घर्षण कम होता है जिससे हमारे शरीर का संतुलन बिगड़ जाता है।

प्रश्न 19.
व्याख्या करो कि धूल भरा कंबल एक या दो बार ज़ोर से झटकने पर धूल रहित कैसे हो जाता है ?
उत्तर-
जब एक धूल भरे कंबल को ज़ोर से झटका जाता है अथवा छड़ी से पीटा जाता है तो उससे धूल-कण नीचे गिर जाते हैं क्योंकि धूल-कण विराम जड़त्व के कारण विराम की अवस्था में ही रहना चाहते हैं पर छड़ी से पीटे जाने के कारण कंबल आगे-पीछे गति करने लगता है। इसके परिणामस्वरूप धूल-कण नीचे गिर जाते हैं।

प्रश्न 20.
क्या किसी वस्तु को एक समान वेग से चलते रहने के लिए बल की आवश्यकता होती है ?
उत्तर-
वेग की दर को त्वरण कहते हैं। जब कोई वस्तु एक समान वेग से चलती है तो उसमें कोई त्वरण उत्पन्न नहीं होता। वस्तु का त्वरण उस पर लग रहे बल के समानुपाती है अर्थात् वस्तु में उत्पन्न त्वरण उस पर लग रहे बल पर निर्भर करता है। इसलिए किसी वस्तु को एक समान वेग में चलते रहने के लिए बल की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 21.
किसी वस्तु के जड़त्व और द्रव्यमान में क्या संबंध है ?
उत्तर-
किसी वस्तु में उपस्थित पदार्थ की मात्रा को उसका द्रव्यमान कहते हैं। इस तरह द्रव्यमान वस्तु के जड़त्व का मापक है अर्थात् वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है। वस्तु का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उतना ही जड़त्व बढ़ेगा तथा कम द्रव्यमान वाली वस्तु का जड़त्व भी कम होता है।

उदाहरण 1. यदि हम फुटबाल को किक करते हैं तो यह बहुत दूर चली जाती है परंतु यदि उसी आकार के ही एक पत्थर के टुकड़े को किक करते हैं तो वह अपनी जगह से नहीं हिलता तथा पाँव को चोट लगती है। इसका कारण यह है कि पत्थर में गति के परिवर्तन को रोकने की सामर्थ्य अधिक होती है अर्थात् पत्थर का जड़त्व अधिक होता है।

उदाहरण 2. एक ही आकार की रबड़ तथा स्टील की दो गेंदें मेज़ पर रखो। गति में लाने के लिए स्टील की गेंद की अपेक्षा रबड़ की गेंद पर कम बल लगाना पड़ता है। इसका कारण है कि रबड़ की गेंद का पुंज, स्टील की गेंद के पुंज से कम होता है।
इससे सिद्ध होता है कि कम पुंज वाली वस्तु का घनत्व और जड़त्व भी कम होता है।

प्रश्न 22.
पंखे का स्विच बंद करने के बाद भी पंखा कछ समय तक घूमता क्यों रहता है ?
उत्तर-
जब पंखा गति में होता है तो गतिज जड़त्व के कारण स्विच बंद करने के बाद भी पंखा गति की अवस्था में रहने की कोशिश करता है । वायु के घर्षण बल के विरोध कारण ही यह केवल कुछ ही समय के लिए गति में रहता है।

प्रश्न 23.
बंदूक से निकली गोली और वायु का अणु यद्यपि एक ही गति से चलते हैं, परंतु किसी व्यक्ति से टकराने पर गोली अधिक खतरनाक होती है। व्याख्या करो।
उत्तर-
किसी वस्तु का संवेग उसके द्रव्यमान तथा वेग के गुणनफल के बराबर होता है। इसलिए बंदूक से निकली गोली का संवेग वायु के अणु के संवेग से अधिक होता है क्योंकि गोली का द्रव्यमान अधिक है। अधिक संवेग होने के कारण, इसके संवेग को समाप्त करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता पड़ती है जिसके कारण व्यक्ति को अधिक चोट लगती है।

प्रश्न 24.
एक ऊबड़-खाबड़ सड़क पर 30 km/h के समान वेग से गति कर रही कार पर क्रिया कर रहे बल की मात्रा ज्ञात करो।
उत्तर-
क्योंकि वस्तु समान वेग से चल रही है, इसलिए वस्तु का त्वरण शून्य होगा तथा इस पर क्रिया कर रहा बल भी शून्य होगा।
क्योंकि F = m × a
F = m × 0
F = 0

प्रश्न 25.
एक क्रिकेट की गेंद की अपेक्षा रबड़ की गेंद को पकड़ना आसान होता है यद्यपि दोनों एक ही वेग से गति कर रही हों ? क्यों ?
उत्तर-
यद्यपि क्रिकेट तथा रबड़ की गेंदों का वेग एक समान है पर क्रिकेट की गेंद का द्रव्यमान अधिक होने के कारण इसका संवेग भी अधिक होता है जिसके फलस्वरूप वह हाथ पर अधिक चोट लगाता है। इसलिए क्रिकेट की गेंद की अपेक्षा रबड़ की गेंद को पकड़ना आसान है।

प्रश्न 26.
अधिक द्रव्यमान वाली वस्तुओं को गतिशील करने के लिए अधिक प्रारंभिक बल की आवश्यकता होती है। क्यों ?
उत्तर-
हम जानते हैं कि वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है। इसलिए अधिक द्रव्यमान वाली वस्तु का जडत्व अधिक होगा। इसलिए उसको गतिशील करने के लिए अधिक प्रारंभिक बल की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 27.
जब बंदूक में से गोली निकलती है तब बंदूक पीछे की ओर धक्का मारती है, क्यों ? व्याख्या करो।
उत्तर-
जब बंदूक में से गोली नहीं चलाई गई, तो बंदूक तथा गोली दोनों विराम अवस्था में होती हैं जिसके कारण दोनों का भिन्न-भिन्न तथा कुल संवेग शून्य होता है। बंदूक चलाने के बाद गोली बहुत तेज़ वेग से बंदूक में से आगे की ओर निकलती है अर्थात् इसका बहुत अधिक संवेग होता है। अब संवेग संरक्षण नियम के अनुसार अब भी कुल संवेग शून्य होना चाहिए जैसा कि गोली चलाने से पहले था। इसलिए गोली के आगे की ओर संवेग को संतुलित करने के लिए बंदूक का संवेग बराबर तथा उल्ट दिशा में होता है। इसलिए बंदूक गोली की अपेक्षा अधिक भारी होने के कारण कम वेग से पीछे की ओर गति करती है जिससे वह पीछे की ओर धक्का मारती है।

प्रश्न 28.
जब कोई व्यक्ति नाव से किनारे की ओर छलांग लगाता है तो नाव विपरीत दिशा में गति करती है, क्यों ? व्याख्या करो।
उत्तर-
नाव से छलांग लगाते समय व्यक्ति आवश्यक गति प्राप्त करने के लिए आगे की ओर बल लगाता है। उसकी प्रतिक्रिया नाव पर होती है जो न्यूटन के गति के तीसरे नियम के आधार पर विपरीत दिशा में होती है। इसके परिणामस्वरूप नाव विपरीत दिशा में गति करती हुई किनारे से दूर हटती है।

प्रश्न 29.
जब कोई चलती हुई बस अचानक रुक जाती है तो हम आगे की ओर क्यों गिरते हैं ?
उत्तर-
जब कोई गतिशील बस अचानक ब्रेक लगाने पर रुक जाती है, तो हम आगे की ओर गिरते हैं। ऐसा इसलिए होता है कि हमारे पांव तथा शरीर का निचला भाग बस के रुकने के साथ ही विराम अवस्था में आ जाते हैं, परंतु शरीर का ऊपरी भाग गतिज जड़त्व के कारण गतिशील रहने की कोशिश करता है। इसलिए हम आगे की ओर गिरते हैं।

प्रश्न 30.
न्यूटन के द्वितीय गति नियम का क्या महत्त्व है ? ।
उत्तर-
न्यूटन की गति के दूसरे नियम की महत्ता-

1. न्यूटन की गति का दूसरा नियम किसी वस्तु को गति में लाने के लिए आवश्यक बल की मात्रा निकालने में सहायता करता है।
2. न्यूटन की गति के दूसरे नियम का कथन, “किसी वस्तु में संवेग में परिवर्तन की दर, उस पर लगाये गए बाहरी बल के समानुपाती होती है तथा संवेग में परिवर्तन की दिशा लगाए गए बल की दिशा में होती है।”

न्यूटन का दूसरा गति नियम संवेग के संकल्प की व्याख्या करता है तथा बताता है कि वस्तु पर लग रहा बल, उसमें उत्पन्न हुए त्वरण के समानुपाती होता है।

प्रश्न 31.
जब आप किसी पुस्तक के नीचे पड़े कागज़ को तेज़ी से झटका मारकर उठाते हो तो पुस्तक बिल्कुल नहीं हिलती। क्यों ?
उत्तर-
जब हम पुस्तक के नीचे पड़े कागज़ को शीघ्रता से झटका लगाकर उठाते हैं तो पुस्तक बिल्कुल नहीं हिलती। इसका कारण यह है कि बाहरी बल (झटका मारते समय लगा बल) केवल पुस्तक के नीचे पड़े कागज़ पर ही लगता है जिस कारण कागज़ बाहर निकल जाता है तथा पुस्तक विराम जड़त्व के कारण उसी ही स्थिति अर्थात् विराम अवस्था में रहती है।

प्रश्न 32.
जड़त्व क्या है ? जड़त्व का माप क्या है ?
उत्तर-
जड़त्व (Inertia) – जड़त्व वस्तु का वह गुण है जिसके फलस्वरूप वस्तु अपनी विराम या सरल रेखीय गति अवस्था या गति की दिशा में परिवर्तन की अवस्था को बदलने में अयोग्य या अक्षम है।

स्वाभाविक तौर पर एक वस्तु अपनी उसी अवस्था में रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगे। जड़त्व तीन प्रकार का होता है-

1. विराम जड़त्व (Inertia of Rest)
2. गतिज जड़त्व (Inertia of Motion)
3. दिशा जड़त्व (Inertia of Direction)

जड़त्व का माप – जड़त्व वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है अर्थात् जड़त्व की इकाई किलोग्राम (kg) है जो कि द्रव्यमान की इकाई है।

प्रश्न 33.
स्पष्ट कीजिए कि गति के द्वितीय नियम \(\overrightarrow{\mathrm{F}}\) = m\(\vec{a}\) में न्यूटन का गति-विषयक पहला नियम निहित है।
उत्तर-
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम से,
\(\overrightarrow{\mathrm{F}}\) = m\(\vec{a}\)
यदि F = 0 हो तो a = 0 अर्थात् यदि वस्तु पर बाह्य बल न लगाया जाए तो वस्तु में त्वरण भी उत्पन्न नहीं होगा। त्वरण के शून्य होने पर या तो वस्तु विरामावस्था में ही रहेगी या एकसमान वेग से गतिमान रहेगी। यही न्यूटन का गति का पहला नियम है। अत: न्यूटन के गति के द्वितीय नियम में प्रथम नियम निहित है।

प्रश्न 34.
संतुलित बल तथा असंतुलित बल में अंतर लिखिए।
उत्तर-

संतुलित बल	असंतुलित बल
(1) संतुलित बल जब किसी वस्तु पर एक साथ कार्य करते हैं तो उनका परिणाम शून्य नहीं होता।	(1) असंतुलित बल जब वस्तु पर एक साथ कार्य करते हैं तो उनका परिणाम शन्य होता है।
(2) यदि वस्तु विरामावस्था में हो तो संतुलित बल उसे गति प्रदान नहीं कर सकता।	(2) यदि कोई वस्तु विरामावस्था में हो तो असंतुलित बल उसे गति प्रदान कर सकता है।
(3) यह बल गतिमान वस्तु की चाल तथा दिशा में परिवर्तन नहीं कर सकता।	(3) यह बल गतिमान वस्तु की चाल तथा दिशा में परिवर्तन कर सकता है।
(4) यह बल वस्तु के आकार में परिवर्तन ला सकता है।	(4) यह बल वस्तु के आकार में परिवर्तन नहीं ला सकता है।

प्रश्न 35.
यदि एक ही आकार के फुटबाल तथा पत्थर के टुकड़े को पांव से ठोकर मारें तो कौन-सा पदार्थ अधिक दूर जाएगा और क्यों ?
उत्तर-
यादि एक ही आकार के फुटबाल और पत्थर को ठोकर मारें तो फुटबाल दूर लुढक जाएगी, परंतु पत्थर अपनी जगह से नहीं हटेगा और हमारे पाँव में भी चोट लग सकती है। फुटबाल की अपेक्षा पत्थर में अपनी गति के परिवर्तन को रोकने की क्षमता अधिक है। इसका कारण उसकी द्रव्यमान का अधिक होना है, परंतु किसी वस्तु का द्रव्यमान हो उसके जड़त्व का माप होती है। पत्थर का जड़त्व अधिक है।

प्रश्न 36.
नाव को आगे बढ़ाने के लिए पतवारों को विपरीत दिशा में क्यों चलाना पड़ता है ?
उत्तर-

वह बल, जो किसी दिशा में गति प्रदान करता है, हमारे द्वारा लगाए बल की प्रतिक्रिया होती है। नाव को आगे | बढ़ाने के लिए पतवार से पानी को पीछे की ओर धकेलना पड़ता है। इस बल की प्रतिक्रिया से नाव आगे की ओर बढ़ती है क्योंकि क्रिया और प्रतिक्रिया समान और विपरीत दिशा में होती है।

प्रश्न 37.
घर्षण बल का कारण क्या है ?
उत्तर-
ठोस वस्तुओं के तल समतल नहीं होते। इनमें कुछ अनियमितताएँ होती हैं. जब एक तल A दूसरे तल B पर सरकता है, तो बल की अनियमितताएँ दूसरे की अनियमतताओं की जकड़ में आ जाती हैं। इस जकड़न को तोड़ने के लिए बहुत बल की आवश्यकता होती है। इसी विरोधी बल को ही घर्षण बल कहते हैं। घर्षण बल सदा गति से विपरीत दिशा में किया करते हैं।

प्रश्न 38.
यदि हथौडा हत्थे में ढीला हो तो हत्थे को ऊर्ध्वाधर पथ्वी पर पटकने से हथौडा हत्थे में क्यों कस
उत्तर-
हथौड़ा ऊपर से कुछ पतला और नीच से मोटा होता है। नीचे पटकने की अवस्था में हथौड़ा और हत्था दोनों नीचे की ओर गतिमान हो जाती है। पृथ्वी पर लगते ही हत्थे का वेग शून्य हो जाता है पर हथौड़ा गति के जड़त्व के कारण गतिमान रहता है और वह हत्थे में कस जाता है।

प्रश्न 39.
तेल टैंकरों को भरते समय उनके ऊपर कुछ खाली स्थान क्यों छोड़ दिया जाता है ?
उत्तर-
तेल टैंकरों में भरा तेल अति वाष्पशील प्रकृति का पदार्थ होता है। जब तेल वाष्पित होता है तो इसके वाष्प स्थान घेरते हैं और वे दाब डालते हैं। तेल के वाष्पण के लिए पर्याप्त स्थान देने के लिए टैंकर भरते समय उसके ऊपर खाली स्थान छोड़ा जाता है। यदि टैंकर में पर्याप्त खाली स्थान न छोड़ा जाए तो अधिक वाष्प-दाब के कारण टैंकर के फटने का भय उत्पन्न हो जाता है।

प्रश्न 40.
क्रिकेट के खिलाड़ी तेज़ी से आती हुई बॉल को पकड़ते समय अपने हाथ पीछे की ओर क्यों खींचते हैं ?
उत्तर-

क्रिकेट की गेंद पकड़ते समय खिलाड़ी अपने हाथ पीछे की ओर खींच लेता है – इसका कारण यह है कि यदि खिलाड़ी हाथ को स्थिर रखकर गेंद पकड़ता है तो गेंद को रुकने में बहुत कम समय लगता है जिससे वेग-परिवर्तन की दर (अर्थात् मंदन) अधिक रहती है। अत: खिलाड़ी की हथेली को गेंद रोकने में अधिक बल (F = m × a) लगाना होता है जिससे खिलाड़ी की हथेली में चोट लग सकती है।। इसलिए खिलाड़ी गेंद को अधिक समय में रोकने के लिए हाथ को गेंद की गति की दिशा में पीछे खींचता है जिससे कि वेग- परिवर्तन की दर (अर्थात् मंदन) कम हो तथा उसे कम बल लगाना पड़े। इससे खिलाड़ी के हाथ में चोट लगने की संभावना कम हो जाती है।

प्रश्न 41.
घर्षण बल के उपयोग लिखिए।
उत्तर-

1. घर्षण बल के कारण हम मनुष्य सीधे खड़े रह पाते हैं।
2. घर्षण बल वाहनों को सड़कों पर फिसलने से रोकता है।
3. घर्षण बल न होने के कारण अनेक मशीनें नहीं चल पाएंगी।

प्रश्न 42.
कुएँ से जल खींचते समय यकायक रस्सी टूट जाने पर पानी खींचने वाला व्यक्ति पीछे की ओर क्यों गिर पड़ता है ?
उत्तर-
कुएँ से जल खींचते समय यकायक रस्सी टूट जाने पर पानी खींचने वाला व्यक्ति पीछे की ओर गिर पड़ता है–इसका कारण यह है कि जब कोई व्यक्ति रस्सी द्वारा जल से भरी बाल्टी को खींचता है तो बाल्टी भी उसी बल से व्यक्ति को अपनी ओर खींचती है। यदि रस्सी यकायक (अचानक) टूट जाए तो बाल्टी द्वारा व्यक्ति पर लगाया गया बल समाप्त हो जाता है तथा व्यक्ति अपने द्वारा लगाए गए बल के कारण पीछे की ओर गिर पड़ता है।

प्रश्न 43.
जैवलिन थ्रो में यदि खिलाड़ी किसी निश्चित रेखा को पार लेता है तो यह फाउल माना जाता है, किंतु खिलाड़ी इस रेखा पर रुकने में प्रायः असफल रहते हैं। स्पष्ट कीजिए, क्यों ?
उत्तर-
जैवलिन थ्री में तीव्र गति से भाला फेंकने के लिए खिलाड़ी तीव्र गति से आगे की ओर भागता है, इसलिए निश्चित रेखा तक पहुँचते समय खिलाड़ी गति की अवस्था में होता है। अतः शरीर गति जड़त्व के कारण प्रायः वह निश्चित रेखा तक अपने को रोकने में असफल रहता है।

महत्त्वपूर्ण सूत्र (Important Formulae)

1. बल (F) = m × a
2. त्वरण (a) = \(\frac{\mathrm{F}}{m}\)
3. त्वरण (a) = \(\frac{v-u}{t}\)
4. संवेग (p) = m × v
5. दाब (P) =

संख्यात्मक प्रश्न (Numerical Problems)

प्रश्न 1.
किसी 10 ग्राम के द्रव्यमान में 5 मीटर/सेकंड² का त्वरण उत्पन्न करने में अधिक बल की आवश्यकता होगी अथवा 20 ग्राम के द्रव्यमान में 2 मीटर/सेकंड² का त्वरण उत्पन्न करने में ?
हल :
पहली अवस्था में,
दिया है, द्रव्यमान (m₁) = 10 ग्राम, = 10 × 10^-3 किग्रा, त्वरण (a₁) = 5 मीटर/सेकंड
∴ बल (F₁) = m₁ × a₁
= (10 × 10^-3 किग्रा) × (5 मीटर/सेकंड²)
= 5 × 10^-2 किग्रा-मीटर/सेकंड
= 5 × 10^-2 न्यूटन
= 0.05 न्यूटन।

दूसरी अवस्था में,
दिया है : द्रव्यमान (m₂) = 20 ग्राम = 20 × 10^-3 किग्रा, त्वरण (a₂) = 5 मीटर/सेकंड²
∴ बल (F₂) = m₂ × a₂
= (20 × 10^-3 किग्रा) × (2 मीटर/सेकंड²)
= 40 × 10^-2 किग्रा-मीटर/सेकंड
= 40 × 10^-2 न्यूटन
= 0.4 न्यूटन।

क्योंकि F₂ का परिमाण F₁ से अधिक है, अतः पहली अवस्था में अर्थात् 10 ग्राम द्रव्यमान में 5 मीटर/सेकंड² का त्वरण उत्पन्न करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 2.
किसी 3 kg द्रव्यमान की किसी वस्तु पर 12 न्यूटन बल लगाने से उत्पन्न त्वरण क्या होगा ?
हल:
बल (F) = 12 N (न्यूटन)
द्रव्यमान (m) = 3 kg
त्वरण (a) = ?
F = m × a,
12 = 3 × a
a = \(\frac{12}{3}\) = 4 ms^-2

प्रश्न 3.
किसी 6 kg द्रव्यमान की एक गेंद में 4 m/s² का त्वरण उत्पन्न करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी ?
हल:
द्रव्यमान, (m) = 6 kg
त्वरण, (a) = 4 ms^-2
बल, (F) = ?
F = m × a
= 6 × 4 = 24 (न्यूटन)

प्रश्न 4.
70g द्रव्यमान की क्रिकेट की कोई गेंद 0.5 m/s के वेग से गतिमान है। क्रिकेट का कोई खिलाड़ी इसे 0.5 सै० में रोक लेता है। खिलाड़ी द्वारा बॉल को रोकने के लिए लगाए गए बल की गणना कीजिए।
हल :
गेंद का द्रव्यमान (m) = 70 ग्राम
= \(\frac{70}{1000}\) = 0.07 कि०ग्रा०
u = 0.5 मी०/सै०
t = 0.5 सेकंड
υ = 0
∴ υ = u + at
∴ 0 = 0.5 + a × 0.5
a = \(\frac{0.5}{0.5}\) = -1 मी०सै०²
F = ma
F = 0.07 × 1 = 0.07 N.

प्रश्न 5.
दो पिंडों पर समान बल लगाने पर उनमें त्वरणों का अनुपात 1 : 2 है। पहले पिंड का द्रव्यमान 2 किग्रा है। दूसरे पिंड का द्रव्यमान क्या होगा?
हल :
दिया है, (\(\frac{a_{1}}{a_{2}}\)) = \(\frac{1}{2}\) m₁ = 2 किग्रा. m₂ = ?
सूत्र F = m × a से,
m₁ × a₂ = m₂ × a₂
अतः दूसरे पिंड का द्रव्यमान (m₂) = \(\frac{m_{1} \times a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{2 \times 1}{2}\) = 1 किग्रा।

प्रश्न 6.
किसी वस्तु पर 1.2 s समय के लिये कोई बल लगाने पर उसकी चाल 1.8 m/s से 4.2 m/s हो जाती है। बाद में उसी बल को 2s के लिये लगाया गया। 2 सेकंड में चाल में परिवर्तन कितना होगा ?
हल :
प्रारंभिक वेग, (u) = 1.8 ms^-1
अंतिम वेग, (υ) = 4.2 ms^-1
समय, (t) = 1.2s
बल, (F) = ?
मान लिया कि वस्तु का द्रव्यमान m है।
हम जानते हैं कि F × t = m (υ – u)
F × 1.2 = m (4.2 – 18)
F × 1.2 = m × 2.4
F = \(\frac{m \times 2.4}{1.2}\)
F = 2m
अब बल F = 2 m वस्तु पर 2 s के लिए लगाकर चाल में परिवर्तन (υ – u) करता है।
[F × t = m (υ – u)]
2m × 2 = m (υ – u)
\(\frac{2 m \times 2}{m}\) = υ – u
∴ चाल में परिवर्तन (υ – u) = 4 ms^-1 है।

प्रश्न 7.
10g द्रव्यमान की कोई गोली 0.003 सेकंड में किसी राइफल की नाल से होकर 300 मी०/सै० के वेग से बाहर निकलती है। राइफल द्वारा गोली पर कितना बल लगाया गया ?
हल :
m = 10 ग्राम
= \(\frac{10}{1000}\) = .01 कि०ग्रा०
t = 0.003 सै०
u = 0
υ = 300 मी०सै०
υ = u + at
a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{300-0}{.003}\) = 10⁵ मी०सै०²
F = m × a
F = 0.01 × 10⁵ = 10³ N
= 1000 न्यूटन।

प्रश्न 8.
एक 5 किग्रा द्रव्यमान की वस्तु पर 2 सेकंड के लिए एक नियत बल कार्यरत होता है। यह वस्तु के वेग को 3 मीटर/सेकंड से बढ़ाकर 7 मीटर/सेकंड कर देता है। लगाए गए बल की मात्रा ज्ञात कीजिए। यदि इस बल को 5 सेकंड के लिए आरोपित किया जाए तो वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा?
हल :
दिया है : m = 5 किग्रा, u = 3 मीटर/सेकंड, υ = 7 मीटर/सेकंड, t = 2 सेकंड,
F = ? यदि बल t = 5 सेकंड तक लगे तो υ = ?
सूत्र a = \(\frac{v-u}{t}\) से.
वस्तु का त्वरण (a) = \(\frac{7-3}{2}\)
= \(\frac{4}{2}\) = 2 मीटर/सेकंड²
सूत्र F = m × a से,
F = 5 किग्रा × 2 मीटर/सेकंड
= 10 किग्रा-मीटर/सेकंड²
= 10 न्यूटन।

प्रश्न 9.
10 kg द्रव्यमान वाली किसी वस्तु पर 10 s के लिए कोई बल क्रिया करता है इसके बाद बल हटा दिया जाता है। वस्तु अगले 5 s में 50 m दूरी तय करती है। बल ज्ञात करो।
हल :
यहां पर वस्तु का आरंभिक वेग, (u) = 0
वस्तु का द्रव्यमान, (m) = 10 kg
समय, (t) = 10s
मान लो F बल लग रहा है।
बल हटाने पर तय की गई दूरी (S) = 50 m
दूरी तय करने में लगा समय (t) = 5s
वेग का अंतिम वेग (υ) = \(\frac{S}{t}=\frac{50 \mathrm{~m}}{5 \mathrm{~s}}\)
υ = 10 m/s
हम जानते हैं कि υ = u + at
10 = 0 + a × 10
10 = 10a
∴ a = 1 m/s²
F = m × a
अब F = 10 × 1
F = 10 N

प्रश्न 10.
12 m/s के वेग से चल रही 0.25 kg द्रव्यमान वाली एक वस्तु को 0.6 N का बल लगाकर रोक लिया जाता है। वस्तु को रोकने के लिए लगाया गया समय पता करो।
हल:
वस्तु का प्रारंभिक वेग, (u) = 12 m/s
वस्तु का अंतिम वेग, (υ) = 0 [∵ वस्तु अंत में विराम अवस्था में आ जाती है।
वस्तु का द्रव्यमान, (m) = 0.25 kg
वस्तु पर लग रहा बल (F) = 0.6 N
मान लो वस्तु को रोकने पर लगा समय = t s
मान लो वस्तु के अंदर उत्पन्न हुआ त्वरण ‘a’ है।
हम जानते हैं, F = m × (- a)

t = 5
∴ वस्तु को रोकने में लगा समय = 5 s

प्रश्न 11.
एक कार 108 kg/h की गति से चल रही है और ब्रेक लगाने के बाद यह रुकने में 4s का समय लेती है। कार पर ब्रेक लगाए जाने के बाद लगने वाले बल की गणना करें। कार का कुल द्रव्यमान (यात्रियों सहित) 1000 kg है।
हल :
कार का प्रारंभिक वेग (u) = 108 km/h
= 108 × 1000 m
60 × 60 s
= 30 m s^-1
तथा कार का अंतिम वेग (υ) = 0 m s^-1
कार का कुल द्रव्यमान (m) = 1000 kg तथा गाड़ी को रोकने में लगा समय (t) = 4 s तथा
ब्रेक लगाने वाले बल F का परिणाम = m\(\frac{(v-u)}{t}\)
मान रखने पर,
F = 1000 kg × \(\frac{(0-30)}{4 s}\) m s^-1
= – 750 kg m s^-2
= -750N
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ब्रेक के द्वारा लगाया गया बल गाड़ी की गति के विपरीत दिशा में आरोपित है।

प्रश्न 12.
1000 kg द्रव्यमान की किसी कार को तथा 10000 kg से लदे हुए किसी ट्रक को 2 सेकंड में रोकने के लिए क्रमशः कितने बल की आवश्यकता होगी, यदि दोनों 5 m/s के वेग से गतिशील हों ?
हल :
u = 5 m/s, υ = 0, t = 2 सेकंड
υ = u + at
υ = 5 + a × 2
a = \(\frac{5}{2}\) मी०/से०²
कार को रोकने के लिए F₁ = m × a
= 100 × (\(\frac{-5}{2}\)) = – 250 N
ट्रक को रोकने के लिए F₂ = ma₂
= 10000 × (\(\frac{-5}{2}\))
= – 2500 N

प्रश्न 13.
किस में अधिक बल की आवश्यकता होगी, 2 किग्रा द्रव्यमान वाली किसी वस्तु को 5 मीटर/सेकंड² की दर से त्वरित करने में या 4 किग्रा द्रव्यमान वाली वस्तु को 2 मीटर/सेकंड² की दर से त्वरित करने में ?
हल :
दिया है, m₁ = 2 किग्रा, a₁ = 5 मीटर/सेकंड²
m₂ = 1 किग्रा, a₂ = 2 मीटर/सेकंड²
प्रथम वस्तु के लिए आवश्यक बल
F₁ = m₁a₁
= 2 किग्रा × 5 मीटर/सेकंड²
= 10 न्यूटन
द्वितीय वस्तु के लिए आवश्यक बल
F₂ = m₂ a₂
= 4 किग्रा × 2 मीटर/सेकंड
= 8 न्यूटन।
F₁ > F₂
उपर्युक्त से स्पष्ट है कि प्रथम वस्तु को त्वरित करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 14.
5 न्यूटन का बल किसी द्रव्यमान m₁ को 10 मीटर/सेकंड² का त्वरण देता है तथा द्रव्यमान m₂ को 20 मीटर/सेकंड² का त्वरण देता है। यदि दोनों द्रव्यमानों को एक साथ दिया जाए तो इस बल के द्वारा कितना त्वरण उत्पन्न होगा ?
हल :
दिया है, F = 5 न्यूटन, m₁ का त्वरण a₁ = 10 मीटर/सेकंड²
m₂ का त्वरण a₂ = 20 मीटर/सेकंड, दोनों को एक साथ जोड़ने पर त्वरण a = ?
सूत्र F = m a से, m = \(\frac{F}{a}\)
∴ m₁ = \(\frac{F}{a_{1}}=\frac{5}{10}\) = 0.5 किग्रा
तथा m₂ = \(\frac{F}{a_{2}}=\frac{5}{20}\) = 0.25
∴ दोनों को जोड़ने पर कुल द्रव्यमान = m₁ + m₂ = 0.5 + 0.25 = 0.75 किग्रा
∴ सूत्र F = m a से,
दोनों पिंडों का त्वरण = \(\frac{F}{m_{1}+m_{2}}\) = \(\frac{5}{0.75}\) = 0.67 मीटर/सेकंडर²

प्रश्न 15.
45 Km/n के वेग से चलती हुई 1000 kg द्रव्यमान की कोई कार एक पेड़ से टकरा कर 5 सै में रुक जाती है। कार द्वारा पेड़ पर कितना बल लगाया गया ?
हल :
m = 1000 कि० ग्रा०
u = 45 कि० मी०/घंटा
= \(\frac{45 \times 1000}{60 \times 60}\)
= \(\frac{25}{2}\) मी०/सै०
= 12.5 मी०/सै०
t = 5 सै०
υ = 0
υ = u + at
υ – u = at
a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{0-12.5}{5}\)
a = 2.5 मी०सै०
F = m × a
= 1000 × 2.5
= 2500 N

प्रश्न 16.
एक 100 kg द्रव्यमान वाली बंदूक द्वारा 0.02 kg द्रव्यमान की गोली दागी जाती है। यदि गोली की चाल 80 m/s हो तो बंदूक की पीछे की ओर धक्का लगाने की चालत मालूम करो।
हल :
गोली का द्रव्यमान (m) = 0.02 kg
गोली की चाल (υ) = 80 m/s
बंदूक का द्रव्यमान (M) = 100 kg
मान लो बंदूक का वेग V है। संवेग संरक्षण नियमानुसार,
गोली चलने के पश्चात् पूरे संकाय का संवेग = गोली चलने से पहले संवेग + गोली चलने के बाद संवेग
0 = mv + MV
V = \(\frac{-m v}{\mathbf{M}}\)
= \(\frac{-0.02 \times 80}{100}\)
= \(\frac{-2 \times 80}{100 \times 100}\)
= \(\frac{-16}{1000}\)
∴ बंदूक का वेग (V) = – (0.016 m/s
ऋण चिन्ह बन्दूक का पीछे की ओर धक्के की ओर संकेत करता है परंतु उसका वेग – 0.016 m/s है।

प्रश्न 17.
एक 30 kg भारी विस्फोटक गोला 48 m/s की गति से उड़ रहा है। विस्फोट के बाद इसका 18 kg का भार वाला एक भाग रुक जाता है जबकि शेष भाग उड़ जाता है। उड़ने वाले भाग का वेग ज्ञात करो।
हल :
यहां विस्फोटक गोले का द्रव्यमान (M) = 30 kg
विस्फोटक गोले का वेग (V) = 48 m/s
विस्फोटक गोले के एक भाग का द्रव्यमान (m₁) = 18 kg
विस्फोटक गोले के एक भाग का वेग = 0
विस्फोटक गोले का शेष भाग जो गतिशील नहीं है का द्रव्यमान (m₂) = (30 – 18) kg
= 12 kg
शेष भाग का वेग = υ₂ (मान लो)
अब संवेग संरक्षण नियमानुसार
MV = m₁υ₁ + m₂υ₂
30 × 48 = 18 × 0 + 12υ₂
30 × 48 = 12υ₂
υ₂ = \(\frac{30 \times 48}{12}\)
υ₂ = 30 × 4
υ₂ = 120 m/s

प्रश्न 18.
3 कि. ग्रा० की एक राइफल से 0.03 कि. ग्रा० की एक गोली चलाई गई जो 100 मी०/सै० वेग से नली से बाहर निकली। यदि गोली को 0:003 सै० नली से बाहर निकलने में लगे हों तो राइफल पर लगे बल की गणना करो।
हल :
m₁ = 3 कि० ग्रा०, m₂ = 0.03 कि० ग्रा०
u₁ = u₂ = 0, v₁ = ?, v₂ = 100 मी०/सै०
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
0+ 0 = 3 × v₁ + 100 (0.03)
v₁ = \(-\frac{10(0 \times 0.0)}{3}\)
= -1 मी०सै०
(ऋणात्मक चिन्ह राइफल के विपरीत दिशा में धक्का लगाने को दर्शाता है।)

= -1000 कि० ग्रा०/सै०²
= -1000 N

प्रश्न 19.
5000 g द्रव्यमान की बंदूक से 20 g की गोली पृथ्वी की अपेक्षा 500 ms^-1 के वेग से छूटती है, बंदूक का प्रतिक्षेप वेग (Recoil velocity) बताएँ।
हल :
संवेग संरक्षण सिद्धांत के अनुसार
MV + mv = 0
V = \(-\frac{m v}{\mathrm{M}}\)
अब m = 0.020 kg, υ = 500 ms^-1 तथा M = 5.00 kg रखने पर
V = \(-\frac{20 \times 500}{5000}\)
या V = -2 ms^-1
ऋण चिहन बंदक के प्रक्षेपित होने की ओर संकेत करता है।

प्रश्न 20.
किसी द्रव्यमान m₁ पर 5 न्यूटन का बल लगाने पर 8 m/s² का त्वरण उत्पन्न होता है, जबकि इसी परिमाण का बल किसी द्रव्यमान m₂ में 24 m/s² का त्वरण उत्पन्न करता है। यदि दोनों द्रव्यमानों को परस्पर बांधकर एक कर दिया जाये, तो इस बल द्वारा संयुक्त द्रव्यमान में कितना त्वरण उत्पन्न होगा ?
हल :
पहला द्रव्यमान (m₁) = \(\frac{\mathrm{F}}{a_{1}}=\frac{5}{8}\) kg
दूसरा द्रव्यमान m₂ = \(\frac{\mathrm{F}}{a_{2}}=\frac{5}{24}\) kg
संयुक्त द्रव्यमान (m) = m₁ + m₂
\(\frac{5}{8}+\frac{5}{24}=\frac{20}{24}\) = \(\frac{5}{6}\) kg
5 न्यूटन द्वारा \(\frac{5}{6}\)kg द्रव्यमान से उत्पन्न त्वरण
a = \(\frac{\mathrm{F}}{m}=\frac{5}{5 / 6}\) = 6 ms^-2

प्रश्न 21.
दो ब्लॉक आकार तथा साइज में बराबर हैं परंतु भिन्न-भिन्न धातुओं के बने हैं। बराबर परिमाण के बल लगाने पर वह क्षैतिज तल में गतिशील हो जाते हैं। यदि एक ब्लॉक में उत्पन्न त्वरण दूसरे में उत्पन्न त्वरण के पाँच गुना हो, तो दोनों के द्रव्यमान का अनुपात क्या होगा ?
हल :
हम जानते हैं, F = ma
अत: पहले ब्लॉक के लिए F₁ = m₁a₁
तथा दूसरे ब्लॉक के लिए F₂ = m₂a
∵ F₁ = F₂ (दिया गया है।)
∴ m₁a₁ = m₂ a₂
= \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{a_{2}}{a_{1}}\)
= \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{5 a_{1}}{a_{2}}\) [∵ a₂ = 5a₁]
या \(\frac{m_{1}}{m_{2}}\) = 5
अतः पहले ब्लॉक का द्रव्यमान दूसरे से पाँच गुना है।

प्रश्न 22.
2 kg के एक पिस्टल से 20 g द्रव्यमान की एक गोली 150 ms^-1 के क्षैतिज वेग से छोड़ी जाती है। पिस्टल के पीछे हटने के वेग का परिकलन करें।
हल :

गोली का द्रव्यमान, m₁ = 20 g (= 0.02 kg)
पिस्टल का द्रव्यमान m₂ = 2 kg
प्रशिक्षण से पहले गोली का प्रारंभिक वेग (u₁) तथा पिस्टल का प्रारंभिक वेग (u₂) क्रमशः शून्य है।
अर्थात् u₁ = u₂ = 0
गोली का अंतिम वेग υ₁ = + 150 m s^-1
गोली की दिशा बाएँ से दाएँ परिपाटी के अनुसार धनात्मक ली गई है। माना कि पिस्टल का प्रतिक्षेपित वेग υ है।
गोली छूटने के पहले, गोली तथा पिस्टल का कुल संवेग,
= (2 + 0.02) kg × 0 m s^-1
= 0 kg m s^-1
गोली छूटने के बाद कुल संवेग,
= 0.02 kg × (+ 150 m s-1) + 2 kg × υ m s^-1
= (3 + 2υ) kg × m s^-1
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,
गोली छूटने के बाद का कुल संवेग = गोली छूटने के पहले का कुल संवेग
3 + 2υ = 0
υ = 0 – 3
⇒ υ = – 1.5 m s^-1
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि पिस्टल गोली के विपरीत दिशा में अर्थात् दाईं से बाईं ओर प्रतिक्षेपित होगी।

प्रश्न 23.
40 kg द्रव्यमान वाली एक लड़की, 5 ms^-1 के क्षैतिज वेग से एक 3 kg द्रव्यमान वाली स्थिर गाड़ी पर कूदती है। गाड़ी के पहिए घर्षण रहित हैं। गाड़ी की गति प्रारंभ करने की अवस्था में लड़की का वेग क्या होगा ? मान लें कि क्षैतिज दिशा में कोई असंतुलित बल कार्य नहीं कर रहा है।
हल :
मान लो कि गाड़ी की प्रारंभिक गति के समय गाड़ी तथा लड़की का वेग υ है।
= 40 kg × 5 m s^-1 + 3 kg × 0 m s^-1
= 200 kg m s
लड़की तथा गाड़ी का लड़की के कूदने से पहले कुल संवेग
= (40 + 3) kg × υ m s^-1
= 43 υ kg m s^-1

= 43 υ kg m s^-1
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार
43υ = 200
⇒ υ = 200/43
= + 4.65 m s^-1
गाड़ी पर सवार लड़की 4.65 m s^-1 के वेग से छलांग लगाने की दिशा में चलेगी।

प्रश्न 24.
हॉकी की प्रतिद्वंदी टीमों के दो खिलाड़ी गेंद को हिट करने के प्रयास में परस्पर टकरा जाते हैं तथा आपस में उलझ जाते हैं। एक का द्रव्यमान 60 kg है और वह 5.0 ms^-1 के वेग से गति में था, जबकि दूसरा खिलाड़ी, जिसका द्रव्यमान 55 kg है 6.0 m s^-1 के वेग से पहले खिलाड़ी की ओर गति कर रहा था। टकराकर उलझने के बाद वे दोनों किस दिशा में किस वेग से गति करेंगे। मान लें कि दोनों खिलाड़ियों के पैर तथा पृथ्वी के बीच कार्यरत घर्षण बल नगण्य है।
हल :
मान लो कि पहला खिलाड़ी बाएँ से दाएँ दौड़ रहा है तथा परिपाटी के अनुसार, बाएँ से दाएँ गति की दिशा धनात्मक तथा दाएँ से बाएँ गति की दिशा को ऋणात्मक लेते हैं।
दिया है,
m₁ = 60 kg ; u₁ = + 5 m s^-1 ; तथा
m₂ = 55 kg ; u₂ = – 6 m s^-1
टक्कर से पहले दोनों खिलाड़ियों का कुल संवेग
= 60 kg × (+ 5 m s^-1) + 55 kg × (- 6 m s^-1)
= – 30 kg m s^-1

माना कि दोनों खिलाड़ियों के टकराने के पश्चात् उलझने पर वेग υ है,
टक्कर के पश्चात् कुल संवेग = (m₁ + m₂) × υ
= (60 + 55) kg × υ m s^-1
= 115 × υ kg m s^-1
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,
υ = – 30/115
= – 0.26 m s^-1
अतः उलझने के पश्चात् दोनों खिलाड़ी दाएँ से बाएँ 0.26 m s^-1 के वेग से गतिशील हैं।

प्रश्न 25.
एक लंबी मेज पर सीधी रेखा में जा रही 20 ग्राम द्रव्यमान की गेंद का वेग-समय ग्राफ संलग्न चित्र में प्रदर्शित है। गेंद को विरामावस्था में लाने के लिए मेज द्वारा कितना बल लगाया जाएगा?

हल :
ग्राफ से स्पष्ट है कि t = 0 पर गेंद का प्रारंभिक वेग u = 20 सेमी/सेकंड तथा t = 10 सेकंड बाद गेंद का वेग υ = 20 गेंद का द्रव्यमान m = 20 ग्राम
∴ ग्राफ एक सरल रेखा है, इससे स्पष्ट है कि गेंद एक नियत त्वरण के अधीन गति करती है।
सूत्र a = \(\frac{v-u}{t}\) से,

= -2 सेमी/सेकंडर²
= -0.02 मीटर/सेकंड²
∴ सूत्र F = m a से,
मेज द्वारा गेंद पर लगाया गया बल
F = 20 ग्राम × (- 0.02 मीटर/सेकंड²)
= \(\frac{20}{1000}\) किग्रा × (-0.02 मीटर/सेकंडर²)
= – 0.0004 न्यूटन
ऋणात्मक चिह्न यह प्रदर्शित करता है कि मेज द्वारा गेंद पर बल गति के विपरीत दिशा में लगाया जाता है।

अति लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
वस्तुओं की गति के बारे में पूर्णत: भिन्न संकल्पना किन वैज्ञानिकों ने दी थी ?
उत्तर-
गैलीलियो और आइजैक न्यूटन ने।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु को गति की अवस्था में लाने के लिए क्या करना पड़ता है ?
उत्तर-
उसे खींचना, धकेलना या ठोकर लगाना पड़ता है।

प्रश्न 3.
वस्तु ऊपर से नीचे क्यों गिरती है ?
उत्तर-
असंतुलित गुरुत्वीय बल के कारण।

प्रश्न 4.
किसी वस्तु की दिशा बदलने के लिए कैसे बल की आवश्यकता होती है ? संतुलित बल या असंतुलित बल।
उत्तर-
असंतुलित बल की आवश्यकता।

प्रश्न 5.
कोई वस्तु कुछ दूर लुढ़कने के बाद क्यों रुक जाती है ?
उत्तर-
घर्षण बल के कारण।

प्रश्न 6.
घर्षण बल किस प्रकार घटाया जा सकता है ?
उत्तर-
समतल सतह पर लुब्रीकेंट के लेप से।

प्रश्न 7.
गति के तीन नियम किस वैज्ञानिक ने प्रस्तुत किए थे ?
उत्तर-
न्यूटन ने।

प्रश्न 8.
न्यूटन की गति का पहला नियम क्या है ?
उत्तर-
प्रत्येक वस्तु अपनी स्थिर अवस्था या सरल रेखा में एक समान गति की अवस्था में बनी रहती है जा तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्यरत न हो।

प्रश्न 9.
जड़त्व किसे कहते हैं ?
उत्तर-
जड़त्व – किसी वस्तु के विरामावस्था में रहने या समान वेग से गतिशील रहने की प्रवृत्ति को जड़ता कहते हैं।

प्रश्न 10.
गति का पहला नियम किस अन्य नाम से जाना जाता है ?
उत्तर-
जड़त्व का नियम ।

प्रश्न 11.
एकदम ब्रेक लगाने से गाड़ी में बैठे यात्रियों को झटका क्यों लगता है ?
उत्तर-
यात्रियों का शरीर गतिज जड़त्व के कारण गति अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखता है।

प्रश्न 12.
गाड़ियों में सुरक्षा बेल्ट का उपयोग क्यों किया जाता है ?
उत्तर-
इनसे हमारे आगे बढ़ने की गति धीमी हो जाती है।

प्रश्न 13.
बल की परिभाषा दीजिए।
उत्तर-
बल – बल वह बाहरी कारक है जो किसी वस्तु की विराम की अवस्था या गतिमान वस्तु की चाल तथा दिशा को बदलने या बदलने की प्रवृत्ति रखता है।

प्रश्न 14.
संतुलित बल किसे कहते हैं ?
उत्तर-
संतुलित बल – यदि वस्तु पर लगने वाले सभी बलों का परिणामी बल शून्य हो तो वस्तु पर लगने वाले सभी बल, संतुलित बल कहलाते हैं।

प्रश्न 15.
असंतुलित बल किसे कहते हैं ?
उत्तर-
असंतुलित बल – यदि किसी वस्तु पर लगने वाले सभी बलों का परिणामी बल शून्य न हो, तो वे बल असंतुलित बल कहलाते हैं।

प्रश्न 16.
रबड़ की गेंद को हथेलियों के बीच में रखकर दबाते समय किस प्रकार का बल लगता है ?
उत्तर-
संतुलित बल।

प्रश्न 17.
घर्षण की परिभाषा लिखें।
उत्तर-
घर्षण – जब एक वस्तु किसी अन्य वस्तु के संपर्क में रहते हुए गति करती है तो उस गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य करता है जिसे घर्षण कहते हैं।

प्रश्न 18.
जब हम साइकिल के पैडल को चलाना बंद कर देते हैं तो साइकिल रुक जाती है, क्यों ?
उत्तर-
साइकिल के टायर और सड़क के बीच लगने वाला घर्षण बल उसकी गति को कम करके साइकिल को रोक देता है।

प्रश्न 19.
संवेग क्या होता है ?
उत्तर-
संवेग-किसी वस्तु का संवेग उसके वेग तथा द्रव्यमान का गुणनफल है।
∴ संवेग = द्रव्यमान × वेग।

प्रश्न 20.
न्यूटन का दूसरा गति-नियम क्या है ?
उत्तर-
किसी वस्तु पर क्रिया कर रहा बल उस वस्तु के पुंज और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।

प्रश्न 21.
न्यूटन का तीसरा नियम क्या है ?
उत्तर-
क्रिया और प्रतिक्रिया समान किंतु विपरीत दिशा में क्रिया करती है।

प्रश्न 22.
संवेग सदिश राशि है या अदिश राशि ?
उत्तर-
संवेग एक सदिश राशि है।

प्रश्न 23.
एक एथलीट तब छलांग लंबी लगा सकता है, जब वह भागता हुआ आता है। जब वह अचानक ही छलांग लगा देता है तो छलांग छोटी रह जाती है। ऐसा क्यों ?
उत्तर-
जब एथलीट दूरी से दौड़ता हुआ आता है तो उसके गति-जड़त्व में वृद्धि हो जाती है। इसी कारण वह लंबी छलांग लगा पाता है। दूसरा स्थिति में छलांग छोटी होगी।

प्रश्न 24.
गोली चल चुकने के बाद बंदूक और गोली का कुल संवेग कितना होता है ?
उत्तर-
शून्य।

प्रश्न 25.
बल की मानक इकाई क्या है ?
उत्तर-
न्यूटन।

प्रश्न 26.
यदि वस्तु पर क्रिया कर रहा परिणामी बल शून्य हो तो बल संतुलित होंगे या असंतुलित ?
उत्तर-
बल संतुलित होंगे।

प्रश्न 27.
यदि 1 kg द्रव्यमान पर 1 न्यूटन बल लगाया जाए तो परिणामी त्वरण क्या होगा ?
उत्तर-
F = m × a
1 = 1 × a
a = 1 ms^-2

प्रश्न 28.
वस्तु पर क्रिया कर रहे अनेक बल उसकी स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं करते। बल संतुलित हैं या असन्तुलित ?
उत्तर-
बल संतुलित है।

प्रश्न 29.
चार ऐसे उदाहरण दो जहां बल लगाने से स्थिर वस्तु गतिशील हो जाती है।
उत्तर-

1. झाड़ से कूड़ा-कर्कट हटाना,
2. ठोकर मार कर गेंद को लुढ़काना,
3. घोड़े के द्वारा तांगा खींचना,
4. हॉकी से बाल को हिट मारना।

प्रश्न 30.
जब बॉल को बैट के द्वारा हिट मारी जाती है तो क्या परिवर्तन दिखाई देता है ?
उत्तर-
बॉल की चाल शून्य से कुछ मान तक बढ़ जाती है।

प्रश्न 31.
किसका जड़त्व अधिक होगा ?
(i) एक पुस्तक या स्कूल बैग
(ii) पानी से भरा घड़ा या रेफ्रिजिरेटर।
उत्तर-
(i) स्कूल बैग
(ii) रेफ्रिजिरेटर।

प्रश्न 32.
हल्की और भारी वस्तुओं में से जड़त्व किसका अधिक होता है ?
उत्तर-
भारी वस्तुओं का जड़त्व अधिक होता है।

प्रश्न 33.
संवेग का S.I. मात्रक लिखिए।
उत्तर-
संवेग का S.I. मात्रक किलोग्राम मीटर/सै० होता है।

प्रश्न 34.
न्यूटन बल की परिभाषा दीजिए।
उत्तर-
न्यूटन बल – वह बल जो एक किलोग्राम द्रव्यमान की वस्तु में 1 मी/सै2 का त्वरण उत्पन्न कर देता है। न्यूटन बल कहलाता है।

प्रश्न 35.
किसी बाहरी बल की अनुपस्थिति में जब दो वस्तुएं परस्पर टकराती हैं तो निकाय (System) के संवेग में संपूर्ण परिवर्तन क्या होगा ?
उत्तर-
कोई परिवर्तन नहीं होगा क्योंकि कुल संवेग संरक्षित रहता है।

प्रश्न 36.
बंदूक से गोली चलाने पर बंदूक पीछे क्यों हटती है ?
उत्तर-
बंदूक संवेग संरक्षण के नियम के कारण पीछे हटती है।

प्रश्न 37.
तैरने के दौरान कोई व्यक्ति पानी को अपने हाथों से पीछे क्यों दबाता है ?
उत्तर-
पानी को हाथों से पीछे दबाने पर प्रतिक्रिया का बल उसे आगे की ओर धकेलता है।

प्रश्न 38.
कैरम बोर्ड पर खेलते समय प्रायः पाऊडर का प्रयोग क्यों करना पड़ता है ?
उत्तर-
घर्षण को कम करने के लिए।

प्रश्न 39.
क्रिया और प्रतिक्रिया एक ही पिंड पर कार्य करती हैं या अलग-अलग पिंडों पर ?
उत्तर-
अलग-अलग पिंडों पर।

प्रश्न 40.
दरी को छड़ी से पीटने पर धूल क्यों झड़ जाती है ?
उत्तर-
स्थिर जड़त्व के कारण।

प्रश्न 41.
खिलाड़ी कूदने से पहले क्यों दौड़ता है ?
उत्तर-
संवेग बढ़ाने के लिए ताकि अधिक ऊँची कूद लगाई जा सके।

प्रश्न 42.
संवेग संरक्षण का नियम क्या है ?
उत्तर-
संवेग संरक्षण नियम – दो वस्तुओं के संवेग का योग टकराने से पहले और टकराने के बाद बराबर रहता है जबकि उन पर कोई असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो।

प्रश्न 43.
बल का मात्रक लिखिए।
उत्तर-
बल का मात्रक न्यूटन है।

प्रश्न 44.
बल कैसी राशि है?
उत्तर-
बल एक सदिश राशि है।

प्रश्न 45.
एक बस और एक गेंद समान चाल से चल रहे हैं। दोनों में से किसे रोकने के लिए अधिक बल लगाना पड़ेगा ?
उत्तर-
अधिक संवेग के कारण बस को रोकने के लिए अधिक बल लगाना पड़ेगा।

प्रश्न 46.
कोई लड़की 20 kg द्रव्यमान के डिब्बे को 60 N बल लगाकर धकेलती है। डिब्बे का त्वरण क्या होगा?
उत्तर-
a = \(\frac{\mathrm{F}}{m}=\frac{60 \mathrm{~N}}{20 \mathrm{~kg}}\) = 3 m/s²

प्रश्न 47.
ब्रेक लगाने पर एक चलती गाड़ी रुक जाती है, इस प्रक्रिया में गाड़ी के संवेग का क्या होता है ?
उत्तर-
इस प्रक्रिया में गाड़ी के संवेग का अधिकांश भाग पृथ्वी को तथा शेष भाग वायु के अणुओं को चला जाता है।

प्रश्न 48.
यदि किसी वस्तु पर असंतुलित बल न लगा हो तो क्या वस्तु समान वेग से चलती रहेगी ?
उत्तर-
हां, वस्तु एक समान वेग से चलती रहेगी।

प्रश्न 49.
यदि किसी वस्तु पर नेट बाह्य बल शून्य है तो क्या वह वस्तु अवश्य ही विरामावस्था में होगी ?
उत्तर-
आवश्यक नहीं है कि वस्तु विरामावस्था में हों कि वस्तु एकसमान चाल से एक निश्चित दिशा में चल रही हो सकती है।

प्रश्न 50.
1 किग्रा-भार कितने न्यूटन के बराबर होता है ?
उत्तर-
1 किग्रा-भार = 9.8 न्यूटन।

प्रश्न 51.
1 न्यूटन में कितने किग्रा-भार होता है ?
उत्तर-
1 न्यूटन = 0.102 किग्रा-भार।

प्रश्न 52.
जड़त्व किस भौतिक पर निर्भर करता है ?
उत्तर-
द्रव्यमान पर।

प्रश्न 53.
दो समान वेग वाले पिंडों के द्रव्यमान 1 : 2 के अनुपात में हैं। उनके जड़त्वों में क्या अनुपात होगा ?
उत्तर-
1 : 2 का अनुपात होगा।

प्रश्न 54.
किसी पिंड पर लगे बल (F), द्रव्यमान (m) तथा त्वरण (a) में परस्पर संबंध बताइए।
उत्तर-
बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण (a)।

प्रश्न 55.
एक कार को 300 न्यूटन के बल से सड़क पर खींचने से वह एक नियत वेग से चलती है। कार व पृथ्वी के बीच कितना घर्षण बल कार्य कर रहा है?
उत्तर-
300 न्यूटन।

प्रश्न 56.
पदार्थ का वह कौन-सा गुण है, जो पदार्थ की अवस्था परिवर्तन का विरोध करता है?
उत्तर-
जड़त्व का गुण।

प्रश्न 57.
रॉकेट का क्रिया-सिद्धांत, न्यूटन के गति के किस नियम पर आधारित है?
उत्तर-
न्यूटन के गति के तीसरे नियम पर।

प्रश्न 58.
किसी वस्तु के द्रव्यमान तथा त्वरण के गुणनफल को क्या नाम दिया गया है ?
उत्तर-
संवेग।

प्रश्न 59.
‘m’ द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर ‘F’ बल कार्य कर रहा है और त्वरण ‘a’ उत्पन्न होता है ? यदि बल की मात्रा आधी कर दी जाये तो त्वरण पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?
उत्तर-
क्योंकि a ∝ F, इसलिए बल की मात्रा \(\frac{F}{2}\) कर त्वरण \(\frac{a}{2}\) हो जाएगा।

प्रश्न 60.
एक ट्रक और एक कार v वेग से गतिशील हैं, दोनों एक-दूसरे से आमने-सामने संघट्ट करते हैं तथा कुछ समय बाद दोनों रुक जाते हैं। अगर संघट्ट का समयांतराल 1s है, तो
(a) कौन-सी गाड़ी पर बल का सबसे अधिक प्रभाव पड़ेगा ?
(b) किस गाड़ी से संवेग में सबसे अधिक परिवर्तन होगा ?
(c) किस गाड़ी का त्वरण सबसे अधिक होगा ?
(d) ट्रक की अपेक्षा कार को अधिक नुकसान क्यों होगा ?
उत्तर-
(a) दोनों गाड़ियों पर बराबर बल लगेगा क्योंकि क्रिया तथा प्रतिक्रिया समान होते हैं। अब क्योंकि चार का द्रव्यमान कम है इसलिए कार पर प्रभाव अधिक होगा।
(b) क्योंकि क्रिया तथा प्रतिक्रिया समान होते हैं तथा यह संवेग का परिवर्तन होता है, इसलिए कार तथा ट्रक का संवेग परिवर्तन भी समान होगा।
(c) कार का त्वरण अधिक होगा क्योंकि इसका द्रव्यमान ट्रक के द्रव्यमान की अपेक्षा कम है।
(d) कार का कम जड़त्व होने के कारण इसे अधिक नुकसान होगा।

Punjab State Board PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 8 गति Important Questions and Answers.

PSEB 9th Class Science Important Questions Chapter 8 गति

दीर्घ उत्तरात्मक प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
गणितीय विधि द्वारा गति के समीकरणों को स्थापित कीजिए।
उत्तर-
एक समान त्वरण के अंतर्गत गति के समीकरण – एक समान त्वरण के अंतर्गत सरल रेखीय गति करती हुई वस्तु के लिए गति के निम्न समीकरण हैं-
(i) ν = u + at
(ii) S = ut + \(\frac {1}{2}\)at²
(iii) v² – u² = 2aS

(i) गति का प्रथम समीकरण v = u + at
मान लो किसी गतिशील वस्तु का प्रारंभिक वेग u व एकसमान त्वरण है। मान लो 1 सेकंड में S दूरी चलने के पश्चात् वस्तु का वेग v हो जाता है।
1 सेकंड में वस्तु के वेग में वृद्धि = a
1 सेकंड में वस्तु के वेग में वृधि = a × t
अत: t सेकंड के पश्चात् वस्तु का वेग = वस्तु का प्रारंभिक वेग + 1 सेकंड में वस्तु के वेग में वृद्धि
अथवा V = u + at

(ii) गति का दूसरा समीकरण S = ut + \(\frac {1}{2}\)at²
मान लो किसी गतिशील वस्तु का प्रारंभिक वेग u , एक समान त्वरण a तथा 1 समय पश्चात् वस्तु का अंतिम वेग v हो जाता है, अतः
1 सेकंड में वस्तु के वेग में वृद्धि = a
गति के प्रारंभ होने के 1 सेकंड बाद वस्तु का वेग = (u + a)
गति समाप्त होने के 1 सेकंड पहले वस्तु का वेग = (v – a)
अतः वस्तु का औसत वेग = \(\frac{(u+a)+(v-a)}{2}\)
= \(\frac{(u+v)}{2}\)
इसी प्रकार, गति प्रारंभ होने के 2 सेकंड बाद वस्तु का वेग = (u + 2a)
गति समाप्त होने के 2 सेकंड पहले वस्तु का वेग = (v – 2a)
अतः वस्तु का औसत वेग = \(\frac{(u+2 a)+(v-2 a)}{2}\)
= \(\frac{(u+v)}{2}\)
इस प्रकार, त्वरण के नियत होने पर वस्तु का औसत वेग सदैव ही \(\frac {1}{2}\) (u + v) रहता है। अतः हम यह मान सकते हैं कि t सेकंड तक वस्तु औसत वेग \(\frac {1}{2}\)(u + v) से चलती है।
अतः t सेकंड में वस्तु द्वारा चली गई दूरी, S = वस्तु का औसत वेग × समय
= \(\frac {1}{2}\)(u + v) × t
परंतु गति के प्रथम समीकरण v = u + at से
∴ वस्तु द्वारा चली गई दूरी S = b[latex]\frac{u+(u+a t)}{2}[/latex] × t
= [latex]\frac{2 u t+a t^{2}}{2}[/latex]
S = u t + \(\frac {1}{2}\)at²

(iii) गति का तीसरा समीकरण – गति के प्रथम समीकरण v = u + at का दोनों ओर का वर्ग करने पर,
v² = (u + at)²
= u² + 2u at + a²t²
= u² + 2a (ut + \(\frac {1}{2}\)at²)
परंतु गति की दूसरी समीकरण से, ut + = \(\frac {1}{2}\)at² का मान रखने पर
v² = u² + 2aS
v² – u² = 2aS

प्रश्न 2.
एक समान त्वरण से गतिमान वस्तु के लिए, ग्राफ़ीय विधि से निम्नलिखित संबंध स्थापित कीजिए-
(i) v = u + at,
(ii) S = u t + \(\frac {1}{2}\)at²,
(iii) v² = u² + 2 aS.
उत्तर-

I. ग्राफ द्वारा गति के समीकरण स्थापित करना-मान लो कोई वस्तु प्रारंभिक वेग u तथा अचर त्वरण a से चलना प्रारंभ करती है तथा t समय पश्चात् वस्तु का वेग v हो जाता है। यदि समय को X-अक्ष पर तथा वेग को Y-अक्ष पर निरूपित किया जाए तो वस्तु का समय-वेग ग्राफ एक झुकी हुई सरल रेखा BA के रूप में प्राप्त होता है। इसकी सहायता से गति के समीकरणों को निम्नलिखित प्रकार से ज्ञात करते हैं-

BC = BD + DC
BD + OA (∵ DC = OA)
इसमें BC = v तथा OA = u रखने पर हम पाते हैं,
v = BD + u
या BD = v – u ………………….(1)
वेग समय ग्राफ़ से वस्तु के त्वरण को व्यक्त किया गया है।

OC = t, रखने पर हम पाते हैं,
a = BD
t …………….(2)
या BD = at
समीकरण (1) तथा (2) से हम पाते हैं।
V = u + at

II. समय-स्थिति संबंध
मान लें एक वस्तु एक समान त्वरण α से t समय में S दूरी तय की। चित्र में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी, वेगसमय ग्राफ़ AB के नीचे घिरे क्षेत्र OABC द्वारा प्राप्त की जाती है।
इस प्रकार, वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी S निम्न प्रकार से व्यक्त की जाती है,
S = OABC का क्षेत्रफल (जो एक समलंब है)
= आयत OADC का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल
= OA × OC + \(\frac {1}{2}\) (AD × BD)
OA = u, OC = AD = t और BD = at, मान रखने पर हम पाते हैं,
S = u × t + \(\frac {1}{2}\) (t × at)
या S. = ut + \(\frac {1}{2}\)at²

III. वेग-स्थिति संबंध
चित्र में प्रदर्शित वेग-समय ग्राफ़ से वस्तु द्वारा एक समान त्वरण a से 1 समय में तय की गई दूरी S को ग्राफ़ नीचे समलंब चतुर्भुज OABC द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल द्वारा प्रदर्शित किया गया है। अर्थात्
S = समलंब OABC का क्षेत्रफल
= \(\frac{(\mathrm{OA}+\mathrm{BC}) \times \mathrm{OC}}{2}\)
OA = u, BC = v और OC = t रखने पर हम पाते हैं,
S = \(\frac{(u+v)_{t}}{2}\) ………………… (3)
वेग-समय संबंध से हम पाते हैं,
t = \(\frac{(v-u)}{a}\) ……………….. (4)
समीकरण (3) और समीकरण (4) से हम पाते हैं,
S = \(\frac{(v+u) \times(v-u)}{2 a}\)
या 2a S = v² – u²

प्रश्न 3.
(क) दूरी-समय ग्राफ़ क्या है ?
(ख) इसकी ढाल क्या प्रदर्शित करती है ?
उत्तर-

(क) समय-दूरी ग्राफ – यह किसी वस्तु द्वारा तय दूरी तथा लगे समय में रेखांकित ग्राफ है। यह सरल रेखीय हो भी सकता है और नहीं भी।

दूरी-समय का अर्थ – जब कोई वस्तु एक समान है चाल से गतिमान होती है तो यह समान-अंतरालों में से समान दूरी तय करती है। एक समान चाल से गतिमान वस्तु का दूरी-समय ग्राफ़ सदा सरल रेखीय होता है।

उदाहरण – समय-दूरी से यह देखा गया है कि 9 पू० दो० से 10 पृ० दो० तथा 10 पू० दो० से 11 पू० दो० के समय अंतरालों में क्रमश: AB तथा CD दूरी तय होती है।
यह भी देखा जा सकता है कि AB = CD
चित्र-दूरी समय ग्राफ़ अतः समान दूरी समान समय अंतरालों में तय की जाती है जिस कारण चाल एक समान है।

(ख) दूरी-समय ग्राफ की ढाल – मान लो a और c समय-दूरी ग्राफ पर निकटवर्ती बिंदु हैं। ad और ce दो लंब क्रमशः a और C से समय-अक्ष पर गिराओ। ab⊥ce खींचो। तब त्रिभुज abr में अनुपात \(\frac{b c}{a b}\) को ग्राफ की ढाल कहते हैं।
∴ रेखा की ढाल = \(\frac{b c}{a b}\)
फिर bc वस्तु द्वारा ab समय में तय हुई दूरी

अतः दूरी – समय ग्राफ की ढाल = चाल
दूरी – समय ग्राफ की ढाल वस्तु की चाल को दर्शाती है।

प्रश्न 4.
वेग-समय ग्राफ की सहायता से एक समान वेग से गतिशील वस्तु की दूरी कैसे ज्ञात करोगे ? उदाहरण सहित समझाओ।
उत्तर-
एक समान गति के लिए वेग – समय ग्राफ-एक समान गति के लिए किसी वस्तु का वेग-समय ग्राफ वह ग्राफ होता है जब कोई वस्तु स्थिर वेग से चल रही हो। ऐसी अवस्था में वेग-समय ग्राफ X अक्ष के समांतर होता है। चित्र में सरल रेखा द्वारा दर्शाया गया है ।

मान लो रमेश अपने मोटर साइकिल पर 40 km/h के स्थिर वेग से जा रहा है। इसका अर्थ है कि किसी भी समय अंतराल में उसका वेग 40 km/h पर स्थिर रहेगा। इसलिए वह पहले एक घंटे में 40 km., दूसरे घंटे के अंत में 80 km तथा तीसरे घंटे के अंत में 120 km दूरी तय करेगा। अगले प्रत्येक घंटे में उसकी दूरी इसी तरह बढ़ती जाएगी। ग्राफ की सहायता से हम किसी भी दिए समय में रमेश द्वारा तय की गई दूरी पता कर सकते हैं।

सरल रेखीय ग्राफ RS पर बिंदु A तथा B समय अंतरालों OD = t₁ तथा OC = t₂ पर रमेश की स्थिति दर्शाता है । समय मूल बिंदु 0 से मापा गया है। AD तथा BC बिंदु A तथा B से समय अक्ष पर लंब खींचे गए हैं। इस प्रकार ABCD एक आयत बन गई है ।
समय अंतराल (OC-OD) = (t₂ – t₁) में रमेश द्वारा तय की गई दूरी
S = आयत ABCD का क्षेत्रफल
= AD × DC
= वेग × समय अंतराल
S = v × (t₂ – t₁)
या S = 40 × (t₂ – t₁) km

प्रश्न 5.
एक समय प्रवेगित गति के लिए वेग-समय ग्राफ बनाओ तथा इस ग्राफ से आप वस्तु द्वारा तय की गई दूरी का पता कैसे करोगे ?
उत्तर-
एक समान प्रवेगित के लिए वेग-समय ग्राफ-जब कोई वस्तु स्थित वेगसे नहीं, परंतु लगातार बढ़ते हुए वेग के साथ चल रही हो, तो वह वस्तु प्रवेगित होती है तथा इसकी गति को प्रवेगित गति कहते हैं। इस अवस्था में वेग-समय (v – t) ग्राफ एक सरल रेखा OR होता है जो मूल बिंदु O से शुरू होता है तथा दोनों अक्षों से दूर जाता है ।

निम्न चित्र की सहायता से हम एक समान प्रवेगित गति के साथ चल रही वस्तु द्वारा तय की गई दूरी पता कर सकते हैं ।

OR एक सरल रेखीय ग्राफ है। ग्राफ पर दो बिंदुओं A₁ तथा A₂ से समय-अक्ष पर A₁, A₄ तथा A₂, A₃ लंब खींचो : A₂, A₃ पर एक लंब AL खींचो। समलंब चतुर्भुज A₁A₂A₃A₄ का क्षेत्रफल वस्तु द्वारा तय की गई दूरी होगी।

समलंब चतुर्भुज A₁A₂A₃A₄ का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)(A₁A₄ + A₂A₃) × A₁L
S = \(\frac {1}{2}\)(u + v) × (t₂ – t₁)
तय की गई दूरी S = औसत वेग × समय अंतराल

प्रश्न 6.
निम्नलिखित के ग्राफ खींचकर उदाहरण द्वारा समझाए-
(i) एकसमान त्वरित गति
(ii) असमान त्वरित गति।
उत्तर-
(i) एकसमान त्वरित गति- यदि किसी वस्तु के वेग में समान समय अंतरालों में समान परिवर्तन होता है, तो वस्तु की गति एकसमान त्वरित गति कहलाती है। चित्र (a) में मुक्त रूप से गिरते हुए पत्थर का वेगसमय ग्राफ प्रदर्शित है। इसमें पत्थर का वेग प्रति सेकंड 9.8 मीटर/सेकंड बढ़ता जाता है, अर्थात् वस्तु की गति में त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड है। यह ग्राफ एक झुकी हुई सरल रेखा के रूप में प्राप्त होता है, जो यह दर्शाता है कि वस्तु की गति एक समान त्वरित गति है ।

यदि किसी वस्तु के वेग समान समय अंतरालों में असमान परिवर्तन होते हैं, तब वस्तु की गति असमान त्वरित गति कहलाती है। चित्र में एक कार की गति का वेग-समय ग्राफ दिया गया है। इसमें कार का वेग घटता-बढ़ता है। वह ग्राफ टेढ़े-मेढ़े वक्र के रूप में प्राप्त होता है, जो यह दर्शाता है कि कार की गति, असमान त्वरित गति है।

प्रश्न 7.
(क) वृत्तीय गति क्या होती है ? समान चाल की वृत्तीय गति त्वरित गति क्यों होती है ?
(ख) कोणीय वेग की परिभाषा दो । इसकी इकाई क्या है ?
(ग) सरल रेखीय और कोणीय वेगों में संबंध स्थापित करो ।
उत्तर-
(क) वृत्तीय गति – यदि किसी गतिमान वस्तु का गमन पथ सरल रेखा न होकर एक वृत्त हो, तो उस वस्तु की गति को वृत्तीय गति कहते हैं।
वृत्तीय गति में चाल अचर होने पर भी प्रत्येक बिंदु दिशा में होने वाला निरंतर परिवर्तन वेग में परिवर्तन उत्पन्न करता है, जिससे वस्तु की गति त्वरित होती है ।

(ख) कोणीय वेग – प्रति इकाई समय में हुए कोणीय विस्थापन को कोणीय वेग कहते हैं।
यदि t समय में वस्तु θ कोण तय करती है, तो कोणीय वेग इस प्रकार दिया जा सकता है-

या ω =
यह ω (ओमेगा) वर्तुल वेग को दर्शाता है
ω = \(\frac{\theta}{t}\)
कोणीय वेग की इकाई – कोणीय वेग रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है।

(ग) सरल रेखीय तथा कोणीय वेग में संबंध – मान लो एक वस्तु एक समान रेखीय वेग v से r अर्धव्यास वाले वृत्त में गतिमान है। मान लो सरल रेखा में : s दूरी t समय में तय की गई और इसके सापेक्ष कोण θ विस्थापित होता है।

तब कोण (रेडियन में)
θ = \(\frac{\mathrm{s}}{t}\) …………………. (i)
परंतु सरल रेखीय दूरी = चाल × समय
s = v × t ………………… (ii)
(2) से s का यह मान समीकरण (t) में रखने पर,
θ = \(\frac{v \times t}{r}\)
या \(\frac{\theta}{t}=\frac{v}{r}\)
ω = \(\frac{v}{r}\) (∵ \(\frac{\theta}{r}\) = ω)
अर्थात् v = r ω

प्रश्न 8.
एक समान वक्रीय या वर्तुल गति क्या होती है ? एक समान वक्रीय गति प्रवेगित गति क्यों होती है ? व्यावहारिक क्रिया द्वारा समझाओ। इससे क्या निष्कर्ष निकलता है ?
उत्तर-

एक समान वर्तुल या वक्रीय गतिएक समान वक्रीय गति वह गति होती है जहां कि एक समान प्रवेगित गति, वेग की मात्रा में परिवर्तन के
स्पर्श रेखा कारण नहीं अपितु वेग की दिशा में परिवर्तन कारण होती है। जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ में घूमती है तो उस वृत्त की परिधि के प्रत्येक जिंदु पर गति की दिशा बदलती रहती है । दिखाए गए चित्र में बिंदु A, B, C, D वस्तु की चार स्थितियां दर्शायी गई हैं। CT तथा DT इन बिंदुओं पर गति की भिन्न-भिन्न दिशाएं हैं। अब क्योंकि गति की दिशा बदल रही है इसलिए वस्तु बदले हुए वेग से गति करती है । इसलिए यह गति एक समान प्रवेगित है।

महत्त्वपूर्ण निष्कर्ष – मान लो एक विद्यार्थी, अर्धव्यास = r वाले वृत्त की परिधि के साथ-साथ एक पूरा चक्कर ‘t’ सेकंड में लगाता है, तो उसका वेग,

व्यावहारिक क्रिया – एक मीटर लंबा सूती या नायलॉन का धागा लो। इसके एक सिरे के साथ एक धातु का गोला बांधो तथा दूसरे सिरे को हाथ से पकड़ कर गोले को वृत्ताकार पथ में घुमाओ। जब गोला घूम रहा है तो इसकी चाल उस समय एक समान रहती है पर इसका वेग प्रत्येक बिंदु पर बदलता रहता है। वेग में परिवर्तन का कारण गोले की गति की दिशा में परिवर्तन है। गति की दिशा हमेशा वृत्ताकार पथ के स्पर्श रेखा के साथ होती है। स्पर्श रेखा वृत्त के अर्धव्यास के लंब रूप में होती है। चित्र में P₁T तथा P₂T क्रमशः P₁ तथा P₂ पर स्पर्श रेखाएं हैं जो इन बिंदुओं पर गोले की गति की दिशाएं दर्शाती हैं। यदि किसी भी समय गोले को छोड़ दिया जाए तो यह तीर की दिशाओं में जा गिरेगा।

लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु की विराम अवस्था तथा गति अवस्था को उदाहरण देते हुए स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
विराम अवस्था – यदि किसी वस्तु की स्थिति में समय के साथ कोई परिवर्तन नहीं होता है तो वह वस्तु विराम अवस्था में कहलाती है।
उदाहरण – मेज पर रखी हुई पुस्तक. पृथ्वी पर खड़े पेड़-पौधे तथा बिजली का खंभा आदि।

गति अवस्था- यदि किसी वस्तु की स्थिति में समय के साथ-साथ परिवर्तन हो रहा है तो वह वस्तु गति की अवस्था में कहलाती है।
उदाहरण – सड़क पर दौड़ती कार, वायु में उड़ता हुआ वायुयान आदि।

प्रश्न 2.
गति की विभिन्न किस्में कौन-कौन सी हैं ? उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
गति की विभिन्न किस्मेंगति की तीन विभिन्न किस्में हैं-

1. सरल रेखीय
2. वर्तुल गति
3. दोलन गति।

उदाहरण-
(1) मान लो एक प्रेक्षक ) पर है और वह एक कार स्थिति A में देखता है। कुछ देर बाद वह कार को स्थिति B पर देखता है। कार की इस स्थिति में परिवर्तन यह बतलाता है कि कार O के सापेक्ष गति में है।

(2) मान लो एक व्यक्ति धागे के एक सिरे पर बंधे पत्थर को घुमा रहा है । वह किसी क्षण पत्थर को A पर और फिर कुछ क्षण के बाद B पर देखता है। अतः O के सापेक्ष पत्थर की स्थिति बदलती है। अतः पत्थर O के सापेक्ष गति में है। यह वर्तुल या कोणीय गति का उदाहरण है।

(3) मान लो धागे से बंधा पत्थर एक निश्चित बिंदु से नीचे लटक रहा है। यदि पत्थर को हम एक ओर ले जाकर छोड़ दें तो यह A के इर्द-गिर्द बार-बार उसी पथ पर गति करने लगेगा। इस तरह की गति को दोलन गति कहते हैं।

प्रश्न 3.
“विराम तथा गति सापेक्ष है।” इस कथन से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर-
विराम तथा गति सापेक्ष- इसका अर्थ यह है कि यदि कोई वस्तु किसी अन्य वस्तु के सापेक्ष विराम अवस्था में है तो इसका यह अर्थ नहीं है कि वह संसार की अन्य सभी वस्तुओं के सापेक्ष विराम अवस्था में है। यह अन्य वस्तुओं के सापेक्ष गति में हो सकती है। अतः हम कहते हैं कि विराम और गति सापेक्ष हैं।

प्रश्न 4.
अदिश तथा सदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
अदिश राशियां – जिन भौतिक राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, अदिश राशियां (scalar quantities) कहलाती हैं। जैसे-लंबाई, दूरी, द्रव्यमान, क्षेत्रफल, समय, चाल, कार्य, ऊर्जा, ताप, घनत्व, आयतन, विद्युत् धारा आदि।

किसी भी अदिश राशि को केवल एक संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। जैसे-
अदिश राशियों को गणित के साधारण नियमों के अनुसार जोडा, घटाया, गणा एवं भाग किया जा सकता है।

सदिश राशियां – जिन भौतिक राशियों को व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है, वे सदिश राशियां (vector quantities)) कहलाती हैं। जैसे-विस्थापन, वेग, त्वरण, बल, संवेग, भार, विद्युत् क्षेत्र आदि।
किसी भी सदिश राशि को पूर्ण रूप से व्यक्त करने के लिए राशि के परिमाण के साथ-साथ उसकी दिशा का उल्लेख करना भी आवश्यक है।

प्रश्न 5.
सदिश और अदिश राशियों में अंतर बताइये।
उत्तर-

सदिश	अदिश
1. सदिश राशियां वे भौतिक राशियां हैं जिनमें दिशा और परिमाण दोनों होते हैं, जैसे-विस्थापन, बल, वेग विस्थापन आदि।	1. अदिश राशियां वे भौतिक राशियां हैं जिनमें केवल परिमाण होता है, जैसे द्रव्यमान, आयतन, दूरी आदि।
2. इन्हें तीर के चिह्न से निरूपित किया जाता है।	2. इन्हें किसी विशेष तरीके से निरूपित नहीं किया जाता।
3. इनका संकलन त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज के नियम द्वारा किया जा सकता है।	3. इन्हें बीज गणितीय ढंग से संकलित किया जा सकता है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित भौतिक राशियों को अदिश तथा सदिश में वर्गीकृत कीजिए-
दूरी, विस्थापन, घनत्व, बल, संवेग, वेग, त्वरण, चाल, समय, आयतन, ऊर्जा।
उत्तर-
अदिश राशियां – दूरी, घनत्व, चाल, आयतन, ऊर्जा, समय।
सदिश राशियां – विस्थापन, बल, संवेग, वेग, त्वरण।

उदाहरण – एक चल रही रेलगाड़ी में दो यात्रियों A तथा B पर विचार करें। दोनों यात्री एक-दूसरे तथा रेलगाड़ी के सापेक्ष विराम अवस्था में हैं। परंतु रेलगाड़ी के बाहर स्थित प्रेक्षकों के सापेक्ष उनकी स्थिति निरंतर बदल रही है। अतः वे बाहरी प्रेक्षकों के सापेक्ष गति में हैं। अतः विराम और गति सापेक्ष कथन हैं।

प्रश्न 7.
मूल बिंदु क्या है ? उदाहरण भी दो।
उत्तर-
मूल बिंदु – यह एक निश्चित बिंदु है, जिसके सापेक्ष किसी वस्तु की स्थिति का वर्णन किया जा सकता है।
वस्तु की स्थिति बताने के लिए हम मूल बिंदु से उसकी दूरी और दिशा बताते हैं। जैसे ही वस्तु गति करती है, मूल बिंदु के सापेक्ष इसकी गति और दिशा बदल सकती है।

उदाहरण-
(i) मान लो O एक निश्चित बिंदु है। इस बिंदु O से चल कर एक कार किसी समय P पर पहुंचती है। OP = 3 कि० मी० है। तब हम कहते हैं कि कार ने O के सापेक्ष 3 किलोमीटर दूरी तय की है। कार की स्थिति O के सापेक्ष ही परिभाषित की जा रही है ।
इसलिए O मूल बिंदु है।

(ii) एक तल में वस्तु की कोणीय गति के लिए भी वस्तु की दूरी और दिशा O मूल बिंदु के सापेक्ष ही बताई जाती है। यदि वस्तु P पर है तो यह कहा जाता है कि यह 30° पूर्व की ओर है।

प्रश्न 8.
दूरी तथा विस्थापन से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर-
दूरी – किसी गतिमान वस्तु द्वारा किसी निश्चित समय में तय की गई मार्ग की लंबाई वस्तु द्वारा चली गई दूरी होती है। इसका मात्रक मीटर है। दूरी एक अदिश राशि है।

विस्थापन – किसी वस्तु की किसी निश्चित दिशा में स्थिति परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं। यह अंतिम तथा प्रारंभिक स्थितियों के बीच की न्यूनतम दूरी होती है। विस्थापन सरल रेखीय तथा कोणीय हो सकता है। विस्थापन का मात्रक मीटर है तथा यह एक सदिश राशि है।

एक सरल रेखा में गतिशील वस्तु के लिए – मान लो एक वस्तु P से Q तक अपनी स्थिति बदलती है। यदि निश्चित बिंदु O से इसकी दूरी क्रमशः x₁ और x₂ है तो, विस्थापन ‘d’ इस तरह हो सकता है-
d = (x₁ – x₂) P से Q की दिशा में सरल रेखा में गति के लिए विस्थापन +ve तथा विपरीत दिशा में गति के लिए -ve चिह्नों द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है।

प्रश्न 9.
एक समान रेखीय गति और एक समान वृत्तीय गति में क्या अंतर है ?
उत्तर-
एक समान रेखीय गति – यदि कोई गतिमान वस्तु किसी सरल रेखीय पथ पर इस प्रकार गति करे कि उसके द्वारा समान समय में समान दूरी तय की जाए, तो वस्तु की गति एक समान रेखीय गति कहलाती है। इस प्रकार की गति में चाल का परिमाण समान रहता है तथा गति की दिशा भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर परिवर्तित नहीं होती है। अत: एक समान रेखीय गति में वस्तु में त्वरण नहीं होता है।

एक समान वृत्तीय गति – जब कोई वस्तु इस प्रकार गति करती है कि उसका पथ वृत्ताकार हो तथा उसकी चाल एक समान हो, तो वस्तु की गति एक समान वृत्तीय गति कहलाती है।
यद्यपि वस्तु की चाल का परिमाण समान रहता है, परंतु गति की दिशा प्रत्येक बिंदु पर परिवर्तित होती रहती है। दिशा में यह परिवर्तन वस्तु में त्वरण उत्पन्न करता है।

प्रश्न 10.
दूरी तथा विस्थापन में अंतर बताओ।
उत्तर-
दूरी और विस्थापन में अंतर-

दूरी	विस्थापन
1. गतिमान वस्तु द्वारा तय की गई कुल लंबाई को दूरी कहते हैं।	1. निश्चित दिशा में गतिमान वस्तु की प्रारंभिक तथा अंतिम स्थितियों के बीच की दूरी को विस्थापन कहते हैं।
2. दूरी एक अदिश राशि है।	2. विस्थापन एक सदिश राशि है।
3. दूरी को केवल इसके परिमाण (Magnitude) से ही वर्णित किया जा सकता है। उदाहरण -एक पत्थर ‘h’ ऊंचाई तक फेंका गया जो वापिस आरंभिक स्थान पर पहुंच गया है। पत्थर द्वारा तय हुई दूरी = h + h = 2h	3. विस्थापन का वर्णन दो राशियों-दूरी तथा दिशा से ही किया जाता है। दूरी को ही विस्थापन का परिमाण कहते हैं। पत्थर का विस्थापन = h – h = 0 (शून्य)

प्रश्न 11.
चाल तथा वेग से क्या तात्पर्य है ? ये कैसी राशियां हैं ? इनके मात्रक भी लिखिए।
उत्तर-
चाल – किसी वस्तु द्वारा एक एकांक समय अंतराल में चली गई दूरी को उस वस्तु की चाल कहते हैं

इसका मात्रक मीटर/सेकंड (m/s) है तथा यह अदिश राशि है।
वेग-किसी वस्तु द्वारा एकांक समय में निश्चित दिशा में चली गई दूरी अर्थात् विस्थापन उस वस्तु का वेग कहलाता है। इसे v प्रदर्शित करते है; अत:

समय अंतराल इसका मात्रक मीटर/सेकंड (m/s) है। यह सदिश राशि है।

प्रश्न 12.
चाल और वेग में अंतर बताओ।
उत्तर-

चाल तथा वेग में अंतर-

चाल	वेग
1. एकांक समय में तय की गई दूरी चाल कहलाती है।	1. एकांक समय में किसी निश्चित दिशा में चली गई दूरी वेग कहलाता है। अथवा इकाई समय में हुआ विस्थापन कहलाता है।
2. चाल का वर्णन करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है। अतः यह एक अदिश राशि है।	2. वेग का वर्णन करने के लिए परिमाण तथा दिशा दोनों का ज्ञान होना आवश्यक है। अतः यह एक सदिश राशि है।
3. चाल हमेशा धनात्मक होती है।	3. वेग धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार का हो सकता है।
4. चाल को तीर युक्त सरल रेखा द्वारा प्रदर्शित नहीं किया जा सकता।	4. वेग को एक तीर युक्त सरल रेखा द्वारा निरूपित किया जा सकता है। तीर की लंबाई वेग के परिमाण तथा तीर की दिशा वेग की दिशा को प्रदर्शित करती है।

प्रश्न 13.
एकसमान वेग तथा परिवर्तनशील वेग से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर-
एकसमान वेग – यदि कोई वस्तु समान समय अंतरालों में समान दूरी किसी विशेष दिशा में तय करे तो वस्तु को एकसमान वेग से गतिशील कहा जाता है।

परिवर्तनशील वेग – यदि कोई वस्तु किसी विशेष दिशा में समान समय-अंतरालों में असमान दूरी तय करे अथवा समान समय-अंतरालों में समान दूरी तय करे परंतु उसकी दिशा बदल जाए तो वस्तु के वेग को परिवर्तनशील वेग कहा जाता है।

प्रश्न 14.
औसत चाल तथा औसत वेग से क्या तात्पर्य है ?
उत्तर-
औसत चाल – किसी गतिमान वस्तु द्वारा एकांक समय में तय की गई औसत दूरी को उसकी औसत चाल कहते हैं। औसत चाल ज्ञात करने के लिए वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को कुल दूरी तय करने में लगे समय से भाग दिया जाता है।

तय करने में लगा समय यदि वस्तु की गति एकसमान है तो चाल तथा औसत चाल में कोई अंतर नहीं होता।

औसत वेग – किसी वस्तु द्वारा किसी समय में तय किए गए कुल विस्थापन तथा विस्थापन तय करने में लगे कुल समय का अनुपात, वस्तु का औसत वेग कहलाता है।

यदि वस्तु का वेग निश्चित दिशा में एकसमान दर से परिवर्तित हो रहा है तो

प्रश्न 15.
त्वरण किसे कहते हैं ? यह कैसी राशि है ? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
त्वरण – किसी गतिमान वस्तु के वेग-परिवर्तन की दर को उस वस्तु का त्वरण कहते हैं। इसे व से प्रदर्शित करते हैं। यह सदिश राशि है। इसका मात्रक मीटर/सेकंड है।

समय अंतराल यदि वस्तु का प्रारंभिक वेग u, समय t में वेग v हो जाता है तो
वस्तु का त्वरण (a) = \(\frac{v-u}{t}\)

प्रश्न 16.
धनात्मक तथा ऋणात्मक त्वरण से क्या तात्पर्य है ?
उत्तर-
धनात्मक तथा ऋणात्मक त्वरण – यदि किसी वस्तु के वेग का परिमाण (अर्थात् वस्तु की चाल) समय के साथ-साथ बढ़ रहा हो तो वस्तु का त्वरण धनात्मक होता है। यदि वस्तु के वेग का परिमाण समय के साथ-साथ घट रहा हो तो रस्तु का त्वरण ऋणात्मक होता है, इसे मंदन भी कहते हैं।

प्रश्न 17.
एकसमान त्वरण तथा असमान त्वरण का अर्थ उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर-
एकसमान त्वरण – यदि किसी वस्तु के वेग में समान समयान्तरालों में समान परिवर्तन हो रहा है, तो वस्तु का त्वरण, एकसमान त्वरण कहलाता है।
उदाहरण-वृत्तीय गति में।

असमान त्वरण – यदि किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन एकसमान समयान्तरालों के लिए भिन्न-भिन्न हो तो वस्तु का त्वरण, असमान त्वरण कहलाता है। उदाहरण-भीड़ भरे बाज़ार में गाड़ी चलाते समय गाड़ी का त्वरण असमान रहता है।

प्रश्न 18.
ग्राफ किसे कहते हैं ? इसकी क्या उपयोगिता है ?
उत्तर-
दो भिन्न अक्षों पर किसी भौतिक राशि को दूसरी भौतिक राशि के सापेक्ष चित्रित करने को ग्राफ कहते हैं। ग्राफ़ की उपयोगिता आज के युग में अत्यधिक है। लगभग सभी क्षेत्रों में इसका तथा तुलनात्मक तथा विश्लेषणात्मक कार्यों के लिए सहायक सिद्ध होता है। इसके प्रमुख लाभ निम्नलिखित हैं-

1. दो या दो से अधिक राशियों का तुलनात्मक अध्ययन अधिक सरलता और सुविधा से हो जाता है।
2. विभिन्न राशियों के संबंधों को आसानी से दर्शाया जा सकता है।
3. कम स्थान में विभिन्न आंकड़ों को प्रस्तुत किया जा सकता है।
4. ग्राफ की ढाल से विभिन्न राशियों, सूचनाओं आदि को प्रकट किया जा सकता है।

प्रश्न 19.
आप किसी वस्तु के वेग के बारे में क्या कहेंगे यदि-
(i) समय-विस्थापन ग्राफ़ सरल रेखीय हो।
(ii) समय वेग ग्राफ़ सरल रेखीय हो।
उत्तर-
(i) वस्तु एक समान वेग से गतिशील है।

(ii) यदि ग्राफ समय-अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा हो तो इसका अर्थ यह है कि वस्तु एकसमान वेग से गतिशील है। यदि समय-वेग ग्राफ सरल रेखीय हो परंतु समय-अक्ष के साथ कोण बनाती हो तो इसका अर्थ है कि वस्तु असमान त्वरण से गतिशील है।

प्रश्न 20.
निम्नलिखित स्थितियों में कौन-सी स्थिति संभव है तथा प्रत्येक का एक उदाहरण दीजिए-
(a) कोई ऐसी वस्तु जिसका वेग शून्य है, परंतु उसका त्वरण स्थिर है।
(b) त्वरित गति में स्थिर वेग से चलती हुई कोई वस्तु।
(c) क्षैतिज दिशा में गति करती हुई कोई वस्तु, जिसका त्वरण ऊर्ध्वाधर दिशा में है।
उत्तर-
(a) पृथ्वी तल से ऊपर की ओर फेंकी गई वस्तु जब अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर पहुंचती है तो उसका वेग शून्य होता है जबकि त्वरण अचर रहता है। [चित्र (a)]

(b) असंभव है। यदि वस्तु की गति त्वरित है तो वस्तु का वेग स्थिर नहीं रह सकता, या तो वेग का परिमाण बदलेगा अन्यथा दिशा बदलेगी। संभवतया दोनों भी परिवर्तित हो सकते हैं।

(c) प्रक्षेप्य गति में प्रक्षेप्य पथ के उच्चतम बिंदु पर वेग क्षैतिज दिशा में रहता है, जबकि त्वरण ऊर्ध्वाधर दिशा में रहता है। [चित्र (b)]

प्रश्न 21.
निम्नलिखित ग्राफ में किस प्रकार की गति प्रदर्शित है ?

उत्तर-
(a) मंदित गति जो वस्तु को विराम अवस्था में ले आती है।

(b) परिवर्तनशील वेग। वस्तु विराम अवस्था से शुरू होती है और पहले भाग में एक समान त्वरण रखती है। दूसरे भाग में वस्तु एक समान वेग से चलती है। तीसरे भाग में वस्तु की गति मंदित होती है।

(c) विराम अवस्था से आरंभ होकर एक समान त्वरित गति।

(d) असमान त्वरित गति।

प्रश्न 22.
जिन कणों का निम्नलिखित वेग-समय ग्राफ हो उनके त्वरण पर टिप्पणी करो।
उत्तर-
(i) ढाल शून्य है ∴ त्वरण शून्य अर्थात् वेग अचर है।।
(ii) A और B दोनों की ढाल समान है और इसका त्वरण + ve है। त्वरण एक समान है।
(iii) यह मंदन की स्थिति है अर्थात् त्वरण ऋण है।
(iv) त्वरण परिवर्तनशील है, क्योंकि त्वरण (चक्र की ढाल) विभिन्न बिंदुओं पर भिन्न-भिन्न है।
(v) एक समान मंदन B पर एकसमान त्वरण में बदलता है।
(vi) एकसमान त्वरण A पर एक समान मंदन में बदलता है।

प्रश्न 23.
एक वस्तु एकसमान चाल (V) से गतिशील है। चाल-समय ग्राफ से t₁ से t₂ समय के मध्य उसके द्वारा तय की गई दूरी की आप किस प्रकार गणना करेंगे ?
उत्तर-
एक समान चाल (V) से चलने वाली वस्तु का चाल-समय ग्राफ अक्ष के समानांतर रेखा के रूप में होगा।

∴ दूरी = चाल × समय
= V(t₂ – t₂)
= AB × (OD – OA)
= AB × AD
∴ आयत ABCD का क्षेत्रफल ही तय की गई दूरी होगी।

प्रश्न 24.
असमान गति के चार उदाहरण दीजिए।
उत्तर-

1. हवाई जहाज़ के द्वारा पट्टी (Run way) पर उतरते हुए या उड़ान भरते समय गति।
2. किसी बस के द्वारा ब्रेक लगाने पर गति।
3. ऊपर से नीचे की ओर गिरती वस्तु की गति।
4. किसी पेंडुलम की दोलन गति।

प्रश्न 25.
एक धागे के सिरे पर पत्थर को बांधकर उसे एक सिरे से पकड़ कर स्थिर वेग से वृत्तीय पथ पर घुमाया गया। धागे को छोड़ देने से पत्थर की दिशा कौन-सी होगी ? इस आधार पर वस्तुओं की एक समान वृत्तीय गति के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-

धागे को छोड़ देने पर इसकी दिशा वृत्तीय पथ की स्पर्श रेखा में होगी। जब धागे को छोड़ा जाता है तब पत्थर उसी दिशा में गति करता रहता है जिसमें गति कर रहा था।

उदाहरण – चंद्रमा और पृथ्वी की गति, पृथ्वी के चारों ओर वृत्तीय कक्षा में घूमता हुआ उपग्रह।

प्रश्न 26.
दो रेलगाड़ियां उत्तर और दक्षिण दिशा में जा रही हैं। उत्तर दिशा में जाने वाली गाड़ी 60 कि०मी० प्रति घंटा और दक्षिण दिशा में जाने वाली गाड़ी 80 किमी प्रति घंटा है। एक घंटे बाद इसका विस्थापन कितना होगा।
उत्तर-

एक घंटे के बाद विस्थापन = OX + OY
= 60 + 80 = 140 कि०मी०

प्रश्न 27.
चलती रेलगाड़ी में बैठा एक व्यक्ति गेंद को लंबात्मक दिशा में ऊपर की ओर फेंकता है। गेंद किस प्रकार गति करती दिखाई देगी-
(क) रेलगाड़ी में बैठे व्यक्ति को।
(ख) रेलगाड़ी के बाहर बैठे व्यक्ति को।
उत्तर-
(क) रेलगाड़ी में बैठे व्यक्ति को गेंद एकसमान गति में दिखाई देगी। यह गति बिल्कुल वैसी है जैसे गेंद पृथ्वी की सतह पर फेंकी गई हो।
(ख) रेलगाड़ी के बाहर बैठे व्यक्ति को गेंद असमान गति में दिखाई देगी तथा इस गति का पथ पैराबोलिक होगा क्योंकि इस अवस्था में गेंद पर क्षैतिज तथा गुरुत्वीय वेग दोनों ही क्रिया कर रहे हैं।

प्रश्न 28.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा वेग से और कौन-सा चाल से सम्बन्ध रखता है
(क) दूरी को तय करने की दर
(ख) विस्थापन को तय करने की दर।
उत्तर-
(क) दूरी को तय करने की दर को चाल कहते हैं। इसलिए इस कथन का संबंध चाल से है।
(ख) विस्थापन की दर को वेग कहते हैं। इसलिए इस कथन का संबंध वेग से है।

प्रश्न 29.
एक फुटबाल सीधी ऊपर की ओर फेंकी गई है। शीर्ष पर पहुंच कर इसका वेग और त्वरण क्या होगा ?
उत्तर-
ऊपर सीधी फेंकी गई फुटबाल का वेग धीरे-धीरे कम होगा और शिखर शीर्ष पर पहुंच कर इसका वेग शून्य हो जाएगा। परंतु इसका गुरुत्वीय प्रवेग, g = – 9.81 m/s² के बराबर होगा।

प्रश्न 30.
क्या यह संभव है कि कोई व्यक्ति स्थिर (एक समान) चाल से चले, परंतु उसका वेग अस्थिर (असमान) हो। यदि हां, तो एक उदाहरण दो।
उत्तर-
हां, यह संभव हो सकता है, जब कोई व्यक्ति वृत्ताकार पथ पर स्थिर एक समान चाल से चलता है, तो उसकी वृत्ताकार पथ के प्रत्येक बिंदु पर दिशा बदलती रहती है। गति की यह दिशा उस बिंदु पर वृत्त के टेंजैट (स्पर्श रेखा) की दिशा में होती है। इसलिए दिशा बदलने के कारण वेग अस्थिर (असमान) होता है।

प्रश्न 31.
चित्र में किसी वस्तु की गति के लिए वेग-समय ग्राफ AB दर्शाता है। उस वस्तु का प्रारंभिक वेग और त्वरण ज्ञात करो।
उत्तर-

दिए गए वेग-समय ग्राफ से यह स्पष्ट है कि
वस्तु का आरंभिक वेग (u) = 7 m/s
अंतिम वेग (v) = 0
समय (t) = 10s
मान लो वस्तु का त्वरण a है
∴ a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{0-7}{10}\)
= – 0.7 m/s²

भौतिक राशियों के चिह्न एवं महत्त्वपूर्ण सूत्र (Symbols of Physical Quantities and Important Formula)

(क) भौतिक राशियों के चिह्न
समय = t
चाल = v
दूरी = S
आरंभिक वेग = u
अंतिम वेग = v
त्वरण = a
औसत वेग = V_av

(ख) महत्त्वपूर्ण सूत्र
यदि आरंभिक वेग u समय t पर वेग v तथा समरूप त्वरण a हो तो निम्न संबंध गति समीकरण कहलाते हैं-
v = v + at (समय t पर वेग)
S = ut + \(\frac {1}{2}\)at² (समय अंतराल 1 में विस्थापन)
v² = u² + 2as (वेग-वर्ग संबंध)
(nवें इकाई, समयांतराल में विस्थापन) (S_n) = u + (2n – 1) (\(\frac{a}{2}\))

संख्यात्मक प्रश्न (Numerical Problems)

प्रश्न 1.
रीता साइकिल पर 3.2. कि०मी० दूरी तय करने में 20 मिनट लगाती है। उसका वेग कि०मी०/ मिनट, मीटर/मिनट और कि०मी०/घंटा में ज्ञात करो।
हल :
तय की गई कुल दूरी = 3.2 कि०मी०
= 3200 मीटर
कुल समय = 20 मिनट]

प्रश्न 2.
अहमद अपनी कार 45 कि०मी०/घंटा वेग से चला रहा है ? वह (I) एक मिनट (II) एक सेकंड में कितनी दूरी तय करेगा ?
हल :
कार का वेग = 45 कि०मी०/घंटा
कार 60 मिनट में दूरी तय कर रही है = 45 कि०मी०
कार 1 मिनट में दूरी तय करेगी = \(\frac{45}{60}\)
= \(\frac{3}{4}\) = 0.75 कि०मी०
= 750 मीटर
इसी प्रकार, कार 1 सेकंड में दूरी तय करेगी
= \(\frac{750}{60}\)
= 12.5 मीटर।

प्रश्न 3.
सौरभ विराम अवस्था से अपने साइकिल का 30 सेकंड में वेग 6 मीटर/सै० प्राप्त कर लेता है। ब्रेक लगाने से अगले 5 सेकंड में साइकिल का वेग 4 मीटर/सै० हो गया। दोनों अवस्थाओं में साइकिल का त्वरण ज्ञात करो।
हल :
u = 0, v = 6 मी०/सै०, t = 30 सै०
v = u + at
6 = 0 + a × 30

= 0.2 मी०/सै०²

(ii) = 6 मी०/सै०, v = 4 मी०/सै०, t = 4 सै०

= 0.4 मी०/सै०²
मंदन = 0.4 मी०/सै०²

प्रश्न 4.
एक रेलगाड़ी विराम अवस्था से आरंभ होकर 5 मिनट में 72 कि० मी०/घंटा का वेग प्राप्त कर लेती है। समान त्वरण मानकर इसका त्वरण और तय की गई दूरी ज्ञात करो।
हल :
u = 0, t = 5 मिनट
v = 72 कि०मी०/घंटा,
v = \(\frac{72 \times 1000}{60 \times 60}\)
= 20 मी०/सै०
t = 5 × 60 = 300 सै०
परंतु a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{20-0}{300}=\frac{1}{15}\) = मी०/सै०²
∵ v² = u² + 2aS
= 0 + 2aS
S = \(\frac{v^{2}}{2 a}\)
= \(\frac{20 \times 20}{2 \times \frac{1}{15}}\) = 3000 मी०
= 3.0 कि०मी०।

प्रश्न 5.
एक कार समान त्वरण से 18 कि०/घंटा से 36 कि०/घंटा की गति 5 सेकंड में प्राप्त कर लेती है। इसका त्वरण और इस समय के बीच तय की गई दूरी ज्ञात करो।
हल :
u = 18 कि०मी०/घंटा, v = 36 कि०मी०/घंटा, t = 5 सै०
u = \(\frac{18 \times 1000}{60 \times 60}\)
= 5 मी०/सै०
v = \(\frac{36 \times 1000}{60 \times 60}\)
= 10 मी०/सै०
v = u + at
10 = 5 + a × 5
a = 1 मी०/सै०²
S = ut + \(\frac {1}{2}\)at²
= 5 × 5 + \(\frac {1}{2}\)(1) (5)²
= 25 + 12.5 = 37.5 मीटर।

प्रश्न 6.
एक पुलिस की गाड़ी हाइवे पर 30 कि०मी०/घंटे की चाल से दौड़ती हुई, उसी दिशा में चोरों की गाड़ी जो 192 कि०मी० प्रति घंटे की चाल से दौड़ रही है, पर गोली चलाते हैं। यदि गोली की चाल 150 मी०/ से० हो तो किस चाल से गोली चोरों की गाड़ी को लगेगी ?
हल :
गोली की छोड़ने की चाल = 150 मी०/से० = 540 कि०मी०/घंटा
∴ कुल चाल = 30 + 540 = 570 कि०मी०/घंटा
गोली की चाल चोरों की गाड़ी की सापेक्ष, जो उसी दिशा में चल रही है
= 570 – 192 = 378 कि०मी०/घंटा
= \(\frac{378 \times 1000}{60 \times 60}\) मी./से०
= 105 मी०/सेकंड।

प्रश्न 7.
एक रेलगाड़ी जो 50 मी० लंबी है, एक सीधे तथा समतल ट्रैक पर चलकर एक खंभे के पास 5 सेकंड में पहुंचती है।
(i) गाड़ी की चाल ज्ञात करो।
(ii) 450 मी० लंबे पुल को पार करने में गाड़ी कितना समय लगायेगी।
हल :
(i) जैसा कि गाड़ी खंभे को 5 सेकंड में तय करती है तो यह अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है। तब-

= 10 मी०/सेकंड

(ii) पुल को पार करने में गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी
= पुल की लंबाई + गाड़ी की लंबाई
= 450 मी० + 50 मी० = 500 मी०
इसलिए पुल को पार करने में गाड़ी को लगा समय

= 50 सेकंड

प्रश्न 8.
एक मोटर गाड़ी 50 कि०मी०/घंटा की चाल से एक निश्चित दूरी की यात्रा तय करती है और 40 कि०मी०/घंटा की चाल से वापस लौटती है। संपूर्ण यात्रा के लिए इसकी औसत चाल की गणना कीजिए।
हल :
माना कि निश्चित दूरी = x कि०मी०
50 कि०मी०/घंटा की चाल से x कि०मी० दूरी जाने में लगा समय

प्रश्न 9.
10.00 a.m. पर एक गाड़ी 40 km/h की चाल से गति कर रही है तथा 10.02 a.m. पर 50 km/ h की चाल से गाड़ी का त्वरण ज्ञात कीजिए।
हल :

= \(\frac{10 \times 60}{2}\) कि०मी०/घंटा²
= 300 कि०मी०/घंटा²

प्रश्न 10.
एक रेलगाड़ी 90km लंबे मार्ग में से पहले 30 km की दूरी 30 km/h की एकसमान चाल से तय करती है। शेष 60 km मार्ग को रेलगाड़ी किस चाल से तय करे कि उसकी औसत चाल 60 km/h हो जाए ?
हल :
पहले 30 km तय करने में लगा समय = \(\frac{30 \mathrm{~km}}{30 \mathrm{kmh}^{-1}}\) = 1h
मान लो x km/h की चाल से अगले 60 km तय होते हैं
तो अगले 60 km तय करने में लगा समय = \(\frac{60}{x}\)h

x = 120
अतः चाल 120 kmh^-1 होनी चाहिए।

प्रश्न 11.
एक रेलगाड़ी 0.52 घंटे के लिए 60 km/h की चाल से 0.24 घंटे में 30 km/h तथा उससे अगले 0.71 घंटों में 70 km/h की चाल से चलती है। रेलगाड़ी की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
हल :
0.52h समय में तय हुई दूरी
S₁ = 0.52 × 60
= 31.2 km

0.24 h समय में तय हुई दूरी
S₂ = 0.24 × 30
= 7.2 km

0.71 h समय में तय हुई दूरी
S₃ = 0.71 × 70
= 49.7 km

कुल तय की गई दूरी = S₁ + S₂ + S₃
= 31.2 + 7.2 + 49.7
= 88.1 km
कुल समय = 0.52 + 0.24 + 0.71
= 1.47 h

= \(\frac{88.1 \mathrm{~km}}{1.47 \mathrm{~h}}\)

प्रश्न 12.
एक कार 30 कि०मी० की दूरी 60 कि०मी०/घंटा की एक समान चाल से तय करती है तथा अगले 30 कि०मी० की दूरी 40 कि०मी०/घंटा की एक समान चाल से तय करती है। कुल लिया गया समय ज्ञात करो।
हल :
एक समान चाल के लिए
S = ul
माना पहले 30km की दूरी तय करने में लगा समय = t₁
30 km = (60 km/h)t₁

= \(\frac {1}{2}\)h = 30
मिनट इसी प्रकार, अगले 30 कि०मी० की दूरी तय करने में लगा समय = t₂
30 km = (40 कि०मी०/घंटा) × t₂

= 3/4 h = 45 मिनट
कुल लगा समय = t₁ + t₂ = 30 मिनट + 45 मिनट = 75 मिनट।
= 1 घण्टा 15 मिनट ।

प्रश्न 13.
पृथ्वी की कोणीय चाल का परिकलन कीजिए जबकि पृथ्वी अपने अक्ष के चारों ओर घूर्णन करती है।
हल :
पृथ्वी अपने अक्ष के चारों ओर एक घूर्णन 24 घंटे में पूरा करती है, अर्थात् 24 × 3600 5 में।
कोणीय विस्थापन, θ = 2π rad
समय अंतराल, t = 24h = (24 × 60 × 60) से०
पृथ्वी का कोणीय वेग,
ω = \(\frac{\theta}{t}=\frac{2 \pi \mathrm{rad}}{24 \times 3600 \mathrm{~s}}\)
= \(\frac{\pi}{43200}\)rad/s
= \(\frac{3.14}{43200}\)rad/s
= 7.27 × 10^-5 rad/s.

प्रश्न 14.
एक पिंड विराम अवस्था से 0.6 मी०/से०² के त्वरण के साथ चलता है। 300 मीटर चलने के बाद इसका वेग क्या होगा ? इस दूरी को तय करने में इसे कितना समय लगा ?
हल :
u = 0, a = 0.6 मी०/से०²
S = 300 मी०, y = ?, t = ?
v² = u² + 2aS
v² = 2 × 0.6 × 300 = 360
v = \(\sqrt{360}\) = 6 × \(\sqrt{10}\) मी०/से०
= 19 मी०/से० (लगभग)
S = ut + \(\frac {1}{2}\)at²
300 = \(\frac {1}{2}\) × 0.6 × t²
t² = \(\frac{300}{0.3}\)
\(\frac{3000}{3}\) = 1000
t = \(\sqrt{1000}\) = 31.5 सेकंड (लगभग)

प्रश्न 15.
15 मी०/से० की गणना कि०मी०/घंटा में करो।
हल :

= 54 कि०मी०/घंटा।

प्रश्न 16.
एक वस्तु 2 m/s के वेग से 5s तक चलती है। अगले 5s में एक समान त्वरण के कारण इसका वेग बढ़ कर 10 m/s हो जाता है। इसके बाद इस वस्तु का वेग एक समान रूप से कम होता है और वस्तु 10s में विराम की अवस्था में आ जाती है, तो
(a) इस वस्तु की गति के लिए वेग-समय तथा दूरी-समय ग्राफ खींचिए।
(b) ग्राफ में वह भाग दिखाइए, जहाँ गति एक समान है तथा जहाँ असमान है।
(c) ग्राफ से वस्तु द्वारा प्रारंभ से 25 तथा 12s बाद, तथा अंतिम 10s में तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर-

(c) एकसमान गति = BC तथा CD
असमान गति = OB
2 सेकंड में तय की गई दूरी = OA × OE’ = 2 × 2 = 4 मी०
12 सेकंड में तय की गई दूरी = 12 से० के बाद दूरी = ABCFF’ का क्षेत्रफल
= OABB+ BBCC’ का क्षेत्रफल + CC FF’ क्षेत्रफल
= (5 × 2) + \(\frac {1}{2}\)(2 +10) × 5 + \(\frac {1}{2}\)(10 + 8) × 2
= 10 + 30 + 18
= 58 मी०
अंतिम 10 से० में तय की गई दूरी = \(\sqrt{(10)^{2}+(10)^{2}}\)
= \(\sqrt{100+100}\) = \(\sqrt{200}\)
= \(\sqrt{100 \times 2}\) = 10√2 मीटर

प्रश्न 17.
चीता सबसे तेज़ दौड़ने वाला स्थल जंतु है और 500 मीटर से कम दूरी के लिए इसका सर्वोच्च वेग 100 km/h तक हो सकता है। यदि चीता अपने शिकार को 100m की दूरी पर देखता है तो उस तक पहुँचने में चीता कम-से-कम कितना समय लेगा यदि इस दौरान उसका औसत वेग 90kh/h हो।
हल :
औसत वेग = 90 कि०मी०/घंटा
= \(\frac{90 \times 1000}{60 \times 60}\) = 25 मी०/से०
चीते के द्वारा 25 मीटर दूरी तय की गई = 1 से०
चीते के द्वारा 1000 मीटर दूरी तय की गई = \(\frac{1}{25}\) × 100 = 4 सेकंड
अत: चीता 4 सेकंड में अपना शिकार पकड़ लेगा।

प्रश्न 18.
आजकल सभी बसों और कारों में स्पीडोमीटर लगे होते हैं जो किसी क्षण पर उनका वेग दिखाते हैं। ओडोमीटर नामक यंत्र वाहन द्वारा तय की गई दूरी मापता है। यदि किसी वाहन के आडोमीटर की माप यात्रा के प्रारंभ में 1048km और 40 मिनट बाद 1096 km थी, तो वाहन का औसत वेग परिकलित कीजिए। क्या वाहन की गतिशील स्थिति में स्पीडोमीटर की माप यही वेग प्रदर्शित करेगी ? अपने उत्तर के लिए कारण बताइए।
हल :
वाहन के द्वारा कुल तय की गई दूरी = 1096 – 1048
=48 कि०मी० समय = 40 मिनट

= 1.2 कि०मी०/मिनट
= 1.2 × 60
= 72 कि०मी०/घंटा
स्पीडोमीटर वाहन का वेग 72 कि०मी०/घंटा नहीं दर्शाएगा क्योंकि यह उसका औसत वेग है। भीड़ भरी सड़कों, चढ़ाई, उतराई आदि के कारण वाहन का वेग बढ़ता-घटता रहता है। वह सदा समान वेग से सड़क पर नहीं चलता।

प्रश्न 19.
कोई धावक 100 मीटर की दौड़ में भाग लेते हुए, पहले सेकंड में 4 मीटर, अगले 4 सेकंड में 30 मीटर व उससे अगले 4 सेकंड में 52 मीटर की दूरी तय करता है और वह दौड़ 10 सेकंड में पूरी कर लेता है तो,
(a) धावक के औसत वेग की गणना कीजिए।
(b) किस समय अंतराल में धावक का औसत वेग अधिकतम है ? इस वेग को उपयुक्त मात्रक में व्यक्त कीजिए।
(c) किस समय अंतराल में त्वरण अधिकतम होगा ?
(d) इस दौड़ में धावक की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ बनाइए।
(e) ग्राफ की सहायता से धावक द्वारा 6 s के अंत तक तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
(a)
कुल दूरी = 100 मीटर
कुल समय = 10 सेकंड

= 10 मी०/सेकंड


∴ दूसरे और तीसरे अंतराल में त्वरण अधिकतम होगा।

(d) दूरी समय ग्राफ

(e) 5 सेकंड के पश्चात् धावक द्वारा तय दूरी = \(\frac{34}{5}\) = 6.8 मी०/से०
6 सेकंड के अंत तक धावक द्वारा तय की गई दूरी = 40 मी०/से०

प्रश्न 20.
कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की और 5 m/s के वेग से फेंका गया है। इसका त्वरण ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर 10 m/s² हो तो, पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। इस उच्चतम ऊँचाई तक पहुँचने में पत्थर को कितना समय लगेगा ?
हल :
u = 5 मी०/से०, v = 0, a = 10 मी०/से०²
h = ?
t = ?
v² = u² + 2gh
(0)² = (5)² + 2 (-10) × h
0 = 25 – 20h
-20h = -25
h = \(\frac{25}{20}\)
= \(\frac{5}{4}\) = 1.2 मीटर
अब v = u + at
0 = 5 – 10t
t = \(\frac{-5}{-10}=\frac{1}{2}\) = 0.5 सेकंड

प्रश्न 21.
यात्रा शुरू होते समय कार का ओडोमीटर 2000 km प्रदर्शित करता है और यात्रा समाप्ति पर 2400 km प्रदर्शित करता है। यदि इस यात्रा में 8 h लगते हैं, तो कार की औसत चाल को km h^-1 और ms^-1 में ज्ञात करें।
हल :
कार के द्वारा तय की गई दूरी S = 2400 km – 2000 km = 400 km
दूरी तय करने में लगा कुल समय t = 8 h
कार की औसत चाल v = \(\frac{S}{t}\)
= \(\frac{400 \mathrm{~km}}{8 \mathrm{~h}}\) = 50km h^-1
= 50 \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \times \frac{1000 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~km}} \times \frac{1 \mathrm{~h}}{3600 \mathrm{~s}}\)
= 13.9 ms^-1
कार की औसत चाल 50 km h^-1 अथवा 13.9 ms^-1 है।

प्रश्न 22.
ऊषा 90 m लंबे तालाब में तैरती है। वह एक सिरे से दूसरे सिरे तक सरल रेखीय पथ पर जाती है तथा वापस आती है। इस दौरान वह कुल 180 m की दूरी 1 मिनट में तय करती है। ऊषा की औसत चाल और औसत वेग को ज्ञात कीजिए।
हल:
ऊषा द्वारा 2 मिनट में तय की गई कुल दूरी (90 m + 90 m) = 180 m है।
1 मिनट में ऊष्मा का विस्थापन = 90 + (-90) = 90 – 90 = 0 m (∵ आरंभिक और अंतिम स्थिति एक ही है।)

= 0 ms^-1
अतः ऊषा की औसत चाल 3 ms^-1 है औसत वेग 0 ms^-1 है।

प्रश्न 23.
विरामावस्था से राहुल अपनी साइकिल को चलाना शुरू करता है और 30 s में 6 ms^-1 का वेग प्राप्त करता है। वह इस प्रकार से ब्रेक लगाता है कि साइकिल का वेग अगले 5 s से कम होकर 4 ms^-1 हो जाता है। दोनों स्थितियों में साइकिल के त्वरण की गणना करें।
हल :
पहली स्थिति में
प्रारंभिक वेग, = 0;
अंतिम वेग, ‘ = 6 ms^-1;
समय, t = 30s
∴ a = \(\frac{v-u}{t}\)
u, v और t का दिया हुआ मान ऊपर दिए गए समीकरण में रखने पर,
a = \(\frac{6 m s^{-1}-0 m s^{-1}}{30 s}\)
= 0.2 ms^-2
दूसरी अवस्था में,
प्रारंभिक वेग, u = 6 ms^-1;
अंतिम वेग v = 4 ms^-1;
समय t = 5s;
तब a = \(\frac{4 m s^{-1}-6 m s^{-1}}{5 s}\)
= – 0.4 ms^-2
साइकिल का त्वरण पहली स्थिति में 0.2 ms^-2 है और दूसरी स्थिति में -0.4 ms^-2 है।

प्रश्न 24.
किसी कार पर ब्रेक लगाने पर वह गति के विपरीत दिशा में 6 ms^-2 का त्वरण उत्पन्न करती है। यदि कार ब्रेक लगाए जाने के बाद रुकने में 2 s का समय लेती है तो उतने समय में तय की गई दूरी की गणना करें।
हल :
दिया गया है,
a = -6 ms^-2, t = 2S तथा v = 0 ms^-1
v = u + at
0 = u + (-6 ms^-2) × 2S
या u = 12 ms^-1
S = ut + \(\frac {1}{2}\)at²
= (12 ms^-1) × (2s) + \(\frac {1}{2}\) (6 ms^-2) × (2s)²
= 24 m – 12 m
= 12 m
∴ कार रुकने के पहले 12 m की दूरी तय करेगी।
क्या अब आप इस महत्त्व को समझ सकते हैं कि चालक सड़क पर गाड़ी चलाते समय दूसरी गाड़ी से दूरी क्या बना कर रखते हैं ?

प्रश्न 25.
(i) घड़ी की सेकंडों वाली सुई
(ii) घड़ी की मिनटों वाली सुई
(iii) घड़ी की घंटों वाली सुई का कोणीय वेग ज्ञात करो।
हल :
(i) घड़ी की सेकंड वाली सुई 1 सेकंड में एक चक्र पूरा करती है। इसे समय अंतराल कहते हैं।
θ = 2π रेडियन, t = 1 मिनट = 60s
ω = \(\frac{\theta}{t}\)
= \(\frac{2 \pi}{60}\) rad. s^-1
= \(\frac{\pi}{30}\) rad s^-1

(ii) मिनटों की सुई के लिए θ = 2π rad.
t = 1h = 60 × 60s
∴ ω = \(\frac{\theta}{t}\)
= \(\frac{2 \pi}{60 \times 60}\)
= \(\frac{\pi}{1800}\) rad s^-1

(iii) घंटों की सुई के लिए t = 12 h
∴ ω = \(\frac{\theta}{t}\)
= \(\frac{2 \pi}{12 \times 60 \times 60}\)
= \(\frac{\pi}{21600}\) rad s^-1

प्रश्न 26.
एक रेडियन कितने डिग्री के बराबर है ?
हल :
रेडियन और डिग्री में संबंध-
पूरे वृत्त द्वारा केंद्र पर स्थापित कोण = \(\frac{2 \pi r}{r}\) = 2π रेडियन और केंद्र पर स्थापित कुल कोण = 360°
∵ 2π rad = 360°
π rad = 180°
1 rad = \(\frac{180}{\pi}\)
= \(\frac{180}{22 / 7}\)
= \(\frac{180 \times 7}{22}\) = 57.3
1 rad = 57.3°

प्रश्न 27.
किसी कार का वेग 18 मीटर/से० है। इसको कि०मी०/घंटा में व्यक्त कीजिए।
हल :
कार का वेग = 18 मीटर/से०
\(\frac{18}{1000}\) × 60 × 60
= 64.8 कि०मी०/घंटा

प्रश्न 28.
मान लीजिए आप एक 9m लंबे कमरे में 1.5 किलोमीटर प्रति घंटा के वेग से चल रहे हैं। इस वेग को m/s के मात्रक में लिखिए। इस कमरे के एक सिरे से दूसरे सिरे तक जाने में आपको कितना समय लगेगा ?
हल :
वेग = \(\frac{3}{2}\) कि०मी०/घंटा
= \(\frac{3}{2} \times \frac{1000}{60 \times 60}\)
= \(\frac{5}{12}\) मी०/से०
= 0.42 मी०/से० (m/s)
\(\frac{5}{12}\) मी० की दूरी तय होने में समय लगाती है = 1/से०
9 मी० की दूरी तय होने में समय लगेगा = \(\frac{1 \times 9 \times 12}{5}\)
= \(\frac{108}{5}\) सेकंड
= 21.65 से०
∴ कमरे के एक ओर से दूसरी ओर जाने में लगा समय = 21.65 से०

प्रश्न 29.
किसी वृत्ताकार साइकिल ट्रैक की परिधि 314 मीटर है, AB इसका एक व्यास है। यदि कोई साइकिल सवार इस वृत्ताकार पथ पर A से B तक 15.7 मीटर प्रति सेकंड के स्थिर वेग से साइकिल चलाता है तो साइकिल सवार के लिए ज्ञात कीजिए-
(a) उसके द्वारा तय की गई दूरी।
(b) उसका विस्थापन, यदि AB उत्तर-दक्षिण दिशा में हो।
(c) उसका औसत वेग।
हल :

व्यास = AB
परिधि = 314 m.
चाल = 15.7 m/s.
15.7 मी० तय करने में लगा समय = 1 से०
314 मी० तय करने में लगा समय = \(\frac{1 \times 314}{15.7}\)
= 20 से०

(a) साइकिल सवार के द्वारा तय की गई दूरी = 2πr = 314 मीटर
r = \(\frac{314}{2 \times 3.14}\)
= \(\frac{314 \times 100}{2 \times 314}\)
= 50 मी०

(b) विस्थापन = शून्य
∵ अंतिम स्थिति तथा प्रारंभिक स्थिति समान है।

(c)
औसत वेग = \(\frac{314}{20}\)
= 15.7 मीटर/से०

अति लघु उत्तरात्मक प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
गति किसे कहते हैं ?
उत्तर-
गति – जब कोई वस्तु समय के साथ अपनी स्थिति में परिवर्तन करती है तो उसे गति में कहते हैं।

प्रश्न 2.
नियंत्रित गति का मानव के लिए एक उपयोग लिखिए।
उत्तर-
पानी के द्वारा विद्युत् उत्पादन।

प्रश्न 3.
वस्तु की दूरी को जानने के लिए किस बात की आवश्यकता नहीं होती ?
उत्तर-
गति की दिशा की।

प्रश्न 4.
वस्तु का विस्थापन क्या है ?
उत्तर-
विस्थापन – वस्तु का प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी को वस्तु का विस्थापन कहते हैं।

प्रश्न 5.
दो विभिन्न भौतिक राशियां कौन-सी हैं ?
उत्तर-
दूरी और विस्थापन।

प्रश्न 6.
गाड़ियों की गति को कौन-सा यंत्र प्रदर्शित करता है ?
उत्तर-
ओडोमीटर।

प्रश्न 7.
एक समान गति किसे कहते हैं ?
उत्तर-
एक समान गति – जब कोई वस्तु समान समयांतराल में समान दूरी तय करती है तो उस की गति को एक समान गति कहते हैं।

प्रश्न 8.
असमान गति के दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
सड़क पर जा रही कार, पार्क में व्यायाम कर रहा एक व्यक्ति।

प्रश्न 9.
चाल किसे कहते हैं ?
उत्तर-
चाल – वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं।

प्रश्न 10.
चाल का मात्रक क्या है ?
उत्तर-
चाल का मात्रक मीटर प्रति सेकंड (ms^-1) है। यह सेंटीमीटर प्रति सेकंड (cms^-1) तथा किलोमीटर प्रति घंटा (km h^-1) भी हो सकता है।

प्रश्न 11.
औसत चाल को किस प्रकार प्राप्त किया जाता है ?
उत्तर-
औसत चाल – वस्तु की औसत चाल को उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी को कुल समयावधि से भाग देकर प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 12.
वेग किसे कहते हैं ?
उत्तर-
वेग – एक निश्चित दिशा में चाल को वेग कहते है।
अथवा
एक निश्चित दिशा में इकाई समय में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी।

प्रश्न 13.
त्वरण किसे कहते हैं ?
उत्तर-
त्वरण – किसी वस्तु के प्रति इकाई समय में वेग परिवर्तन की माप को त्वरण कहते हैं।

प्रश्न 14.
त्वरण का मात्रक क्या है ?
उत्तर-
ms^-2

प्रश्न 15.
ग्राफ़ से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर-
ग्राफ़ – एक भौतिक राशि से दूसरी भौतिक राशि के सापेक्ष परिवर्तन को दो विभिन्न अक्षों पर चित्रित करना ग्राफ़ कहलाता है।

प्रश्न 16.
दूरी-समय ग्राफ़ क्या है ?
उत्तर-
किसी वस्तु की स्थिति को समय के साथ प्रदर्शित करना दूरी-समय ग्राफ़ कहलाता है।

प्रश्न 17.
एकसमान चाल के लिए समय के साथ तय की गई दूरी का ग्राफ़ कैसा होता है ?
उत्तर-
एक सरल रेखा।

प्रश्न 18.
दूरी-समय ग्राफ़ से क्या जाना जा सकता है ?
उत्तर-
वस्तु की चाल।

प्रश्न 19.
एकसमान त्वरित गतियों के लिए वेग-समय ग्राफ़ कैसा होता है ?
उत्तर-
एक सीधी रेखा।

प्रश्न 20.
त्वरित गति का एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
एक वृत्तीय पथ पर दौड़ता हुआ एक एथलीट।

प्रश्न 21.
किसी एथलीट को षट्कोणीय पथ के अनुदिश दौड़ते हुए एक चक्कर पूरा करने में कितनी बार अपनी दिशा बदलनी पड़ेगी ?
उत्तर-
छ: बार।

प्रश्न 22.
यदि एक एथलीट r त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ का एक चक्कर लगाने के लिए ‘t’ सेकंड समय लेता है तो उसका वेग (v) क्या होगा ?
उत्तर-
v\(\frac{2 \pi r}{t}\)

प्रश्न 23.
एकसमान वृत्तीय गति किसे कहते हैं ?
उत्तर-
जब एक वस्तु वृत्तीय रास्ते पर एकसमान चाल से चलती है जब उसकी गति को एकसमान वत्तीय गति कहते हैं।

प्रश्न 24.
वृत्तीय गति के दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर-

1. किसी वाहन के पहिए की गति ।
2. रम्पी के सिरे पर बँधा पत्थर जो समतल वृत्त में गतिमान हो।

प्रश्न 25.
यदि कोई वस्तु एक वृत्तीय पथ पर एक समान चाल से गति कर रही हो तो उसकी गति किस प्रकार की होगी ?
उत्तर-
एक असमान और त्वरित गति।

प्रश्न 26.
एक वस्तु त्रिज्या r के वृत्तीय पथ पर चल रही है। एक चक्कर लगाने में इसका विस्थापन और दूरी क्या है ?
उत्तर-
विस्थापन – 0 (शून्य)
दूरी = 2πr.

प्रश्न 27.
एक क्रिकेट खिलाड़ी गेंद को ऊपर उछालता है और उसी स्थिति में पुनः कैच कर लेता है। गेंद का कुल विस्थापन कितना है ?
उत्तर-
कुल विस्थापन शून्य है।

प्रश्न 28.
दूरी समय ग्राफ़ में ढाल क्या बताती है ?
उत्तर-
वस्तु की चाल बताती है।

प्रश्न 29.
कोई वस्तु सूर्य के इर्द-गिर्द अचर चाल से वृत्ताकार परिपथ में घूम रही है। इसकी गति त्वरित है या नहीं ?
उत्तर-
वस्तु की गति की दिशा निरंतर बदल रही है अतः वेग भी निरंतर बदल रहा है। गति त्वरित है।

प्रश्न 30.
घड़ी की सेकंड वाली सुई के सिरे की गति कैसी है ?
उत्तर-
वृत्ताकार।

प्रश्न 31.
यदि कोई ट्रक 2 घंटे में 100 km की दूरी तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?
उत्तर-

प्रश्न 32.
प्रकाश की चाल 3 × 10⁸ m/s है। यह km/h में कितनी होगी ?
उत्तर-
प्रकाश की चाल 3 × 10⁸ m/s
= \(\frac{3 \times 10^{8} \times 3600}{1000}\) km/h
= 1.8 × 10⁹ km/h

प्रश्न 33.
यदि किसी वाहन की चाल 3 घंटे में 0 से 60 km/h हो जाए तो उसका त्वरण कितना होगा?
उत्तर-
त्वरण = \(\frac{(60-0) \mathrm{km} / \mathrm{h}}{3 \mathrm{~h}}\) = 20 km/h²

प्रश्न 34.
गीता प्रातः 7.00 बजे स्कूल गई और दोपहर 1.30 बजे वापस घर लौट आई। उसका विस्थापन ज्ञात कीजिए।
उत्तर-
शून्य।

प्रश्न 35.
सुधीर 300 मीटर की दूरी को 15 सेकंड में पूरा करता है। उसका वेग कितना होगा ?
उत्तर-

प्रश्न 36.
आपकी साइकिल 20 सेकंड 5 m/s की चाल प्राप्त करती है। साइकिल का त्वरण क्या होगा ?
उत्तर-
त्वरण (a) = \(\frac{v-u}{t}=\frac{5-0}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\) = 25m/s²

प्रश्न 37.
किसी गतिशील वस्तु का एक समय अंतराल में विस्थापन शून्य है। क्या उस वस्तु के दवाग तय की गई दूरी भी शून्य होगी ? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
नहीं। यद्यपि गतिशील वस्तु पुनः अपने प्रारंभिक स्थल पर वापस लौट आती है तथापि उसके दवारा जय की गई दूरी शून्य नहीं होगी।

प्रश्न 38.
पृथ्वी और चंद्रमा की गति किस प्रकार की गति के उदाहरण हैं ?
उत्तर-
एकसमान वृत्तीय गति के उदाहरण।

प्रश्न 39.
विस्थापन को आप किस प्रकार की राशि मानते हैं-स्केलर या वैक्टर ?
उत्तर-
वैक्टर राशि।

प्रश्न 40.
दूरी किस प्रकार की राशि है-स्केलर या वैक्टर ?
उत्तर-
स्कलेर राशि।

प्रश्न 41.
वायु में ध्वनि की चाल कितनी होती है ?
उत्तर-
346 m/s^-1

प्रश्न 42.
असमान चाल से चलने वाले वाहन का दूरी-समय ग्राफ़ का आकार कैसा होगा ?
उत्तर-
वक्र रेखा आकार का।

प्रश्न 43.
वृत्तीय गति किसे कहते हैं ?
उत्तर-
वृत्तीय गति – जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गति करती है तो वस्तु की गति वृत्तीय गति कहलाती है।

प्रश्न 44.
कोणीय वेग क्या होता है ?
उत्तर-
कोणीय वेग – वृत्तीय पथ पर गति करती हुई वस्तु का कोणीय विस्थापन तय करने की दर उस वस्तु का कोणीय वेग कहलाता है। उसे ω ( ओमेगा) से दर्शाते हैं।

प्रश्न 45.
यदि कोई वस्तु 25 मीटर प्रति सेकंड के एकसमान वेग से गति कर रही है, तो 5 सेकंड के पश्चात् उस वस्तु का वेग क्या होगा ?
उत्तर-
5 सेकंड के बाद भी वस्तु का वेग 25 मीटर/सेकंड ही रहेगा क्योंकि वह वस्तु एकसमान वेग से गतिशील है।

प्रश्न 46.
दो साइकिल सवार विपरीत दिशाओं में चलते हुए एक घंटे में एकसमान दूरी S तय करते हैं। यदि साइकिल सवार उत्तर-दक्षिण दिशा में चल रहे हों तो एक घंटे में उनके द्वारा कितना विस्थापन होगा ?
उत्तर-
उनका विस्थापन = S + S = 2S

प्रश्न 47.
नीचे के ग्राफ़ में चाल का मान (Value) बताइए।
उत्तर-

प्रश्न 48.
हमारी आँख झपकने की चाल क्या है ? इसके लिए आपको आँख की पुतली का आकार तथा उस समय का अनुमान लगाना होगा जितनी देर आँख पलक झपकने के दौरान बन्द रहती है ?
उत्तर-
10^-1 ms^-1
संकेत : आँख के गोलक का आकार लगभग ≈10^-2m है। आँख जितनी देर के लिए बन्द रहती है ≈10^-1s ।
चाल = \(\frac{10^{-2} \mathrm{~m}}{10^{-1} \mathrm{~s}}\) = 10^-1 ms ^-1

प्रश्न 49.
एक वस्तु त्रिज्या r के वृत्तीय पथ पर चल रही है। एक चक्कर लगाने में इसका विस्थापन क्या है और तय की गई दूरी क्या है ?
उत्तर-
विस्थापन = 0 (शून्य)
दूरी = 2πr

प्रश्न 50.
साथ दिए ग्राफ़ में दूरी-समय आरेख में बताओ किसकी चाल अधिक है?
उत्तर-
B की चाल A की अपेक्षा अधिक है।

प्रश्न 51.
एक कण r अर्धव्यास के वृत्तीय पथ पर गतिशील है। कण के द्वारा आधी परिक्रमा में तय की गई दूरी क्या है ? उसका विस्थापन कितना होगा ?
उत्तर
दूरी = πr
विस्थापन = 2r