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Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 5 Arithmetic Progressions Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Ex 5.2

Question 1
Fill in the blanks in the following table, given that a is the first term, d the common difference and a the nth term of the
AP:

Solution:
(i) Here a = 7, d = 3, n = 8
∵ a_n = a + (n – 1)d
∴ a₈ = 7 + (8 – 1)3
= 7 + 21 = 28.

(ii) Here a = – 18, n = 10, a_n = 0
∵ a_n = a + (n – 1)d
∴ a₁₀ = – 18 + (10 – 1)d
or 0 = – 18 + 9d .
or 9d = 18
d = \(\frac{18}{2}\) = 2.

(iii) Here d = – 3, n = 18, a_n = – 5
∵ a_n = a + (n – 1)d
∴ a₁₈ = a + (18 – 1)(-3)
or -5 = a – 51
or a = – 5 + 51 = 46.

(iv) Here a = – 18.9, d = 2.5 a_n = 3.6
∵ a_n = a + (n – 1)d
∴ 3.6 = – 18.9 + (n – 1) 2.5
or 3.6 + 18.9 = (n – 1) 2.5
or (n – 1) 2.5 = 22.5
or n – 1 = \(\frac{22.5}{2.5}\)
or n = 9 + 1 = 10.

(v) Here a = 3.5, d = 0, n = 105
∵ a_n = a + (n – 1) d
∴ a_n = 3.5 + (105 – 1) 0
a_n = 3.5 + 0 = 3.5.

Question 2.
Choose the correct choice in the following and justify:
(i) 30th term of the AP: 10, 7, 4, …………….. is
(A) 97 (B) 77 (C) – 77 (D) – 87

(ii) 11th term of the AP: – 3, – \(\frac{1}{2}\), 2, ………. is
(A) 28 (B) 22 (C) – 38 (D) – 48\(\frac{1}{2}\)

Solution:
(i) Given A.P. is 10, 7, 4 ……………
T₁ = 10, T₂ = 7, T₃ = 4
T₂ – T₁ = 7 – 10 = – 3
T₃ – T₂ = 4 – 7 = – 3
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = – 3 = d(say)
∵ T_n = a + (n – 1) d
Now, T₃₀ = 10 + (30 – 1)(-3)
= 10 – 87 = – 77
∴ Correct choice is (C).

(ii) Given A.P. is – 3, –\(\frac{1}{2}\), 2, ……….
T₁ = – 3 T₂ = –\(\frac{1}{2}\), T₃ = 2, …………..
T₂ – T₁ = –\(\frac{1}{2}\) + 3 = \(\frac{-1+6}{2}=\frac{5}{2}\)
T₃ – T₂ = 2 + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}\)
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = \(\frac{5}{2}\) = d(say)
∵ T_n = a + (n – 1) d
Now, T₁₁ = -3 + (11 – 1) \(\frac{5}{2}\)
= -3 + 10 × \(\frac{5}{2}\) = – 3 + 25 = 22
∴ Correct choice is (B).

Question 3.
In the following APs, find the missing terms in the boxes:
(i) 2, , 26
(ii), 13, , 3
(iii) 5,, , 9
(iv) – 4, , , , , 6
(v) , 38, , , , – 22
Solution:
Let a be the first term and ‘d’ be the common difference of given A.P.
(i) Here T₁ = a = 2
and T₃ = a + 2d = 26
or 2 + 2d = 26
or 2d = 26 – 2 = 24
or d = 12
∴ Missing term = T₂ = a + d = 2 + 12 = 14.

(ii) Here, T₂ = a + d = 13 ……………(1)
and T₄ = a + 3d = 3 …………….(3)
Now, (2) – (1) gives

Substitute this value of d in (1), we get
a – 5 = 13
a = 13 + 5 = 18.
∴ T₁ = a = 18
T₃ = a + 2d = 18 + 2(-5)
= 18 – 10 = 8.

(iii)Here T₁ = a = 5
and T₄ = a + 3d = 9
or a + 3d = \(\frac{19}{2}\)
or 5 + 3d = \(\frac{19}{2}\)
or 3d = \(\frac{19}{2}\) – 5
or 3d = \(\frac{19-10}{2}=\frac{9}{2}\)
or d = \(\frac{9}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{3}{2}\)
T₂ = a + d = 5 + \(\frac{3}{2}\)
= \(\frac{10+3}{2}=\frac{13}{2}\)
T₃ = a + 2d = 5 + 2(\(\frac{3}{2}\)) = 5 + 3 = 8.

(iv) Here T₁ = a = —
T₆ = a + 5d = 6
or -4 + 5d = 6
or 5d = 6 + 4
or 5d = 10
or d = \(\frac{10}{2}\) = 2
Now, T₂ = a + d = -4 + 2 = -2
T₃ = a + 2d = – 4 + 2(2)
= – 4 + 4 = 0
T₄ = a + 3d = – 4 + 3(2)
= – 4 + 6 = 2
T₅ = a + 4d = – 4 + 4(2)
= – 4 + 8 = 4

(v) Here T₂ = a + d = 38 ………….(1)
and T₆ = a + 5d = -22 ……………(2)
Now, (2) – (1) gives

Substitute this value of d in (1), we get
a + (-15) = 38
a = 38 + 15 = 53
∴ T₁ = a = 53
T₃ = a + 2d = 53 + 2(-15) = 53 – 30 = 23.
T₄ = a + 3d = 53 + 3(-15) = 53 – 45 = 8
T₅ = a + 4d = 53 + 4(-15) = 53 – 60 = – 7.

Question 4
Which term of the A.P. 3, 8, 13, 18, …………… is 78?
Solution:
Given A.P. is 3, 8, 13, 18, ………….
T₁ = 3, T₂ = 8, T₃ = 13, T₄ = 18
T₂ – T₁ =8 – 3=5
T₃ – T₂= 13 – 8=5
T₂ – T₁ = T₃ – T,= 5 = d (say)
Using, T_n = a + (n – I) d
or 78 = 3 + (n – 1) 5
or 5(n – 1) = 78 – 3 = 75
or n – 1 = 15
or n = 15 + 1 = 16
Hence, 16th term of given AP. is 78.

Question 5.
Find the number of terms in each of the following APs:
(i) 7, 13, 19,…, 205
(ii) 18, 15\(\frac{1}{2}\), 13, ………….., – 47
Solution:
(i) Given A.P. is 7, 13, 19, …………..
T₁ = 7, T₂ = 13, T₃ = 19
T₂ – T₁ = 13 – 7 = 6
T₃ – T₂ = 19 – 13 = 6
T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = 6 = d(say)
Using formula, T_n = a + (n – 1) d
205 = 7 + (n – 1) 6
or (n – 1) 6 = 205 – 7 = 198
or (n – 1) = \(\frac{198}{6}\)
or n – 1 = 33
n = 33 + 1 = 34
Hence, 34th term of an AP. is 205.

(ii) Given A P. is 18, 15\(\frac{1}{2}\), 13, …………..
T₁ = 18, T₂ = 15\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{31}{2}\), T₃ = 13
T₂ – T₁ = \(\frac{31}{2}\) – 18 = \(\frac{31-36}{2}=-\frac{5}{2}\)
T₃ – T₂ = 13 – \(\frac{31}{2}\) = \(\frac{26-31}{2}=-\frac{5}{2}\)
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = \(\frac{-5}{2}\) = d (say)
Using formula. T_n = a + (n – 1) d
– 47 = 18 + (n – 1) \(\frac{-5}{2}\)
or (n – 1) (\(\frac{-5}{2}\)) = – 47 – 18
or (n – 1) (\(\frac{-5}{2}\)) = – 65
or n – 1 = – 65 × – \(\frac{2}{5}\)
or n – 1 = 26
or n = 26 + 1 = 27
Hence, 27th term of an A.P. is – 47.

Question 6.
Is – 150 a term of 11, 8, 5, 2….? why?
Solution:
Given sequence is 11, 8, 5, 2, ………..
T₁ = 11, T₂ = 8, T₃ = 5, T₄ = 2
T₂ – T₁ = 8 – 11 = – 3
T₃ – T₂ = 5 – 8 = – 3
T₄ – T₃ = 2 – 5 = – 3
T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = – 3 = d (say).
Let – 150 be any term of given A.P.
then T_n = – 150
a+(n – 1)d = – 150
or 11 +(n – 1)(- 3) = – 150
or (n – 1)( – 3) = – 150 – 11 = – 161
or n – 1 = \(\frac{161}{3}\)
or n = \(\frac{161}{3}\) + 1 = \(\frac{161+3}{3}\)
n = \(\frac{164}{3}\) = 54\(\frac{2}{3}\),
which is not a natural number.
Hence, – 150 cannot be a term of given A.P.

Question 7.
Find the 31st term of an AP whose 11th term is 38 and 16th term is 73.
Solution:
Let ‘a’ and 4d’ be the first term and common difference of given A.P.
Given that T₁₁ = 38
a +(11 – 1) d = 38
[∵ T_n = a + (n – 1) d]
a + 10 d = 38
and T₁₆ = 73
a + (16 – 1) d = 73
[∵ T_n = a + (n – 1) d]
a + 15 d = 73
Now, (2) – (1) gives

Substitute this value of d in (1), we get
a + 10 (7) = 38
or a + 70 = 38
or a = 38 – 70 = – 32
Now, T₃₁ = a + (31 – 1) d
= – 32 + 30 (7) = – 32 + 210 = 178.

Question 8.
An AP consists of 50 terms of which 3rd term is 12 and the last term is 106. Find the 291h term.
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of given A.P.
Given that, T₃ = 12
a + (3 – 1) d = 12
∵ T_n = a + (n – 1) d
or a + 2d = 12 ………………(1)
and Last term = T₅₀ = 106
a + (50 – 1) d = 106
∵ T_n = a + (n – 1) d
a + 49 d = 106 ……………(2)
Now, (2) – (1) gives

Substitute this value of d in (1), we get
a + 2(2) = 12
or a + 4 = 12
or a + 12 – 4 = 8
Now, T₂₉ = a + (29 – 1) d
= 8 + 28 (2) = 8 + 56 = 64.

Question 9.
If the 3rd and 9th tenus of an A.P. are 4 and – 8 respectively, which term of this A.P. is zero.
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of given AP.
Given that: T₃ = 4
a + (3 – 1) d = 4
∵ T_n = a + (n – 1) d
a + 2d = 4 …………..(1)
and T₉ = – 8
a + (9 – 1) d = 8
and T₉ = – 8
a + (9 – 1)d = 8
∵ T_n = a + (n – 1) d
or a + 8d = – 8
Now, (2) – (1) gives

Substitute this value of d in (1), we get
a + 2(- 2) = 4
or a – 4 = 4
or a = 4 + 4 = 8
Now, T_n = 0 (Given)
a + (n – 1) d = 0
or 8 + (n – 1)(- 2)=0
or -2 (n – 1) = – 8
or n – 1 = 4
or n = 4 + 1 = 5
Hence, 5th term of an AP. is zero.

Question 10.
The 17th term of an A.P. exceeds its 10th term by 7. Find the common difference.
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of given A.P.
Now, T₁₇ = a + (17 – 1) d = a + 16 d
and T₁₀ = a + (10 – 1) d = a + 9 d
According to question
T₁₇ – T₁₀ = 7
(a + 16 d) – (a + 9 d) = 7
or a + 16 d – a – 9 d = 7
7 d = 7
or d = \(\frac{7}{7}\) = 1
Hence, common difference is 1.

Question 11.
Which term of the A.P. 3, 15, 27, 39, …………. will be 132 more than its 54th term?
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of given A.P.
Given A.P. is 3, 15, 27, 39, …
T₁ = 3, T₂ = 15, T₃ = 27, T₄ = 39
T₂ – T₁ = 15 – 3 = 12
T₃ – T₂ = 27 – 15 = 12
:. d=T₂ – T₁ = T₃ – T₂ =12
Now, T₅₄ = a + (54 – 1) d
= 3 + 53 (12) = 3 + 636 = 639
According to question
T = T₅₄ + 132
a + (n – 1)d = 639 + 132
3 + (n – 1)(12) = 771
(n – 1) 12 = 771 – 3 = 768
or n – 1 = \(\frac{768}{12}\) = 64
or n = 64 + 1 = 65
Hence, 65th term of A.P. is 132 more than its 54th term.

Question 12.
Two APs have the same common difference. The difference between their 100th terms is 100, what is the difference between their 1000th terms?
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of first AP.
Also, ‘A’ and ‘d’ be the first term and common difference of second A.P.
According to question
[T₁₀₀ of second A.P.] – [T₁₀₀ of first A.P.] = 100
or[A +(100 – 1)d] – [a +(100 – 1)d] = 100
or A + 99d – a – 99d = 100
or A – a = 100
Now, [T₁₀₀₀ of second A.P.] – [T₁₀₀₀ of first A.P.]
= [A + (1000 – 1) d) – (a + (1000 – 1) d]
= A + 999 d – a – 999 d
= A – a = 100 [Using (I)].

Question 13.
How many three-digits numbers are divisible by 7?
Solution:
Three digits numbers which divisible by 7 are 105, 112, 119 , 994
Here a = T₁ = 105, T₂ = 112, T₃ = 119 and T_n = 994
T₂ – T₁ = 112 – 105=7
T₃ – T₂ = 119 – 112=7
∴ d = T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = 7
Given that, T_n = 994
a + (n – 1) d = 994
or 105 + (n – 1) 7 = 994
or (n – 1) 7 = 994 – 105
or (n – 1) 7 = 889
or n – 1 = \(\frac{889}{7}\) = 127
or n = 127 + 1 = 128.
Hence, 128 terms of three digit number are divisible by 7.

Question 14.
How many multiples of 411e between 10 and 250?
Solution:
Multiples of 4 lie between 10 and 250 are 12, 16, 20, 24, … 248
Here a = T₁ = 12, T₂ = 16, T₃ = 20 and T_n = 248
T₂ – T₁ = 16 – 12 = 4
T₃ – T₂ = 20 – 16 = 4
∴ d = T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = 4
Given that, T_n = 248
a + (n – 1) d = 248
or 12 + (n – 1)4 = 248
or 4(n – 1) = 248 – 12 = 236
or n – 1 = \(\frac{236}{4}\) = 59
or n = 59 + 1 = 60
Hence, there are 60 terms which are multiples of 4 lies between 10 and 250.

Question 15.
For what value of n, are the n terms of two A.P.s 63, 65, 67, …………. and 3, 10, 17, …………….. equal?
Solution:
Given A.P. is 63, 65, 67, ……………..
Here a = T₁ = 63, T₂ = 65, T₃ = 67
T₂ – T1 = 65 – 63 = 2
T₃ – T₂ = 67 – 65 = 2
∴ d = T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = 2
and second A.P. is 3, 10, 17, …
Here a = T₁ = 3, T₂ = 10, T₃ = 17
T₂ – T₁ = 10 – 3 = 7
T₃ – T₂ = 17 – 10 = 7
According to question.
[nth term of first A.P.] = [nth term of second A.P.]
63 + (n – 1)2 = 3 + (n – 1) 7
or 63 + 2n – 2 = 3 + 7n – 7
or 61 + 2n = 7n – 4
or 2n – 7n = – 4 – 61
– 5n = – 65
n = \(\frac{65}{5}\) = 13.

Question 16.
Determine the AP. whose third term is 16 and 7 term exceeds the by 12.
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of given A.P.
Given that T₃ = 16
a + (3 – 1) d = 16
a + 2d = 16
According to question
T₇ – T₅ = 12
[a + (7 – 1) d] – [a + (5 -1) d] = 12
a + 6 d – a – 44 = 12
2d = 12
d = \(\frac{12}{2}\) = 6
Substitute this value of d in (1), we get
a + 2(6) = 16
a = 16 – 12 = 4 .
Hence, given A.P. are 4, 10, 16, 22, 28, ………….

Question 17.
Find the 20th term from the last term of the AP: 3, 8, 13, ………., 253.
Solution:
Given A.P. is 3, 8, 13, …………., 253
Here, a = T₁ = 3, T₂ = 8, T₃ =13 and T_n = 253
T₂ – T₁ = 8 – 3 = 5
T₃ – T2 = 13 – 8 = 5
∴ d = T₂ – T₁ = T₃ – T₁ = 5
Now, T_n = 253
3 + (n – 1)5 = 253
∵ T_n = a + (n – 1) d
(n – 1) 5 = 250
n-1 = \(\frac{250}{5}\) = 50
n = 50 + 1 = 51
20th term from the end of AP = (Total number of terms) – 20 + 1
= 51 – 20 + 1 = 32nd term
∴ 20th term from the end of AP
= 32nd term from the starting
= 3 + (32 – 1)5
∵ Tn = a + (n – 1)d
= 3 + 31 × 5
= 3 + 155 = 158.

Question 18.
The sum of the 4th and 8th term of an AP is 24 and the sum of the 6’ and 10th terms is 44. FInd the first three terms of the A.P.
Solution:
Let ‘a’ and ‘d’ be the first term and common difference of given A.P.
According to 1st condition
T₄ + T₈ = 24
a + (4 – 1) d + a + (8 – 1) d = 24
∵ T_n = a + (n – 1) d
or 2a + 3d + 7d = 24
2a + 10d = 24
a + 5d = 12 …………(1)
According to 2nd condition
T₆ + T₁₀ = 44
a + (6 – 1) d + a +(10 – 1) d = 44
∵ T_n = a + (n – 1) d
2a + 5d + 9d = 44
2a + 14d = 44
a + 7d = 22
Now (2) – (1) gives

Substitute this value of d in (I). we get
a + 5(5) = 12
a + 25 = 12
a = 12 – 25 = -13
T₁ = a = -13
T₂ = a + d = 13 + 5 = -8
T₂ = a + 2d = – 13 + 2(5) = – 13 + 10 = -3
Hence, given A.P. is -13, -8, -3, ……………

Question 19.
Subba Rao started work in 1995 at an annual salary of ₹ 5000 and received an increment of ₹ 200 each year. In which year did his income reach ₹ 7000?
Solution:
Subba Rao’s starting salary = ₹ 5000
Annual increment = ₹ 200
Let ‘n’ denotes number of years.
∴ first term = a = ₹ 5000
Common diflerence = d = ₹ 200
and T_n = ₹ 7000
5000 + (n – 1) 200 = 7000
∵ T_n = a + (n – 1) d
(n – 1) 200 = 7000 – 5000
or (n – 1) 200 = 2000
or n – 1 = \(\frac{2000}{200}\) = 10
or n = 10 + 1 = 11
Now, in case of year the sequence are 1995. 1996, 1997, 1998, ……………
Here a = 1995, d = 1 and n = 11
Let T_n denotes the required year.
∴ T_n = 1995 + (11 – 1) 1
= 1995 + 10 = 2005
Hence, in 2005, Subba Rao’s salary becomes 7000.

Question 20.
Ramkali saved ₹ 5 in the first week of a year and then increased her weekly saving by ₹ 1.75. If in the nth week, her weekly saving becomes ₹ 20.75, find n.
Solution:
Amount saved in first week = ₹ 5
Increment in saving every week = ₹ 1.75
It is clear that, it form an A.P. whose terms are
T₁ = 5, d = 1.75
∴ T₂ = 5 + 1.75 = 6.75
T₃ = 6.75 + 1.75 = 8.50
Also. T_n = 20. 75 (Given)
5 + (n – 1) 1.75 = 20.75
∵ T_n = a + (n – 1) d
or (n – 1) 1.75 = 20.75 – 5
or (n – 1) 1.75 = 15.75
or (n – 1) = \(\frac{1575}{100} \times \frac{100}{175}\)
or n – 1 = 9
or n = 9 + 1 = 10
Hence, in 10th week, Ramkali’s saving becomes ₹ 20.75.

Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 8 Quadrilaterals Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 Quadrilaterals Ex 8.2

Question 1.
ABCD is a quadrilateral in which F Q, R and S are midpoints of the sides AB, BC, CD and DA respectively (see the given figure 1). AC is a diagonal. Show that:
(i) SR || AC and SR = \(\frac{1}{2}\) AC
(ii) PQ = SR
(iii) PQRS is a parallelogram.

Answer:
In ∆ DAC, S and R are the midpoints of DA and DC respectively.
Through C draw a line parallel to AD which intersects line SR at T.
In ∆ DRS and ∆ CRT
∠ DRS = ∠ CRT (Vertically opposite angles)
∠ RSD = ∠ RTC (Alternate angles formed by transversal ST of DS || TC)
DR = CR (R is the midpoint of DC.)
∴ ∆ DRS ≅ ∆ CRT (AAS rule)
∴ DS = CT and SR = RT (CPCT)
As S is the midpoint of DA, we have DS = SA.
∴ SA = CT
And, by construction, SA || CT.
∴ Quadrilateral SACT is a parallelogram.
∴ ST || AC
∴ SR || AC ………… (1)
Now, SR = RT gives SR = \(\frac{1}{2}\)ST
In parallelogram SACT, ST = AC.
∴ SR = \(\frac{1}{2}\)AC ……………. (2)
Taking (1) and (2) together,
SR || AC and SR = \(\frac{1}{2}\)AC ….. Result (1)
Similarly, in ∆ ABC, P and Q are the midpoints of AB and BC respectively. ,
∴ PQ || AC and PQ = \(\frac{1}{2}\)AC
Now, SR = \(\frac{1}{2}\)AC and PQ = \(\frac{1}{2}\)AC
∴ PQ = SR …… Result (ii)
Similarly, SR || AC and PQ || AC.
∴ PQ || SR
Thus, in quadrilateral PQRS, PQ = SR and PQ || SR.
Hence, by theorem 8.8, PQRS is a parallelogram. … Result (iii)

Question 2.
ABCD is a rhombus and F Q, R and S are the midpoints of the sides AB, BC, CD and DA respectively. Show that the quadrilateral PQRS is a rectangle.
Answer:

ABCD is a rhombus and F Q, R and S are the midpoints of sides AB, BC, CD and DA respectively.
∴ In ∆ ABC, PQ || AC and PQ = \(\frac{1}{2}\)AC.
∴ In ∆ ADC, SR || AC and SR = \(\frac{1}{2}\)AC.
Hence, in quadrilateral PQRS, PQ || SR and PQ = SR.
∴ Quadrilateral PQRS is a parallelogram.
Now, since ABCD is a rhombus, AC and BD bisect each other at right angles at M.
∴ ∠ AMB = 90°
Now, AC || PQ and MN is their transversal.
∴ ∠ AMN + ∠ MNP = 180° (Interior angles on the same side of transversal)
∴ ∠ AMB + ∠MNP = 180°
∴ 90° + ∠ MNP = 180°
∴ ∠ MNP = 90°
In ∆ ABD, P and S are the midpoints of AB and AD respectively.
∴ PS || BD and NP is their transversal.
∴ ∠ DNP + ∠ NPS = 180°
∴ ∠ MNP + ∠ NPS =180°
∴ 90° + ∠ NPS = 180°
∴ ∠ NPS = 90°
∴ ∠ SPQ = 90°
Thus, in parallelogram PQRS, one angle ∠P is a right angle.
Hence, quadrilateral PQRS is a rectangle.

Question 3.
ABCD is a rectangle and P, Q, R and S are midpoints of the sides AB, BC, CD and DA respectively. Show that the quadrilateral PQRS is a rhombus.
Answer:

Since ABCD is a rectangle, its diagonals are equal.
∴ AC = BD
∴ \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BD
In ∆ ABC, P and Q are the midpoints of AB and BC respectively.
∴ PQ = \(\frac{1}{2}\)AC
Similarly, in ∆ ADC, SR = \(\frac{1}{2}\)AC; in ∆ ABD, SP = \(\frac{1}{2}\) BD and in ∆ BCD, QR = \(\frac{1}{2}\) BD.
Now, PQ = SR = \(\frac{1}{2}\)AC, SP = QR = \(\frac{1}{2}\)BD and \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BD
Hence, in quadrilateral PQRS,
PQ = QR = RS = SP
Thus, all the sides of quadrilateral PQRS are equal.
Hence, quadrilateral PQRS is a rhombus.

Question 4.
ABCD is a trapezium in which AB || DC, BD is a diagonal and E is the midpoint of AD. A line is drawn through E parallel to AB intersecting BC at F (see the given figure). Show that F is the midpoint of BC.

Answer:
Suppose line EF drawn through E and parallel to AB intersects BD at M.
EF || AB and AB || DC
∴ EF || DC
Trapezium ABCD is divided into two triangles, ∆ ABD and ∆ BCD, by diagonal BD.
In ∆ ABD, E is the midpoint of AD and a line through E and parallel to AB intersects BD at M.
Hence, by theorem 8.10, M is the midpoint of BD.
Now, in ∆ BCD, M is the midpoint of BD and a line through M and parallel to CD intersects BC at F.
Hence, by theorem 8.10, F is the midpoint of BC.
Note: The following result about the length of EF can also be derived:
EF = \(\frac{1}{2}\)(AB + CD)
Moreover, if X and Y are the midpoints of the diagonals of above trapezium ABCD, then XY = \(\frac{1}{2}\)|AB – CD|.

Question 5.
In a parallelogram ABCD, E and F are the midpoints of sides AB and CD respectively (see the given figure). Show that the line segments AF and EC trisect the diagonal BD.

Answer:
E and F are the midpoints of AB and CD respectively.
∴ AE = \(\frac{1}{2}\)AB and CF = \(\frac{1}{2}\)CD
In parallelogram ABCD, AB = CD and AB || CD.
∴ AE = CF and AE || CF
Hence, quadrilateral AECF is a parallelogram.
∴ AF || EC
∴ AP || EQ
In ∆ ABP E is the midpoint of AB and EQ || AR
∴ Q is the midpoint of PB. (Theorem 8.10)
∴PQ = QB …………… (1)
Similarly, in ∆ DQC, F is the midpoint of DC and FP || CQ.
∴ P is the midpoint of DQ. (Theorem 8.10)
∴ DP = PQ …………….. (2)
From (1) and (2), DP = PQ = QB.
Moreover, DP + PQ + QB = BD.
Thus, AF and EC trisect the diagonal BD.

Question 6.
Show that the line segments joining the midpoints of the opposite sides of a quadrilateral bisect each other.
Answer:

In quadrilateral ABCD, P Q, R and S are the midpoints of sides AB, BC, CD and DA respectively.
In ∆ ABC, P and Q are the midpoints of AB and BC respectively.
∴ PQ || AC and PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …………….. (1)
In ∆ ADC, S and R are the midpoints of DA and DC respectively.
∴ SR || AC and SR = \(\frac{1}{2}\)AC ……………… (2)
From (1) and (2),
PQ = SR and PQ || SR.
Thus, in quadrilateral PQRS, sides in one pair of opposite sides are equal and parallel. Hence, quadrilateral PQRS is a parallelogram. The diagonals of a parallelogram bisect each other. [Theorem 8.6]
∴ PR and SQ bisect each other.
Thus, the line segments joining the midpoints of the opposite sides of a quadrilateral bisect each other.

Question 7.
ABC is a triangle right angled at C. A line through the midpoint M of hypotenuse AB and parallel to BC intersects AC at D. Show that:
(i) D is the midpoint of AC.
(ii) MD ⊥ AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB
Answer:

In ∆ ABC, ∠ C is a right angle and M is the midpoint of hypotenuse AB. A line through M and parallel to BC intersects AC at D.
Hence, by theorem 8.10, DM bisects AC.
∴ D is the midpoint of AC. ….. Result (i)
In ∆ ABC, ∠ C is a right angle.
∴ ∠ C = 90°
Now, BC || DM and DC is their transversal.
∴ ∠ MDC + ∠ DCB = 180° (Interior angles on the same side of transversal)
∴ ∠ MDC + 90° = 180°
∴ ∠ MDC = 90°
Thus, MD is perpendicular to AC.
∴ MD ⊥ AC …… Result (ii)
Now, in ∆ ADM and ∆ CDM,
AD = CD (D is the midpoint of AC)
∠ ADM = ∠ CDM (Right angles)
DM = DM (Common)
∴ ∆ ADM ≅ ∆ CDM (SAS rule)
∴ AM = CM (CPCT) ……………. (1)
Now, M is the midpoint of AB.
∴ AM = \(\frac{1}{2}\)AB …… (2)
< Prom (1) and (2),
CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB …… Result (iii)

Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 8 Quadrilaterals Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 Quadrilaterals Ex 8.1

Question 1.
The angles of a quadrilateral are in the ratio 3: 5 : 9: 13. Find all the angles of the quadrilateral.
Answer:
Let, ABCD be a given quadrilateral.
∴ ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 3 : 5 : 9 : 13
Sum of ratios = 3 + 5 + 9 + 13 = 30
In quadrilateral ABCD, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∴ ∠A = \(\frac{3}{30}\) × 360° = 3 × 12 = 36°
∴ ∠B = \(\frac{5}{30}\) × 360° = 5 × 12 = 60°
∴ ∠C = \(\frac{9}{30}\) × 360° = 9 × 12 = 108°
∴ ∠D = \(\frac{13}{30}\) × 360° = 13 × 12 = 156°
Thus the angles of the given quadrilateral are 36°, 60°, 108° and 156°.

Question 2.
If the diagonals of a parallelogram are equal, then show that it is a rectangle.

Answer:
In parallelogram ABCD, diagonals are equal.
∴ AC = BD.
In ∆ DAB and ∆ CBA.
DA = CB (Theorem 8.2)
AB = BA (Common)
DB = CA (Given)
∴ ∆ DAB ≅ ∆ CBA sss rule)
∴ ∠ DAB = ∠CBA (CPCT)
In parallelogram ABCD, AD || BC and AB is their transversal.
∴ ∠ DAB + ∠ CBA = 180°
(Interior angles on the same side of transversal)
Thus, in parallelogram ABCD, two angles ∠A and∠B are right angles. Hence, all the angles are right angle.
Hence, the parallelogram ABCD having equal diagonals is a rectangle.

Question 3.
Show that if the diagonals of a quadrilateral bisect each other at right angles, then it is a rhombus.

Answer:
In quadrilater ABCD. diagonals AC and BD bisect each other at M at right angles.
∴ AM = CM, BM = DM and
∠AMB = ∠CMB = ∠CMD = ∠AMD = 90°.
In ∆ AMB and ∆ CMB,
AM = CM
∠ AMB = ∠CMB
BM = BM (Common)
∴ ∆ AMB ≅ ∆ CMB (SAS rule)
∴ AB = CB (CPCT)
Similarly, proving ∆ BMC ≅ ∆ DMC and ∆ DMA ≅ ∆ BMA, we get BC = DC and DA = BA.
Thus, in quadrilateral. ABCD.
AB = BC CD = DA.
Therefore, quadrilateral ABCD is a rhombus.
Thus, if the diagonals of a quadrilateral bisect each other at right angles, then it is a rhombus.

Question 4.
Show that the diagonals of a square are equal and bisect each other at right angles.

Answer:
ABCD is a square in which diagonals AC and BD intersect at M.
Every square is a parallelogram.
∴ AC and BD bisect each other. …………… (1)
In ∆ DAB and ∆ CBA,
DA = CB (Sides of a square)
∠ DAB = ∠ CBA (Right angles in a square)
AB = BA (Common)
∴ ∆ DAB ≅ ∆ CBA (SAS rule)
∴ BD = AC (CPCT) ……………….. (2)
Now, in ∆ AMB and ∆ CMB,
AM = CM (BD bisects AC at M).
BM = BM (Common)
AB = CB (Sides of a square)
∴ ∆ AMB ≅ ∆ CMB (SSS rule)
∴ ∠ AMB = ∠CMB (CPCT)
But, ∠ AMB and ∠ CMB form a linear pair.
∴ ∠ AMB + ∠ CMB = 180°
Hence, ∠AMB = ∠ CMB = 90° (3)
(1), (2) and (3) taken together proves that the diagonals of a square are equal and bisect each other at right angles.

Question 5.
Show that if the diagonals of a quadrilateral are equal and bisect each other at right angles, then it is a square.

Answer:
In quadrilateral ABCD, diagonals AC and BD are equal and bisect each other at right angles.
∴ AC = BD,
MA = MC = MB = MD = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BD and
∠AMB = ∠CMB= ∠DMC = ∠DMA= 90°.
In ∆ AMB and ∆ CMB,
AM = CM
∠ AMB = ∠ CMB (Right angles)
BM = BM (Common)
∴ ∆ AMB ≅ ∆ CMB (SAS rule)
∴ AB = CB (CPCT)
Similarly, we can prove that BC = DC and
DA = BA.
Thus, in quadrilateral ABCD,
AB = BC = CD = DA …………… (1)
Now, in ∆ DAB and ∆ CBA,
DA = C B
BD = AC (Given)
AB = BA (Common)
∴ ∆ DAB ≅ ∆ CBA (SSS rule)
∴ ∠DAB = ∠CBA (CPCT)
Thus, in quadrilateral ABCD, ∠A = ∠B.
Similarly, we can prove that ∠B = ∠C and ∠C = ∠D.
Thus, in quadrilateral ABCD,
∠A = ∠B = ∠C = ∠D.
Moreover. In quadrilateral ABCD,
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∴ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = \(\frac{360^{\circ}}{4}\) = 90° ……………… (2)
Thus, (1) and (2) taken together proves that in quadrilateral ABCD, all the sides are equal and all the angles are equal.
Therefore, quadrilateral ABCD is a square.
Thus, if the diagonals of a quadrilateral are equal and bisect each other at right angles, then it is a square.

Question 6.
Diagonal AC of a parallelogram ABCD bisects ∠A (see the given figure). Show that (i) it bisects ∠C also, (ii) ABCD is a rhombus.

Answer:
Diagonal AC of parallelogram ABCD bisects ∠A.
∴ ∠DAC = ∠BAC …………… (1)
Now, ∠BAC and ∠DCA are alternate angles formed by transversal AC of AB || CD.
∴ ∠BAC = ∠DCA …………… (2)
Similarly, ∠DAC and ∠BCA are alternate angles formed by transversal AC of AD || BC.
∴ ∠DAC = ∠BCA ……………… (3)
From (1), (2) and (3),
∠DCA = ∠BCA.
But, ∠DCA + ∠BCA = ∠BCD (Adjacent angles)
∴ AC bisects ∠C also.
In parallelogram ABCD,
∠A = ∠C (Theorem 8.4)
∴ \(\frac{1}{2}\)∠A = \(\frac{1}{2}\)∠C
∴ ∠ DAC = ∠ DCA
∴ In ∆ DAC, DA = DC (Sides opposite to equal angles)
Moreover, in parallelogram ABCD,
AB = CD and BC = DA (Theorem 8.2)
∴ AB = BC = CD = DA
Thus. In parallelogram ABCD, all the sides are equal.
Hence, ABCD is a rhombus.

Question 7.
ABCD is a rhombus. Show that diagonal AC bisects ∠A as well as ∠C and diagonal BD bisects ∠B as well as ∠D.
Answer:

ABCD is a rhombus
∴ AB || DC, BC || AD and AB = BC = CD = DA.
AB || DC and AC is their transversal.
∴ ∠CAB = ∠ACD (Alternate angles)
In, ∆ DAC, CD = DA
∴ ∠ACD = ∠CAD
Then, ∠CAB = ∠CAD
But, ∠CAB + ∠CAD = ∠ DAB (Adjacent angles)
∴ ∠ CAB = ∠CAD = \(\frac{1}{2}\) ∠DAB
This shows that AC bisects ∠A.
Again, BC || AD and AC is their transversal.
∴ ∠ BCA = ∠ DAC (Alternate angles)
In, ∆ DAC, DA = DC
∴ ∠ DAC = ∠ DCA
Then, ∠BCA = ∠DCA
But, ∠ BCA + ∠ DCA = ∠ DCB (Adjacent angles)
∴ ∠ BCA = ∠ DCA = \(\frac{1}{2}\)∠ DCB
This shows that AC bisects ∠C.
Thus, AC bisects ∠A as well as ∠C.
Similarly, taking BD as transversal of AB || DC, and BC || AD, it can be proved that BD bisects ∠B as well as ∠D.

Question 8.
ABCD is a rectangle in which diagonal AC bisects ∠A as well as ∠C. Show that: (i) ABCD is a square. (ii) Diagonal BD bisects ∠B as well as ∠D.
Answer:

In rectangle ABCD, AB = CD, BC = AD, AB || CD and BC || AD.
AC bisects ∠A as well as ∠C.
∴ ∠DAC = ∠BAC = \(\frac{1}{2}\)∠A and
∠ DCA = ∠ BCA = \(\frac{1}{2}\)∠C
Now, AB || CD and AC is their transversal.
∴ ∠ BAC = ∠ DCA (Alternate angles)
∴ ∠ DAC = ∠ DCA
Thus, in ∆ DAC, ∠DAC = ∠DCA
∴ AD = CD (Sides opposite to equal angles)
From this, we get AB = BC = CD = DA.
Also, in rectangle ABCD,
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
Hence, ABCD is a square. …..Result (i)
In ∆ BCD, BC = CD
∴ ∠ CBD = ∠ CDB
Moreover, AB || CD and BD is their transversal.
∴ ∠ CDB = ∠ ABD (Alternate angles)
∴ ∠ CBD = ∠ ABD
Now, ∠ CBD + ∠ ABD = ∠ ABC
∴ ∠ CBD = ∠ ABD = \(\frac{1}{2}\) ∠ ABC
Thus, BD bisects ∠B.
Similarly, diagonal BD bisects ∠ D.
Hence, diagonal BD bisects ∠B as well as ∠D …….. Result (ii)

Question 9.
In parallelogram ABCD, two points P and Q are taken on diagonal BD such that DP = BQ (see the given figure). Show that:
(i) ∆ APD ≅ ∆ CQB
(ii) AP = CQ
(iii) ∆ AQB ≅ ∆ CPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ is a parallelogram.
Answer:

ABCD is a parallelogram.
∴ AD || BC and BD is their transversal.
∴ ∠ADB = ∠CBD (Alternate angles)
∴ ∠ADP = ∠CBQ …………… (1)
Similarly, CD || BA and BD is their transversal.
∴ ∠ ABD = ∠ CDB (Alternate angles)
∴ ∠ABQ = ∠CDP ……………… (2)
In ∆ APD and ∆ CQB,
AD = CB (Opposite sides of a parallelogram)
∠ ADP = ∠ CBQ [by (1)]
DP = BQ (Given)
∴ ∆ APD ≅ ∆ CQB (SAS rule) ……. Result (i)
∴ AP = CQ (CPCT) …… Result (ii)
In ∆ AQB and ∆ CPD,
AB = CD (Opposite sides of a parallelogram)
∠ ABQ = ∠ CDP [by (2)]
BQ = DP (Given)
∴ ∆ AQB ≅ ∆ CPD (SAS rule) …….. Result (iii)
∴ AQ = CP (CPCT) ………….. Result (iv)
Now, in quadrilateral APCQ, AP = CQ and AQ = CP
Hence, by theorem 8.3, APCQ is a parallelogram. ………. Result (v)

Question 10.
ABCD is a parallelogram and AP and Cg are perpendiculars from vertices A and C on diagonal BD (see the given figure). Show that
(i) ∆ APB ≅ ∆ CQD
(ii) AP = CQ

Answer:
In parallelogram ABCD, AB || CD and BD is their transversal.
∴ ∠ ABD = ∠ CDB (Alternate angles)
∴ ∠ABP = ∠CDQ ……………. (1)
Now, in ∆ APB and ∆ CQD,
AB = CD (Opposite sides of a parallelogram)
∠ ABP = ∠ CDQ [by (1)]
∠ APB = ∠ CQD (Right angles)
∆ APB ≅ ∆ CQD (AAS rule) ………… Result (i)
∴ AP = CQ (CPCT) ……….. Result (ii)

Question 11.
In ∆ ABC and ∆ DBF, AB = DE, AB || DE, j BC = EF and BC || EF. Vertices A, B and C are joined to vertices D, E and F respectively (see the given figure). Show that:
(i) Quadrilateral ABED is a parallelogram
(ii) Quadrilateral BEFC is a parallelogram
(iii) AD || CF and AD = CF
(iv) Quadrilateral ACFD is a parallelogram
(v ) AC = DF
(vi) ∆ ABC ≅ ∆ DEF.

Answer:
In quadrilateral ∆ BED, AB = DE and AB || DE. Thus, in quadrilateral ABED, sides in one s pair of opposite sides are equal and parallel. Hence, by theorem 8.8, quadrilateral ABED is a parallelogram. …… Result (i)
Similarly, in quadrilateral BEFC, BC = EF and BC || EF.
Hence, by theorem 8.8, quadrilateral BEFC is a parallelogram. …………. Result (ii)
In parallelogram ABED, AD || BE and in parallelogram BEFC, BE || CE Thus, AD and CF both are parallel to BE.
∴ AD || CF ……….(1)
In parallelogram ABED, AD = BE and in parallelogram BEFC, BE = CF.
∴ AD = CF ……… (2)
Taking (1) and (2) together, we get
AD || CF and AD = CF ………. Result (iii)
In quadrilateral ACFD, AD || CF and AD = CF. Hence, by theorem 8.8, quadrilateral ACFD is a parallelogram. ………. Result (iv)
AC and DF are opposite sides of parallelogram ACFD.
∴ AC = DF ………….. Result (v)
Now, in ∆ ABC and ∆ DEF,
AB = DE (Given)
BC = EF (Given)
AC = DF [by result (v)l
∴ ∆ ABC ≅ ∆ DEF (SSS rule) …… Result (vi)

Question 12.
ABCD is a trapezium in which AB || CD and AD = BC (see the given figure). Show that:
(i) ∠A = ∠B
(ii) ∠C = ∠D
(iii) ∆ ABC ≅ ∆ BAD
(iv) diagonal AC = diagonal BD
[Hint: Extend AB and draw a line through C parallel to DA intersecting AB produced at E.)

Answer:
AB is extended to E, and AB || CD.
∴ AE || CD
In quadrilateral ADCE, AE || CD and by consturction CE || DA.
∴ Quadrilateral ADCE is a parallelogram.
∴ AD = CE
Moreover, AD = BC (Given)
∴ BC = CE
In ∆ BCE, BC = CE
∴ ∠CBE = ∠CEB
∴ ∠CBE = ∠CEA ………….. (1)
In parallelogram ADCE, AD || CE and AE is their transversal.
∴ ∠ DAE + ∠ CEA = 180° (Interior angles on the same side of transversal)
∴ ∠ DAE + ∠ CBE = 180° [by (1)]
∴ ∠ DAE = 180° – ∠ CBE …………… (2)
Moreover, ∠ ABC + ∠ CBE = 180° (Linear pair)
∴ ∠ ABC = 180° – ∠ CBE …………. (3)
From (2) and (3),
∠ DAE = ∠ ABC
∴ ∠A = ∠B ……… Result (i)
AB || CD and AD is their transversal.
∴ ∠A + ∠D = 180°
∴ ∠D = 180°- ∠A ………….. (4)
AB || CD and BC is their transversal.
∴ ∠B + ∠C = 180°
∴ ∠C = 180°- ∠B
∴ ∠C = 180° – ∠ A [by result (i)] ……… (5)
From (4) and (5),
∠C = ∠D …….. Result (ii)
Draw diagonals AC and BD.
In ∆ ABC and ∆ BAD,
BC = AD (Given)
∠ ABC = ∠ BAD [by result (i)]
AB = BA (Common)
∴ ∆ ABC ≅ ∆ BAD (SAS rule) ………. Result (iii)
∴ AC = BD (CPCT)
Thus, diagonal AC = diagonal BD … Result (iv)
Note: A trapezium in which non-parallel sides are equal is called an isosceles trapezium. As proved above, in an isosceles trapezium, the diagonals are equal and the angles on each parallel side are equal.

Punjab State Board PSEB 6th Class Maths Book Solutions Chapter 5 Fractions Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 6 Maths Chapter 5 Fractions Ex 5.4

1. Find the different set of like fractions:

Solution:

2. Write any three like fractions of:

Question (i)
(i) \(\frac {2}{5}\)
(ii) \(\frac {1}{4}\)
(iii) \(\frac {11}{6}\)
Solution:

3. Encircle unit fractions:

Solution:
\(\frac{1}{8}, \frac{1}{9}, \frac{1}{7}\)

4. Fill in the boxes with >, < or =

Question (i)

Solution:

5. Compare using >, < or =

Question (i)

Solution:

6. Compare using >, < or =

Question (i)

Solution:

7. Arrange the following fractions in ascending order:

Question (i)

Solution:
We know that in fractions having the same denominator the greater the numerator, the greater the value of the fractional numbers. Therefore the given fractions in:
(i) Ascending order is : \(\frac{3}{10}, \frac{5}{10}, \frac{7}{10}\)
(ii) Ascending order is : \(\frac{1}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7}\)
(iii) Ascending order is : \(\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}\)
We know that in fractions having the same numerator, the fractions with smaller denominator is greater:
(iv) Ascending order is : \(\frac{5}{9}, \frac{5}{7}, \frac{5}{3}\)
(v) Ascending order is : \(\frac{3}{13}, \frac{3}{11}, \frac{3}{7}\)
(vi) First find L.C.M. of denominators 4, 6, 12. Now, we convert the given fractions into fractions with denominator 12, we have:

(vii) First find L.C.M. of denominators 7, 35, 14, 28. Now, we convert the given fraction into fractions with denominators 140, we have

(viii) First find HCF of 3, 9, 12, 15. Now we convert the given fractions into fractions with denominator 180, we have:

8. Arrange the following fractions in descending order:

Question (i)
\(\frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{1}{9}\)
Solution:
If two or more fractions having the same denominator then fraction with greater numerator is greater fraction:
(i) Descending order is : \(\frac{7}{9}, \frac{5}{9}, \frac{1}{9}\)

Question (ii)
\(\frac{3}{11}, \frac{5}{11}, \frac{2}{11}, \frac{7}{11}\)
Solution:
Descending order is : \(\frac{7}{11}, \frac{5}{11}, \frac{3}{11}, \frac{2}{11}\)
If two or more fractions having the same numerator then the fraction with a small denominator is greater.

Question (iii)
\(\frac{2}{7}, \frac{2}{13}, \frac{2}{9}\)
Solution:
Descending order is : \(\frac{2}{7}, \frac{2}{9}, \frac{2}{13}\)

Question (iv)
\(\frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{2}\)
Solution:
Descending order is : \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}\)

Question (v)
\(\frac{1}{6}, \frac{5}{12}, \frac{5}{18}, \frac{2}{3}\)
Solution:
First find L.C.M. of denominators 6, 12, 18, 3.
Now, we convert the given fractions into a fraction with denominator 36, we have:

Question (vi)
\(\frac{3}{4}, \frac{9}{20}, \frac{11}{15}, \frac{17}{30}\)
Solution:
First find L.C.M. of denominator 4, 20,15, 30. Now, we convert the given fractions into a fraction with denominator 60, we have:

9. Kasvi covered \(\frac {1}{3}\) of her journey by car, \(\frac {1}{5}\) by rickshaw and \(\frac {2}{15}\) on foot. Find by which means, she covered the major part of her journey.
Solution:
Journey covered by car = \(\frac {1}{3}\)
Journey covered by Rickshaw = \(\frac {1}{5}\)
Journey covered on foot = \(\frac {2}{15}\)

We observe that \(\frac {5}{15}\) i.e. \(\frac {1}{3}\) is the greatest.
Hence the major part of journey was covered by car.

10. Father distributed his property among his three sons. The eldest one got \(\frac {3}{10}\), the middle got \(\frac {1}{6}\) and the youngest got \(\frac {1}{5}\) part of the property. State how the property was distributed in ascending order.
Solution:
Property eldest son got = \(\frac {3}{10}\) part
Property middle son got = \(\frac {1}{6}\) part
and Property youngest son got = \(\frac {1}{5}\) part

Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.4

1. An rectangular park is 80 m long and 65 in wide. A path of 5 m width is constructed outside the park. Find the area of path.
Solution:
Let ABCD be a rectangular park.
Length of the park = 80 m
Breadth of the park = 65 m

Area of the rectangular park
ABCD = Length × Breadth
= 80 m × 65 m
= 5200 m²
Length of rectangular garden EFGH (including park)
= 80 + 5 + 5
= 90 m
Breadth = 65 + 5 + 5
= 75 m
Area of rectangular path EFGH = 90 × 75
= 6750 m²
Area of the path = Area of rectangular park EFGH – Area of rectangle ABCD
= 6750 – 5200
= 1550 m²

2. A rectangular garden is 110 m long and 72 m broad. A path of uniform width 8 m has to be constructed around it. Find the cost of gravelling the path at ₹ 11.50 per m².
Solution:
Let ABCD represents the rectangular garden and the shaded region represents the path of width 8 m around the garden.
Length of rectangular garden l = 110 m

Breadth of rectangular garden b = 72 m
Area of rectangular garden ABCD = (110 × 72) m²
= 7920 m²
Length of rectangular garden including path = 110 m + (8m + 8m)
= 126 m
Breadth of rectangular garden including path = 72m + (8m + 8m) = 88 m
Area of garden including path = (126 × 88) m²
= 11088 m²
Area of path = Area of garden including path – Area of garden
Area of path = (11088 – 7920) m²
= 3168 m²
Cost of gravelling 1 m² of path = ₹ 11.50
Cost of gravelling 2928 m2 of path = ₹ 3168 × 11.50
= ₹ 36432

3. A room is 12 m long and 8 m broad. It is surrounded by a verandah, which is 3 m wide all around it. Find the cost of flooring the verandah with marble at ₹ 275 per m².
Solution:
Let ABCD. represents the rectangular floor of room and shaded region represents the verandah 3 m wide all along the outside of a room.

PQ = (3 + 12 + 3) m
= 18 m
PS = (3 + 8 + 3) m
= 14 m
Area of rectangle ABCD = 1 × b
= AB × AD
= 12 m × 8m
= 96 m²
Area of recangle PQRS = 1 × b
= PQ × PS
= 18 m × 14 m
= 252 m²
Area of verandah = [Area of rectangle PQRS] – [Area of rectangle ABCD]
= (252 – 96) m²
= 156 m²
(Rate of flooting the verandha with marble verandah = ₹ 275 per m²)
Cost of flooring verandah with moble.
= ₹ (156 × 275)
= ₹ 42900.

4. A sheet of paper measures 30 cm × 24 cm. A strip of 4 cm width is cut from it, all around. Find the area of remaining sheet and also the area of cut out strip.
Solution:
Let ABCD represent the sheet of 30 cm × 24 cm and shaded region represents the 4 cm width to be cut

PQ = (30 – 4 – 4) cm
= 22 cm
PS = (24 – 4 – 4) cm
= 16 cm

(i) remaining sheet
[Area of rectangle ABCD] – [Area of rectangle PQRS]
= (30 × 24 – 22 × 16)
= (720 – 352 = 368) cm²
Area of the cut our strip i.e. area of rectangle PQRS = 22 × 16 cm²
= 352 cm²

5. A path of 2 m wide is built along the border inside a square garden of side 40 m. Find :

Question (i).
The Area of path.
Solution:
Let ABCD be the square park of side 40 m and the shaded region represents the path 2 m wide
EF = 40 m – (2 + 2) m
= 36 m

Area of square park ABCD = (Side)²
= 40 × 40
= 1600 m²
Area of EFGH = (Side)²
= 36 × 36
= 1296 m²
Area of path = Area of square park ABCD – Area of EFGH
= (1600 – 1296) m²
= 304 m²

Question (ii).
The cost of planting grass in the remaining portion of the garden at the rate of ₹ 50 per m².
Solution:
Cost of planting grass = 50 per m²
Cost of planting grass 1m² = ₹ 50
Cost of 1296 m² = 1296 × 50
= ₹ 64800

6. A nursery school play ground is 150 m long and 75 m wide. A portion of 75 m × 75 m is kept for see-saw slides and other park equipments. In the remaining portion 3 m wide path parallel to its width and parallel to remaining length (as shown in fig). The remaining area is covered by grass. Find the area covered by grass.

Solution:
Area of school ground
= 150 m × 75 m = 11250 m²
Area kept for see-saw slides and other equipments
= 75 × 75
= 5625 m²
Area of path parallel to width of ground = 75 × 3
= 225 m²
Area common to both paths = 3 × 3
= 9 m²
Total area covered by path
= (225 + 225 – 9)
= 441 m²
Area covered by grass = Area of ground – (Area kept for see-saw slides + area covered by paths)
= 11250 – (5625 + 441)
= (11250 – 6066) m²
= 5184 m²

7. Two cross roads each of width 8 m cut at right angle through the centre of a rectangular park of length 480 m and breadth 250 m and parallel to its sides. Find the area of roads. Also, find the area of park excluding cross roads.
Solution:

ABCD represent the rectangular park of length AB = 480 m and breadth BC = 250 m. Area of shaded portion i.e. area of rectangle EFGH and PQRS represent the area of cross roads, but the area of square KLMN is taken twice, So it will be subtracted.
Now EF = 480, FG = 8 m, PQ = 250 m, QR = 8 m, KL = 8 m.
Area covered by roads = Area of rectangle EFGH + area of rectangle PQRS – Area of square KLMN
= (EF × FG) + (PQ × QR) – (KL)²
= (480 × 8) + (250 × 8) – (8 × 8)
= 3840 + 2000 – 64
Area of the road = 5776 m²
Area of park excluding cross roads = 250 × 480 – (250 × 8 + 480 × 8 – 8 × 8)
= 114224 m²

8. In a rectangular field of length 92 m and breadth 70 m, two roads are constructed which are parallel to the sides and cut each other at right angles through the centre of field. If the width of each road is 4 m, find.
(i) The area covered by roads.
(ii) The cost of constructing the roads at the rate of ₹ 150 per m².
Solution:
Let ABCD represents the rectangular field of length ; AB = 92 m and breadth; AD = 70 m. Let the area of shaded portion
i. e. area of the rectangle PQRS and the area of rectangle EFGH represents the area of cross roads.

But in doing this, area of square KLMN is taken twice which is to be subtracted.
Now PQ = 4 m, PS = 70 m
and EH = 4 m, EF = 92 m
and KL = 4 m, KN = 4 m

= PQ × PS + EF × EH – KL × KN
= [(4 × 70) + (92 × 4) – (4 × 4)] m²
= (280 + 368 – 16) m²
= (648 – 16) m²
= 632 m²

(ii) Cost of constructing 1 m² of roads = ₹ 150
Therefore cost of constructing 632 m² of roads = ₹ (150 × 632)
= ₹ 94800.

9. Find the area of shaded region in each of the following figures.

Question (i).

Solution:
Length of rectangle ABDC
= 3m + 15m + 3m
= 21 m
Breadth of rectangle ABDC
= 2m + 12m + 2m
= 16 m
Area of rectangle ABDC
= length × breadth
= 21 × 16 m²
= 336 m²
Length of rectangle PQRS = 15 m
Breadth of rectangle PQRS = 12 m
Area of rectangle PQRS = 15 × 12 m²
= 180 m²
Area of shaded region = Area of rectangle ABCD – Area of rectangle PQRS
= 336 m² – 180 m²
= 156 m²

Question (ii).

Solution:

SR = PQ = 2.5 m
EH = FG = 4 m
KL = 2.5 m
LM = 4 m
Area of shaded region = [Area of rectangle PQRS] + [Area of rectangle EFGH] – Area of rectangle KLMN
= 40 × 2.5 + 80 × 4 – 2.5 × 4
= 100 + 320 – 10
= 420 – 10
= 410 m²

Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 9 Areas of Parallelograms and Triangles Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 Areas of Parallelograms and Triangles Ex 9.2

Question 1.
In the given figure, ABCD is a parallelogram, AE ⊥ DC and CF ⊥ AD. If AB = 16 cm, AE = 8 cm and CF = 10 cm, find AD.

Answer:
The area of a parallelogram is the product of its base and the altitude corresponding to that base.
Here, in parallelogram ABCD, the altitude corresponding to base DC is AE and the altitude corresponding to base AD is CF.
∴ ar(ABCD) = DC × AE = AD × CF
∴ DC × AE = AD × CF
∴ AB × AE = AD × CF (∵ AB = DC In parallelogram ABCD)
∴ 16 × 8 = AD × 1O
∴ AD = \(\frac{16 \times 8}{10}\)
∴ AD = \(\frac{128}{10}\)
∴ AD = 12.8 cm

Question 2.
If E, F, G and H are respectively the midpoints of the sides of a parallelogram ABCD, show that ar(EFGH) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABCD).
Answer:
In parallelogram ABCD. E, F, G and H are the midpoints of AB, BC. CD and DA respectively.
Draw GE.

In parallelogram ABCD, AB || CD and AB = CD.
∴ BE || CG and BE (\(\frac{1}{2}\) AB) = CG (\(\frac{1}{2}\) CD)
∴ Quadrilateral EBCG is a parallelogram.
∴ GE || BC
Now, ∆ EFG and parallelogram EBCG are on the same base GE and between the same parallels GE and BC.
∴ ar(EFG)= \(\frac{1}{2}\)ar (EBCG) ………………. (1)
Similarly, ∆ EHG and parallelogram AEGD are on the same base GE and between the same parallels GE and DA.
∴ ar(EHG) = \(\frac{1}{2}\)ar (AEGD) ……………….. (2)
Adding (1) and (2),
ar (EFG) + ar (EHG) = \(\frac{1}{2}\) ar (EBCG) + \(\frac{1}{2}\) ar (AEGD)
∴ ar (EFGH) = \(\frac{1}{2}\) [ar (EBCG) + ar (AEGD)]
∴ ar (EFGH) = \(\frac{1}{2}\) ar (ABCD)

Question 3.
p and Q are any two points lying on the sides DC and AD respectively of a parallelogram ABCD. Show that ar (APB) = ar (BQC).

Answer:
Here, ∆ APB and parallelogram ABCD are on the same base AB and between the same parallels AB and CD.
∴ ar (APB) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABCD) …………… (1)
Similarly, ∆ BQC and parallelogram ABCD are on the same base BC and between the same parallels BC and DA.
∴ ar (BQC) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABCD) ……………… (2)
From (1) and (2),
ar(APB) = ar(BQC)

Question 4.
In the given figure, P is a point in the interior of a parallelogram ABCD. Show that,
(i) ar (APB) + ar (PCD) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABCD)
(ii) ar (APD) + ar (PBC) = ar (APB) + ar (PCD)
[Hint: Through P, draw a line parallel to AB.]

Answer:
Through P, draw a line parallel to AB which intersects BC at Q and AD at R.
Now, in quadrilateral ABQR,
AB || QR (By construction)
BQ || AR (In parallelogram ABCD, BC || AD)
∴ Quadrilateral ABQR is a parallelogram.
Similarly, DCQR is a parallelogram.
∆ APB and parallelogram ABQR are on the same base AB and between the same parallels AB and QR.
∴ ar(APB) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABQR) ……………….. (1)
Similarly, ∆ PCD and parallelogram DCQR are on the same base DC and between the same parallels DC and QR.
∴ ar(PCD) = \(\frac{1}{2}\)ar (DCQR) ………………… (2)
Adding (1) and (2),
= ar(APB) + ar (PCD)
= \(\frac{1}{2}\)ar (ABQR) + \(\frac{1}{2}\)ar (DCQR)
∴ ar (APB) + ar (PCD)
= \(\frac{1}{2}\) [ar (ABQR) + ar (DCQR)]
∴ ar (APB) + ar (PCD) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABCD) …………………. (3)
Now, through P, draw a line parallel to AD which intersects AB at S and CD at T.
Then, as above, it can be proved that
ar(APD) + ar(PBC) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABCD) ……………………. (4)
From (3) and (4),
ar (APD) + ar (PBC) = ar (APB) + ar (PCD)

Question 5.
In the given figure, PQRS and ABRS are parallelograms and X is any point on side BR. Show that:
(i) ar (PQRS) = ar (ABRS)
(ii) ar(AXS) = \(\frac{1}{2}\)ar (PQRS)

Answer:
Parallelograms PQRS and ABRS are on the same base RS and between the same parallels PB and SR.
∴ ar (PQRS) = ar (ABRS) …………….. (1)
∆ AXS and parallelogram ABRS are on the same base AS and between the same parallels AS and BR.
∴ ar (AXS) = \(\frac{1}{2}\)ar (ABRS) ………………… (2)
From (1) and (2),
ar (AXS) = \(\frac{1}{2}\)ar (PQRS)

Question 6.
A farmer was having a field in the form of a parallelogram PQRS. She took any point A on RS and joined it to points P and Q. In how many parts the field Is divided? What are the shapes of these parts? The farmer wants to sow wheat and pulses in equal portions of the field separately. How should she do it?
Answer:

By taking any point A on RS and joining it to points P and Q, the field is divided into three triangular parts as ∆ PSA, ∆ APQ and ∆ QRA.
Here, ∆ APQ and parallelogram PQRS are on the same base PQ and between the same parallels PQ and SR.
∴ ar (APQ) = \(\frac{1}{2}\)ar (PQRS)
∴ ar (PSA) + ar(QRA) = \(\frac{1}{2}\)ar(PQRS)
Thus, ar (APQ) = ar (PSA) + ar (QRA)
Now, as the farmer wants to sow wheat and pulses in equal portions of the field separately.
she has two options as below to do so:
(1) She should sow wheat in ∆ APQ and pulses in ∆ PSA as well as ∆ QRA.
(2) She should sow pulses in ∆ APQ and wheat in ∆ PSA as well as ∆ QRA.

Punjab State Board PSEB 9th Class Hindi Book Solutions Hindi Grammar upasarg उपसर्ग Exercise Questions and Answers, Notes.

PSEB 9th Class Hindi Grammar उपसर्ग

निम्नलिखित शब्दों में से मूल शब्द व उपसर्ग अलग-अलग करके लिखिए।

उत्तर:

एक वाक्य में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
उपसर्ग किसे कहते हैं?
उत्तर:
किसी शब्द से पहले जो शब्दांश जुड़कर उसके अर्थ को बदल देता है या उसमें बदलाव उत्पन्न कर देता है, उसे उपसर्ग कहते हैं।

प्रश्न 2.
हिंदी में उपसर्ग कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
हिंदी में उपसर्ग चार प्रकार के होते हैं।

प्रश्न 3.
हिंदी के उपसर्गों के प्रकार लिखिए।
उत्तर:

1. संस्कृत के उपसर्ग
2. हिंदी के उपसर्ग
3. विदेशी भाषाओं के उपसर्ग
4. उपसर्ग की तरह प्रयुक्त होने वाले संस्कृत अव्यय।

प्रश्न 4.
तत्सम उपसर्ग किसे कहते हैं?
उत्तर:
संस्कृत से हिंदी में आए वे उपसर्ग जो तत्सम रूप में प्रयुक्त किए जाते हैं उन्हें तत्सम उपसर्ग कहते हैं।

प्रश्न 5.
तत्सम उपसर्ग के चार उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
अति, अव, आ, उप, अनु, दुर, अभि, अप, प्र, प्रति।

प्रश्न 6.
उपसर्ग की तरह प्रयुक्त किए जाने वाले संस्कृत अव्यय के उदाहरण लिखिए।
उत्तर:
अंतर, अ, अध, कु, अलम् पुनर्, सह, सत्, चिर।

प्रश्न 7.
हिंदी के उपसर्गों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
अ, अध, अन, उन, अव, दु, कु, चौ, नि, भर, सु।

प्रश्न 8.
उर्दू के उपसर्गों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
कम, अल, बिला, बे, बा, दर, ना, बद्, गैर, खुश, हर, हम।

प्रश्न 9.
खुश, न, सर, हम, हर और कम उपसर्ग किस भाषा से संबंधित हैं?
उत्तर:
ये सभी उर्दू के उपसर्गों से संबंधित हैं।

एक शब्द में उत्तर दीयिजए

प्रश्न 1.
उपसर्ग किसी शब्द में क्या परिवर्तन कर देता है?
उत्तर:
अर्थ।

प्रश्न 2.
उपसर्ग कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
चार।

प्रश्न 3.
‘अधि’ उपसर्ग अर्थ को क्या प्रदान करता है?
उत्तर:
श्रेष्ठता।

प्रश्न 4.
‘अनु’ उपसर्ग अर्थ को क्या अर्थ देती है?
उत्तर:
समानता।

प्रश्न 5.
‘उत्’ उपसर्ग अर्थ को क्या प्रदान करती है?
उत्तर:
उच्चता/श्रेष्ठता/उत्कृष्टता।

प्रश्न 6.
‘गैर’ उपसर्ग किस भाषा से संबंधित है?
उत्तर:
उर्दू।

प्रश्न 7.
‘बे’ उपसर्ग किस अर्थ को प्रदान करता है?
उत्तर:
बिना/बगैर।

प्रश्न 8.
‘प्रत्यारोपण’ में किस उपसर्ग का प्रयोग किया गया है
उत्तर:
प्रति।

प्रश्न 9.
‘अधपका’ शब्द में प्रयुक्त उपसर्ग को लिखिए।
उत्तर:
अध।

हाँ/नहीं में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
‘चौराह’ में ‘चो’ उपसर्ग का प्रयोग किया गया है।
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 2.
‘कपूत’ में ‘कपू’ उपसर्ग का प्रयोग किया गया है।
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 3.
‘चिरस्मरणीय’ में चिर उपसर्ग का प्रयोग है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 4.
‘सच्चरित्र’ शब्द में सत् उपसर्ग का प्रयोग है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 5.
‘तिरोहित’ शब्द में तिर उपसर्ग है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 6.
‘स्वयंभू’ शब्द में ‘स्व’ उपसर्ग है।
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 7.
‘परदादा’ शब्द में पर उपसर्ग का प्रयोग किया गया है।
उत्तर:
हाँ।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

प्रश्न 1.
उपसर्ग किसी शब्द के ……….. लगकर विशेष अर्थ को प्रकट करता है।
उत्तर:
आगे/शुरू में।

प्रश्न 2.
उपसर्ग के प्रयोग से शब्दांश का ……….. बदल जाता है।
उत्तर:
अर्थ।

प्रश्न 3.
उपसर्ग …………. प्रकार के होते हैं।
उत्तर:
चार।

प्रश्न 4.
संस्कृत से हिंदी में आने वाले रूपों को ………. उपसर्ग कहते हैं।
उत्तर:
तत्सम।

प्रश्न 5.
‘उन’ उपसर्ग ……….. अर्थ को व्यक्त करता है।
उत्तर:
एक कम।

प्रश्न 1.
उपसर्ग किसे कहते हैं?
उत्तर:
उपसर्ग उस शब्दांश को कहते हैं जो किसी शब्द के शुरू में लगकर विशेष अर्थ प्रकट करता है और उस शब्द का अर्थ ही बदल देता है ; जैसे-‘कर्म’ शब्द का अर्थ है कार्य अथवा काम। इस कर्म से पहले ‘सु’ और ‘कु’ लगाने से नए शब्द बनते हैं-सु + कर्म = सुकर्म तथा कु + कर्म = कुकर्म ! यहाँ ‘सु’ और ‘कु’ लगने से नए शब्द सुकर्म और कुकर्म बनें जिनके अर्थ भी बदल गए हैं। सुकर्म का अर्थ अच्छे कार्य तथा कुकर्म का अर्थ बुरे कार्य हैं। यहाँ ‘सु’ और ‘कु’ उपसर्ग हैं।

प्रश्न 2.
उपसर्ग की परिभाषा दीजिए।
उत्तर:
जो शब्दांश किसी शब्द के पहले जुड़कर नया शब्द बनाते हैं और उसके अर्थ में भी परिवर्तन हो जाता है, उसे उपसर्ग कहते हैं।

प्रश्न 3.
उपसर्ग कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
हिंदी में उपसर्ग चार प्रकार के होते हैं:

1. तत्सम अथवा संस्कृत के उपसर्ग
2. संस्कृत अव्यय जो उपसर्ग की तरह प्रयोग होते हैं
3. तद्भव अर्थात् हिंदी के उपसर्ग और
4. विदेशी भाषाओं उर्दू, फारसी, अंग्रेज़ी से आए हिंदी में प्रचलित उपसर्ग।

(क) तत्सम उपसर्ग/संस्कृत के उपसर्ग जो उपसर्ग संस्कृत से हिंदी में आए हैं और अभी भी तत्सम रूप में ही प्रयुक्त किए जाते हैं, उन्हें तत्सम उपसर्ग कहते हैं।

विशेष:
संस्कृत में कभी-कभी एक से अधिक उपसर्गों का प्रयोग भी किया जाता है ; जैसे-
1. सु + वि + ख्यात = सुविख्यात
2. निर् + अप + राध = निरपराध
3. वि + आ + करण = व्याकरण
4. सम + आ + लोचना = समालोचना

प्रश्न 1.
अव्यय किसे कहते हैं? ये कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
जिन शब्दों का लिंग, वचन, कारक, काल आदि के कारण कोई परिवर्तन या विकार नहीं होता उन्हें अव्यय या अविकारी शब्द कहते हैं; जैसे-आज, कल, अहा !, ओ !, हाय !, और, तथा, यहाँ, के ऊपर, की ओर आदि।
अव्यय पाँच प्रकार के होते हैं-क्रिया विशेषण, समुच्चयबोधक, संबंधबोधक, विस्मयादिबोधक और निपात। संस्कृत के कुछ अव्यय भी उपसर्गों की तरह प्रयोग में लाए जाते हैं।

(ख) उपसर्ग की तरह प्रयुक्त किए जाने वाले संस्कृत अव्यय

तद्भव उपसर्ग / हिंदी के उपसर्ग

(ग) उर्दू के उपसर्ग

Punjab State Board PSEB 9th Class Hindi Book Solutions Hindi Grammar vachan वचन Exercise Questions and Answers, Notes.

PSEB 9th Class Hindi Grammar वचन

वचन परिवर्तन कीजिए। एकवचन से बहुवचन बनाइए:

उत्तर:

एक वाक्य में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
वचन किसे कहते हैं?
उत्तर:
शब्द के जिस रूप से उसके एक या अनेक होने का पता लगता है, उसे वचन कहते हैं।

प्रश्न 2.
वचन का संबंध किससे माना जाता है?
उत्तर:
वचन का संबंध गिनती से माना जाता है।

प्रश्न 3.
वचन के कितने प्रकार होते हैं?
उत्तर:
वचन के दो प्रकार होते हैं।

प्रश्न 4.
वचन के प्रकार कौन-कौन से होते हैं?
उत्तर:
वचन के दो प्रकार होते हैं-एकवचन, बहुवचन।

प्रश्न 5.
एकवचन किसे कहते हैं?
उत्तर:
शब्द के जिस रूप से किसी एक वस्तु के होने का पता चले, उसे एकवचन कहते हैं। उदाहरण लड़का, पुस्तक।

प्रश्न 6.
बहुवचन किसे कहते हैं?
उत्तर:
शब्द के जिस रूप से किसी वस्तु के एक से अधिक होने का पता चले उसे बहुवचन कहते हैं। उदाहरणलड़के, पुस्तकें।

प्रश्न 7.
वचन की पहचान किनसे होती है?
उत्तर:
वचन की पहचान संज्ञा, सर्वनाम और क्रिया से होती है।

प्रश्न 8.
एकवचन वाले शब्द का प्रयोग बहुवचन के रूप में कब-कब किया जा सकता है?
उत्तर:
एकवचन वाले शब्द का प्रयोग सम्मान, अभिमान, स्वाभिमान, अधिकार आदि की स्थिति में बहुवचन के रूप में किया जा सकता है।

प्रश्न 9.
बहुवचन के स्थान पर एकवचन का प्रयोग कब किया जा सकता है?
उत्तर:
बहुवचन के स्थान पर एकवचन का प्रयोग जनता, बारिश, जल आदि के लिए किया जा सकता है।

एक शब्द में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
‘सभापति पधार चुके हैं’ इस वाक्य में एक बहुवचन के रूप में क्या प्रकट करता है?
उत्तर:
आदर।

प्रश्न 2.
‘हम आपको नौकरी दिला देंगे’-मंत्री जी ने कहा कि इसमें सर्वनाम क्या प्रकट करता है?
उत्तर:
बड़प्पन/महान्।

प्रश्न 3.
सोना बहुत महंगा हो गया है।-‘सोना’ क्या प्रकट करता है?
उत्तर:
धातु का बोध कराता है।

प्रश्न 4.
‘गुड़िया’ का वचन बदलकर लिखिए
उत्तर:
गुड़ियाँ।

प्रश्न 5.
‘माता’ का वचन बदलकर लिखिए
उत्तर:
माताएँ।

प्रश्न 6.
‘दवाइयाँ’ का वचन बदलकर लिखिए। उत्तर-दवाई।

प्रश्न 7.
‘रीतियाँ’ का वचन बदलकर लिखिए।
उत्तर:
रीति।

हाँ/नहीं में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
शब्द के जिस रूप से उसके एक या अनेक होने का पता चलता है उसे वचन कहते हैं।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 2.
हिंदी में वचन चार प्रकार के होते हैं।
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 3.
वचन की पहचान संज्ञा, सर्वनाम और क्रिया से होती है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 4.
आदर प्रकट करने के लिए एकवचन की जगह बहुवचन का प्रयोग किया जाता है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 5.
दर्शन, हस्ताक्षर, आँसू आदि का प्रयोग बहुवचन में होता है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 6.
अधिकार दर्शाने के लिए भी एकवचन की जगह बहुवचन का प्रयोग किया जाता है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 7.
घमंड प्रकट करने के लिए भी ‘मैं’ की जगह ‘हम’ का प्रयोग किया जाता है।
उत्तर:
हाँ।

रिक्त स्थानों की पूर्ति करें

प्रश्न 1.
वचन का संबंध ………….. से होता है।
उत्तर:
गिनती।

प्रश्न 2.
स्वयं को महान् सिद्ध करने के लिए एकवचन की जगह ………….. प्रयुक्त किया जाता है।
उत्तर:
बहुवचन।

प्रश्न 3.
आँसू, प्राण, लोग, हस्ताक्षर, होश, आदि का प्रयोग प्रायः ………… किया जाता है।
उत्तर:
बहुवचन।

प्रश्न 4.
लोहा, सोना, चांदी आदि संज्ञाएँ वचन की दृष्टि से किस प्रकार प्रयुक्त की जाती हैं?
उत्तर:
एकवचन।

प्रश्न 5.
एकवचन से बहुवचन में बदल कर लिखिए
(क) छात्र
(ख) गुरु
(ग) शिक्षक
(घ) टिड्डी।
उत्तर:
(क) छात्र = छात्रगण
(ख) गुरु = गुरुजन
(ग) शिक्षक = शिक्षकवृंद
(घ) टिड्डी = टिड्डीदल।

प्रश्न 1.
वचन किसे कहते हैं?
उत्तर:
शब्द के जिस रूप से किसी व्यक्ति, वस्तु के एक या अनेक होने का बोध होता है उसे वचन कहते हैं; जैसे-लड़का खेल रहा है।’ ‘लड़के खेल रहे हैं।’ इन वाक्यों में लड़का’ एक की संख्या का तथा ‘लड़के’ एक से अधिक संख्या का बोध करा रहे हैं।

प्रश्न 2.
वचन की परिभाषा दीजिए। उत्तर-शब्द के जिस रूप से उसके एक या एक से अधिक होने का बोध होता है, उसे वचन कहते हैं। प्रश्न 3. वचन के कितने और कौन-कौन से प्रकार हैं?
उत्तर:
हिंदी में वचन दो प्रकार के होते हैं

1. एक वचन-शब्द के जिस रूप से किसी व्यक्ति अथवा पदार्थ के एक होने का बोध हो, उसे एक वचन कहते हैं; जैसे-लड़का, पुस्तक, नदी, कपड़ा, रानी, बालिका।
2. बहुवचन-शब्द के जिस रूप से व्यक्तियों अथवा पदार्थों के एक से अधिक होने का बोध हो, उसे बहुवचन कहते हैं; जैसे-लड़के, पुस्तकें, नदियाँ, कपड़े, रानियाँ, बालिकाएँ।

प्रश्न 4.
गणनीय-अगणनीय से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
वचन के साथ गणनीय-अगणनीय भेद जुड़ा है। इसके दो भेद हैं-

1. गणनीय शब्द-जो शब्द गिनने योग्य व्यक्तियों, प्राणियों, वस्तुओं आदि का बोध कराते हैं, उन्हें गणनीय शब्द कहते हैं; जैसे-मनुष्य, मेज़, किताब, पेंसिल आदि।
2. अगणनीय शब्द-जो शब्द गिने नहीं जा सकते केवल मापा-नापा जा सकता है, अगणनीय शब्द कहलाते हैं; जैसे-दूध, पानी, सोना, आटा आदि।

प्रश्न 5.
वचन की पहचान कैसे होती है?
उत्तर:
वचन की पहचान तीन प्रकार से की जा सकती है
(i) संज्ञा से-संज्ञा शब्दों के प्रयोग से वचन की पहचान की जा सकती है; जैसे-
(क) घोड़ा दौड़ रहा है। (ख) घोड़े दौड़ रहे हैं।
इन वाक्यों में (क) वाक्य में एक ‘घोड़ा दौड़ रहा है, इसलिए यह एक वचन है। (ख) वाक्य में ‘घोड़े दौड़ रहे हैं’ से पता चलता है कि एक से अधिक घोड़े दौड़ रहे हैं, इसलिए यहाँ बहुवचन है।

(ii) सर्वनाम से-सर्वनाम शब्दों के प्रयोग से भी वचन का ज्ञान होता है; जैसे(क) मैं खेल रहा हूँ। (ख) हम खेल रहे हैं।
इन वाक्यों में (क) वाक्य में ‘मैं’ (ख) वाक्य में ‘हम’ पुरुषवाचक सर्वनाम उत्तम पुरुष के शब्द हैं जिनमें से ‘क’ वाक्य से एकवचन तथा ‘ख’ वाक्य से बहुवचन का पता चलता है।

(iii) क्रिया से-क्रिया के प्रयोग से भी वचन का बोध होता है; जैसे(क) बालक पढ़ रहा है। (ख) बालक पढ़ रहे हैं।
इन वाक्यों में ‘क’ वाक्य में पढ़ रहा है’ तथा ‘ख’ वाक्य में पढ़ रहे हैं’ क्रियाओं से पता चलता है कि वाक्य ‘क’ में एक बालक तथा ‘ख’ वाक्य में एक से अधिक बालक पढ़ने की क्रिया कर रहे हैं, इसलिए ‘क’ वाक्य एकवचन तथा ‘ख’ वाक्य बहुवचन है।

प्रश्न 6.
वचन परिवर्तन के सामान्य नियमों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
वचन परिवर्तन के सामान्य नियम निम्नलिखित हैंहिंदी में एक के लिए एकवचन और एक से अधिक के लिए बहुवचन का प्रयोग होता है। इस सामान्य नियम के अतिरिक्त वचन के संबंध में कुछ अन्य नियम भी ध्यान देने योग्य हैं-
(i) सम्मान या आदर देने के लिए एक व्यक्ति के साथ भी बहुवचन का प्रयोग होता है। जैसे-

• श्री कृष्ण महान् योद्धा भी थे।
• गांधी जी छुआछूत के विरोधी थे।
• श्री रामचंद्र वीर थे।
• पिताजी अमृतसर गए हैं।
• नेताजी आ रहे हैं।

इन वाक्यों में एक ही व्यक्ति का वर्णन है, परंतु आदर प्रदर्शन के लिए बहुवचन का प्रयोग किया गया है। इसे आदरार्थक बहुवचन कहते हैं।

(ii) हस्ताक्षर, प्राण, दर्शन, होश, लोग शब्द प्रायः बहुवचन में ही प्रयुक्त होते हैं। यथा-

• उनके हस्ताक्षर तो विचित्र हैं।
• गुरुजी के दर्शन तो दुर्लभ हैं।
• मेघा ने उनके आँसू पोंछे।
• आप लोग कब आए?

(iii) जनता, वर्षा और पानी शब्द एकवचन में प्रयुक्त होते हैं। यथा-

• सिंहासन खाली करो कि जनता आती है।
• ऐसी वर्षा हुई कि सारे गाँव में पानी भर गया।
• जनता ने स्वामीजी की जय-जयकार की।

(iv) कुछ एकवचन संज्ञा शब्दों के साथ गुण, लोग, जन, समूह, वृंद शब्द जोड़कर उनका बहुवचन में प्रयोग किया जाता है; जैसे

• छात्रगण खेल की तैयारी में व्यस्त हैं।
• मज़दूर लोग विश्राम कर रहे हैं।
• मंत्रिमंडल चुनाव पर विचार कर रहा है।
• अध्यापक-वृंद विद्यार्थियों को पढ़ा रहा होगा।

जिन शब्दों के अंत में जाति, सेना या दल शब्द प्रयुक्त होते हैं उनका प्रयोग एकवचन में होता है। यथा-

• स्त्री-जाति समझौते में लगी है।
• सेवा-दल महत्त्वपूर्ण कार्य नहीं कर रहा है।
• जन-समूह प्रदर्शन कर रहा होगा।

(v) व्यक्तिवाचक और भाववाचक संज्ञा शब्द एकवचन में प्रयुक्त होते हैं। जैसे-

• अनन्या आठवीं कक्षा में पढ़ती है।
• सत्य की सदा ही विजय होती है।
• झूठ के कभी भी पाँव नहीं होते।

(vi) जातिवाचक शब्द समूहबोधक होते हुए भी एकवचन में प्रयुक्त होता है। जैसे-

• सदा से ही मनुष्य स्वार्थी रहा है।
• बाज़ार में आम आ गया है।
• मथुरा का पेड़ा सारे देश में प्रसिद्ध है।
• कुत्ता वफ़ादार होता है।

(vii) अधिकार, अभिमान, स्वाभिमान आदि व्यक्त करने के लिए भी ‘मैं’ एकवचन के स्थान पर ‘हम’ बहुवचन का प्रयोग होता है-

• हमसे ईमानदार कोई नहीं है।
• हम तुम्हारा काम कर देंगे।
• हमारा कहना मान जाओ, नहीं तो पछताओगे।

वचन परिवर्तन

1. अकारांत स्त्रीलिंग संज्ञाओं के अंत में ‘अ’ को ‘एँ’ करके

2. ‘अकारांत पुल्लिग’ शब्दों के अंत में ‘आ’ के स्थान पर ‘ए’ लगाकर

अपवाद (i) संस्कृत की कुछ अकारांत संज्ञाएँ एकवचन तथा बहुवचन में एक जैसी रहती हैं। जैसे पिता, नेता, भ्राता, योद्धा, कर्ता आदि।
(ii) आकारांत संबंधसूचक शब्द जैसे–चाचा, मामा, नाना, ताया, फूफा, दादा आदि के रूप बहुवचन में परिवर्तित नहीं होते अर्थात् इनके दोनों वचन एक जैसे ही रहते हैं।

3. ‘अकारांत स्त्रीलिंग’ शब्दों के अंत में ‘एँ’ लगाकर

4. ‘उकारांत’, ‘ऊकारांत’ एवं ‘औकारांत’ स्त्रीलिंग शब्दों में ‘एँ’ लगाकर
यदि एकवचन में किसी शब्द का अंतिम स्वर ‘ऊ’ हो तो ‘एँ’ जोड़कर बहुवचन बनाते समय ‘दीर्घ’ स्वर ‘ऊ’ को ह्रस्व ‘उ’ में बदल दिया जाता है। जैसे-बहु-बहुएँ आदि।

5. इकारांत (इ) ईकारांत (ई) स्त्रीलिंग शब्दों के अंत में ‘याँ’ लगाकर:
विशेष : ईकारान्त शब्दों में अंतिम दीर्घ ‘ई’ को बहुवचन बनाते समय ह्रस्व ‘इ’ में बदल दिया जाता है जैसे-नदीनदियाँ, नारी-नारियाँ आदि।

6. ‘इया’ अंत वाले स्त्रीलिंग शब्दों के अंतिम ‘या’ के स्थान पर ‘याँ’ लगाकर:

7. कुछ शब्दों के अंत में गण, वृंद, जन, वर्ग, दल, आदि लगाकर बहुवचन रूप बनते हैं। जैसे:

विशेष: (i) हिंदी में कुछ ‘अकारांत’, ‘आकारांत’ या ‘इकारांत’ आदि शब्द ऐसे हैं जिनका शब्द (विभक्ति चिह्न रहित) स्तर पर एकवचन तथा बहुवचन में एक ही रूप रहता है जैसे-

(ii) ‘अ’ और ‘आ’ अंत वाले एकवचन शब्दों के अंतिम स्वर को संबोधन के समय बहुवचन रूप में प्रयुक्त करते समय ‘ओ’ हो जाता है। जैसे-

(iii) कुछ ऐसे भी शब्द हैं जिनका विभक्ति चिह्नों से रहित तथा विभक्ति चिह्नों सहित दोनों तरह बहुवचन बनता है। जैसे-

Punjab State Board PSEB 9th Class Hindi Book Solutions Hindi Grammar ling लिंग Exercise Questions and Answers, Notes.

PSEB 9th Class Hindi Grammar लिंग

लिंग परिवर्तन कीजिए

उत्तर:

एक वाक्य में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
लिंग किसे कहते हैं?
उत्तर:
संज्ञा के जिस रूप से पुरुष या स्त्री जाति का बोध हो उसे लिंग कहते हैं।

प्रश्न 2.
हिंदी में लिंग कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
लिंग दो प्रकार के होते हैं-पुल्लिग, स्त्रीलिंग।

प्रश्न 3.
पर्वतों के नाम किस लिंग से संबंधित होते हैं?
उत्तर:
पर्वतों के नाम पुल्लिंग से संबंधित होते हैं।

प्रश्न 4.
किस धातु का नाम स्त्रीलिंग होता है?
उत्तर:
चाँदी का नाम स्त्रीलिंग होता है।

प्रश्न 5.
देशों के नाम किस लिंग से संबंधित होते हैं?
उत्तर:
देशों के नाम पुल्लिंग से संबंधित होते हैं।

प्रश्न 6.
ग्रहों में किस ग्रह का नाम स्त्रीलिंग होता है?
उत्तर:
पृथ्वी का।

प्रश्न 7.
प्रायः वृक्ष पुल्लिंग होते हैं। आप ऐसे दो नाम लिखिए जो वृक्ष स्त्रीलिंग होते हैं।
उत्तर:
इमली, नीम।

प्रश्न 8.
सागरों के नाम किस लिंग से संबंधित होते हैं?
उत्तर:
पुल्लिंग।

प्रश्न 9.
दो अनाजों के नाम लिखिए जो स्त्रीलिंग होते हैं।
उत्तर:
अरहर, ज्वार, मक्की।

प्रश्न 10.
रत्नों में किस रत्न का नाम स्त्रीलिंग होता है?
उत्तर:
मणि।

प्रश्न 11.
स्त्रीलिंग की पहचान प्रायः किससे होती है?
उत्तर:
स्त्रीलिंग की पहचान प्रायः इकारान्त तत्सम शब्द से होती है।

प्रश्न 12.
नदियों के नाम प्रायः किस लिंग से संबंधित होते हैं?
उत्तर:
नदियों के नाम प्रायः स्त्रीलिंग से संबंधित होते हैं।

एक शब्द में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
किस नदी का नाम पुल्लिंग होता है?
उत्तर:
ब्रह्मपुत्र।

प्रश्न 2.
हिंदी की ईकारान्त संज्ञाएं प्रायः स्त्रीलिंग होती हैं लेकिन आप किसी एक का अपवाद रूप में नाम लिखिए।
उत्तर:
हाथी।

प्रश्न 3.
‘उ’ अंत वाली तत्सम संज्ञाएं प्रायः किस लिंग से संबंधित होती हैं?
उत्तर:
स्त्रीलिंग।

प्रश्न 4.
तिथियों और नक्षत्रों के नाम प्राय: लिंग से संबंधित होते हैं?
उत्तर:
स्त्रीलिंग से।

प्रश्न 5.
जिस संज्ञा शब्द के अंत में ‘ख’ वर्ण आता है वह लिंग की दृष्टि से प्रायः कैसा होता है?
उत्तर:
स्त्रीलिंग।

प्रश्न 6.
नित्य स्त्रीलिंग का पुल्लिंग किस प्रकार लिखा जाता है?
उत्तर:
‘नर’ लगा कर, जैसे नर कोयला, नर मक्खी।

प्रश्न 7.
नित्य पुल्लिंग का स्त्रीलिंग किस प्रकार लिखा जाता है?
उत्तर:
नित्य पुल्लिंग का स्त्रीलिंग ‘मादा’ लगाकर लिखा जाता है। जैसे-मादा बाज, मादा चीता।

हाँ/नहीं में उत्तर दीजिएप्रश्न

प्रश्न 1.
‘मादा उल्लू’ नित्य पुल्लिंग होता है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 2.
‘नर मकड़ी’ नित्य स्त्रीलिंग होता है।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 3.
‘बुद्धिमान’ का स्त्रीलिंग है-बुद्धिमती।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 4.
‘वधू’ का पुल्लिंग है-वर।
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 5.
‘धात्री’ का पुल्लिंग धात्रा’ होता है?
उत्तर:
नहीं।

निम्नलिखित के लिंग बदल कर लिखिए-

ज्ञानवान, स्वाभिमानिनी, अभिनेता, भर्ता, तेली, चिड़ा, मुन्ना, बेटा, तेजस्वी, सुत, गोप, कुमार, जेठ, भील, ठाकुर, दूबे, चौबे, देवर, हंस, कर्ता।
उत्तर:
ज्ञानवती, स्वाभिमानी, अभिनेत्री, भी, तेलिन, चिड़िया, मुनिया, बिटिया, तेजस्विनी, सुता, गोपी, कुमारी, जेठानी, भीलनी, ठकुराइन, दुबाइन, चौबाइन, देवरानी, हंसिनी, कीं।

प्रश्न 1.
लिंग किसे कहते हैं?
उत्तर:
संज्ञा के जिस रूप से पुरुष अथवा स्त्री जाति का बोध हो, उसे लिंग कहते हैं, जैसे-‘रवि पढ़ता है। रजनी पढ़ती है।’ इन वाक्यों में ‘रवि पढ़ता है’ में ‘रवि’ शब्द पुरुष जाति का बोध कराने से पुल्लिंग है तथा ‘रजनी पढ़ती है’ में ‘रजनी’ शब्द स्त्री जाति का बोध कराने से स्त्रीलिंग है।

प्रश्न 2.
हिंदी में कितने लिंग होते हैं?
उत्तर:
हिंदी में दो लिंग-पुल्लिंग और स्त्रीलिंग होते हैं।
(i) पुरुष जाति का बोध कराने वाले शब्द पुल्लिंग होते हैं जैसे हार्दिक दौड़ रहा है। कुत्ता भौंक रहा है। इन दोनों वाक्यों में ‘हार्दिक’ तथा ‘कुत्ता’ शब्द पुल्लिंग हैं क्योंकि दोनों शब्द पुरुष जाति का बोध कराते हैं।

(ii) स्त्री जाति का बोध कराने वाले शब्द ‘स्त्रीलिंग’ कहलाते हैं; जैसे-बकरी चर रही है। गायिका गा रही है। इन दोनों वाक्यों में ‘बकरी’ तथा ‘गायिका’ शब्द स्त्रीलिंग हैं क्योंकि दोनों शब्द स्त्री जाति का बोध करा रहे हैं।

प्रश्न 3.
हिंदी में लिंग की पहचान कैसे करते हैं?
उत्तर:
हिंदी भाषा में लिंग की पहचान शब्द के अर्थ तथा शब्द के रूप के आधार पर की जाती है। प्राणिवाचक संज्ञा शब्दों का लिंग अर्थ के अनुसार तथा निर्जीव पदार्थों के लिंग की पहचान रूप अथवा लोक-व्यवहार के आधार पर की जाती है। लिंग पहचान के प्रमुख नियम निम्नलिखित हैं-
(i) कुछ प्राणिवाचक संज्ञा शब्द युगल रूप में होते हैं, जिससे उनका लिंग-निर्धारण सहज रूप से हो जाता है ; जैसे-बिल्ला-बिल्ली, माता-पिता, पति-पत्नी, लड़का-लड़की, शेर-शेरनी, नर-नारी, दादा-दादी, चाचा-चाची।

(ii) कुछ संज्ञा शब्द नित्य पुल्लिंग अथवा स्त्रीलिंग होते हैं;
जैसेनित्य पुल्लिंग-खटमल, मच्छर, तोता, गैंडा, पक्षी, खरगोश, चीता, भेड़िया, कौआ।
नित्य स्त्रीलिंग-नँ, मक्खी, मछली, मैना, तितली, कोयल, चील, गिलहरी, चींटी।
इन संज्ञा शब्दों में जाति भेद स्पष्ट करने के लिए उनके आगे ‘नर’ अथवा ‘मादा’ शब्दों का प्रयोग लगाकर करते हैं; जैसे-मादा भेड़िया, नर मछली, मादा चीता, नर चील।

(iii) प्राणियों के समूह अथवा समुदाय का बोध कराने वाले संज्ञा शब्द भी व्यवहार के अनुसार पुल्लिंग और स्त्रीलिंग होते हैं; जैसे-
पुल्लिंग-परिवार, समाज, दल, झुंड, मंडल। स्त्रीलिंग-जनता, भीड़, सेना, सभा, मंडली।

(iv) कुछ प्राणिवाचक संज्ञा शब्द केवल स्त्रीलिंग में प्रयुक्त होते हैं; जैसे-संतान, सती, धाय, सवारी, नर्स, सुहागिन, सौतन। इन संज्ञा शब्दों के पुल्लिंग रूप नहीं बनते हैं।

(v) कुछ शब्द उभयलिंगी हैं, जिनका प्रयोग पुल्लिंग तथा स्त्रीलिंग दोनों रूपों में होता है; जैसे-
दही खट्टी है।
दही खट्टा है।

(vi) शरीर के कुछ अंग पुल्लिंग तथा कुछ स्त्रीलिंग होते हैं; जैसेपुल्लिंग-मुँह, कान, हाथ, पाँव, ओठ, नाखून, गाल। स्त्रीलिंग-जीभ, नाक, आँख, बाँह, टाँग, नस, हड्डी।

(vii) वृक्षों के नाम भी पुल्लिंग और स्त्रीलिंग होते हैं; जैसेपुल्लिंग-आम, पीपल, शीशम, नींबू, अशोक, केला, संतरा, कीकर, वट, चीड़, अनार। स्त्रीलिंग-नीम, इमली, लीची, नाशपाती।।

(viii) सामान्य रूप से पुल्लिंग शब्द हैं-
सागर-हिंदमहासागर, प्रशांतमहासागर, अंधमहासागर।
रत्न-हीरा, मोती, पुखराज, नीलम, मूंगा।
अपवाद–मणि। द्रव्य-घी, पानी, तेल, शरबत, दूध।
अपवाद-चाय, लस्सी, कॉफी।
अनाज-जौ, गेहूँ, बाजरा, तिल, चना।
अपवाद-ज्वार, मक्की।
धातुएँ-सोना, लोहा, पीतल, ताँबा, सीसा।
अपवाद-चाँदी।
महीने-चैत्र, वैशाख, सावन, भादों।
दिन-सोम, मंगल, बृहस्पति, शनि, शुक्र।
देश-भारत, जापान, चीन, रूस, अमेरिका।
नक्षत्र-सूर्य, चंद्र, मंगल, शनि, शुक्र।
अपवाद-पृथ्वी।
फल-आम, केला, अमरूद, संतरा, नीबू।
समय सूचक शब्द-दिन, घंटा, सप्ताह, मास, वर्ष।
प्रत्यय जुड़े शब्द-आ-मोटा, आपा-मोटापा, आव-चुनाव, पन-बचपन, ना-खाना, त्व-मनुष्यत्व, दार-पहरेदार, खान-डाकखाना।
वर्णमाला के अक्षर-क, ख, ट, श, ओ।

(ix) सामान्य रूप से स्त्रीलिंग शब्द हैं-
नदियाँ-गंगा, यमुना, कृष्णा, कावेरी, नर्मदा।
अपवाद-ब्रह्मपुत्र।
तिथियाँ-दूज, तीज, पंचमी. नौमी. एकादशी।
भाषाएँ-हिंदी, पंजाबी, गुजराती, मराठी, संस्कृत।
प्रत्यय जुड़े शब्द-आ-लता, इ-शक्ति, ई-मिठाई, इया-चिड़िया, आवट-सजावट, आहट-मुसकराहट, ता-सुंदरता।

(x) विदेशी भाषाओं के शब्दों के लिंग का निर्धारण रूप, अर्थ तथा व्यवहार की दृष्टि से होता है; जैसे-जवाब, मेहमान, अखबार, मज़ा, वक्त, खत (पुल्लिंग); किताब, दीवार, हवा, तलाश, अदालत (स्त्रीलिंग) ; कोट, फ़ोटो, पेन, बूट, बटन (पुल्लिंग), पेंसिल, पैंट, फ़ीस, ट्रेन, बस (स्त्रीलिंग) हैं।

(xi) अकारांत तत्सम शब्द प्रायः पुल्लिंग होते हैं; जैसे-धन, कर्म, नगर, जल, नर।

(xii) आकारांत शब्द प्रायः पुल्लिंग होते हैं; जैसे-कपड़ा, लोटा, आटा, लोहा, दादा, पिता, राजा।

4. कुछ अकारांत पुल्लिग शब्दों में आनी’ या ‘आणी’ प्रत्यय जोड़कर स्त्रीलिंग शब्दों की रचना की जाती है। जैसे-

5. जाति, उपनाम और पदवी बाची शब्दों के अंतिम स्वर के स्थान पर ‘आइन’ प्रत्यय लगाकर स्त्रीलिंग शब्दों की रचना की जाती है। जैसे-

6. कुछ अकारांत या आकारांत पुल्लिग शब्दों के अंतिम ‘आ’ के स्थान पर स्त्रीलिंग में ‘इया’ प्रत्यय लगा दिया जाता है। जैसे-

7. व्यवसाय सूचक (कार्यसूचक) व कुछ अन्य पुल्लिग शब्दों के अंतिम स्वर के स्थान पर ‘इन’ लगाकर स्त्रीलिंग शब्द बन जाता है। जैसे-

8. संस्कृत की कुछ संज्ञाओं में प्रयुक्त अंतिम ‘अक’ के स्थान पर ‘इका’ लगाने से स्त्रीलिंग शब्दों की रचना होती है। जैसे-

9. कुछ संज्ञा शब्दों में अंतिम ‘ता’ के स्थान पर ‘त्री’ लगा देने से स्त्रीलिंग शब्द की रचना होती है। जैसे-

10. कुछ ईकारान्त (पुल्लिग) संज्ञा शब्दों के अंतिम स्वर ‘ई’ के स्थान पर ‘इनी’ या ‘इणी’ प्रत्यय लगाकर स्त्रीलिंग शब्दों की रचना होती है। जैसे-

11. ‘आन’ अंत वाले कुछ पुल्लिग संज्ञा शब्दों के अंत में ‘अती’ अथवा ‘मती’ लगाकर स्त्रीलिंग शब्द बनाया जाता है। जैसे-

12. सर्वथा भिन्न रूप में बनने वाले स्त्रीलिंग शब्द कुछ पुल्लिग शब्दों के स्त्रीलिंग में विशिष्ट रूप बनते हैं। जैसे-

13. नित्य पुल्लिग हिंदी में जिन शब्दों का प्रयोग हमेशा पुल्लिग रूप में ही होता है, वे नित्य पुल्लिंग कहलाते हैं। जैसे- खटमल, पक्षी, खरगोश।

नित्य पुल्लिग की तरह नित्य स्त्रीलिंग शब्दों के आगे ‘नर’ शब्द जोड़कर लिंग दर्शाया जाता है-

14. नित्य स्त्रीलिंग: हिंदी में जिन शब्दों का प्रयोग हमेशा स्त्रीलिंग में ही होता है, वे नित्य स्त्रीलिंग कहलाते हैं। जैसे-कोयल, मछली, मक्खी।